初中数学苏科版七年级上册第1章 我们与数学同行综合与测试精练

这是一份初中数学苏科版七年级上册第1章 我们与数学同行综合与测试精练

2022-2023学年七年级数学上册第一次月考试卷 考试范围：苏科版七年级数学上册第一章和第二章 一、单选题（共10小题，每题2分，共计20分） 1．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（       ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 【答案】B 【解析】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选：B． 2．规定：表示向右移动1，记作+1，则表示向左移动5，记作（       ） A．+5 B．-5 C． D． 【答案】B 【解析】解：∵表示向右移动1，记作+1， ∴（←5）表示向左移动5，记作-5． 故选：B． 3．在实数0．1010010001…，，0，，，-1.414中，有理数的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：，0，，-1.414是有理数，共有4个．故选：D 4．如图，数轴上A，B两点分别对应数a，b，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a＞b C．b＞﹣a D．ab＞0 【答案】A 【解析】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项正确，符合题意； 故B选项错误，不符合题意； b＜﹣a，故C选项错误，不符合题意； ab＜0，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 5．－2022的相反数是（       ） A．－2022 B． C．2022 D． 【答案】C 【解析】解：-2022的相反数是2022，故选：C． 6．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（　　） A．2023 B．2021 C．1011 D．1 【答案】B 【解析】解：∵点A在点B左侧， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022； a为负整数，取最大值时为﹣1， 此时b﹣（﹣1）＝2022，则b＝2021； 故选：B． 7．如图，若数轴上A，B两点对应的有理数分别为a，b，则的值可能是（       ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】C 【解析】由图可知，，且，则−2”) 【答案】> 【解析】－5>－7；故答案为：>． 13．点A在数轴上所表示的数是，则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是___________． 【答案】3或-5 【解析】解：在数轴上与表示-1的点距离4个单位长度的点表示的数是-1+4=3或-1-4=-5． 故答案为：3或-5． 14．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，所有满足条件的的值之和是____________． 【答案】0 【解析】由数轴可知． ∵， ∴． 即所有满足条件的的值之和为到之间的有理数的和为0． 故答案为：0． 15．小明的爸爸存折上原有1000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，取出为负）是﹣240元，+350元，+220元，﹣130元，﹣470元，小明的爸爸存折中现有 _____元（不计利息）． 【答案】730 【解析】，故答案为：730． 16．已知，，且是负数，则的值等于________． 【答案】±3 【解析】解：∵|x|＝8，|y|＝5， ∴x＝±8，y＝±5， 又∵xy＜0， ∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5， 当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3， 当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3， 综上，x+y的值为±3， 故答案为：±3． 17．用科学记数法表示：= _______． 【答案】﹣3.2×1012 【解析】解：原式=﹣3.2×10×108×103=﹣3.2×1012，故答案为：﹣3.2×1012 18．已知，则值为____． 【答案】或 【解析】解：∵， ∴x，y，z均不为0， ①若，，， 则； ②若，，， 则； 同理，当，，，或者，，， 均得到； ③若，，， 则； 同理，当，，，或者，，， 均得到； ④若，，， 则； 综上，原式的值为：或， 故答案为：或． 三、解答题（共计64分） 19．(满分20分)计算： (1)12﹣（﹣7）﹣15； (2)（﹣）×（﹣24）； (3)（﹣5）﹣（﹣10）×（﹣）÷（﹣）； (4)﹣24﹣6÷（﹣2）×|﹣|． 【答案】(1)4；(2)12；(3)-1；(4)﹣15 【分析】(1)解：12﹣（﹣7）﹣15 ＝12+7﹣15 ＝4； (2) ＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24） ＝28﹣18+2 ＝12； (3)（﹣5）﹣（﹣10）×（﹣）÷（﹣） ＝﹣5﹣2÷（﹣） ＝﹣5+4 ＝﹣1； (4)﹣24﹣6÷（﹣2）×|﹣| ＝﹣16﹣6÷（﹣2）× ＝﹣16+1 ＝﹣15． 20．（满分6分）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2． （1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？ （2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？ 【答案】（1）东边，2千米；（2）27千米 【解析】解：（1）4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5+（-1.2）=2（千米）， 答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司2千米； （2）4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米）， 答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米． 21．（满分6分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） （1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？ （2）通过计算，你发现在第几次记录时距A地最近？ （3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地，共耗油多少升？ 【答案】（1）在A地的西侧，距离A地1km；（2）第七次记录时，距离A地距离最近；（3）9.6升 【解析】解：（1）0﹣4+7﹣8+10+6﹣5﹣7 ＝（7+10+6）﹣（4+8+5+7） ＝23﹣24 ＝﹣1＜0， |﹣1|＝1km， 答：收工时，检修小组在A地的西侧，距离A地1km； （2）0﹣4＝﹣4， ∴第一次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第4km处， ﹣4+7＝3， ∴第二次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第3km处， 3﹣8＝﹣5， ∴第三次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第5km处， ﹣5+10＝5， ∴第四次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第5km处， 5+6＝11， ∴第五次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第11km处， 11﹣5＝6， ∴第六次记录时，检修小组在A地东侧，距离A第6km处， 6﹣7＝﹣1， ∴第七次记录时，检修小组在A地西侧，距离A第1km处， 11＞6＞5＞3＞1， 答：第七次记录时，距离A地距离最近； （3）|﹣4|+|+7|+|﹣8|+|+10|+|+6|+|﹣5|+|﹣7|+|﹣1| ＝4+7+8+10+6+5+7+1 ＝48（千米）， 0.2×48＝9.6（升）， 答：共耗油9.6升． 22．（满分6分）【知识回顾】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【新知探索】 （1）若a+b＝5，则ab的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 　 　；（填序号） （2）若ab＝﹣6，且a、b为整数，则a+b的最小值为 　 　； 【知识拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小． 【答案】（1）①②③；（2）－5；（3）a＞0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0，a＜0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a+b＜0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＞0 【解析】解：（1）当a＝1，b＝4时，a+b＝5，ab的值为1×4＝4，是正数； 当a＝0，b＝5时，a+b＝5，ab的值为0×5＝0； 当a＝﹣1，b＝6时，a+b＝5，ab的值为﹣1×6＝﹣6，是负数． 故答案为：①②③； （2）∵ab＝﹣6， ∴a、b异号， ∵a、b为整数， ∴a＝1，b＝﹣6或a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3或a＝﹣1，b＝6， ∴a+b＝﹣5或﹣1或1或5． ∴a+b的最小值为﹣5． 故答案为：﹣5； （3）∵ab＜0， ∴a、b异号， ①设a＞0，则b＜0， 若|a|＞|b|，则a+b＞0， 若|a|＝|b|，则a+b＝0， 若|a|＜|b|，则a+b＜0， ②设a＜0，则b＞0， 若|a|＞|b|，则a+b＜0， 若|a|＝|b|，则a+b＝0， 若|a|＜|b|，则a+b＞0， 综上所述，a＞0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0，a＜0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a+b＜0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＞0． 23．（满分6分）如图，数轴上的三点A、B、C所对应的数分别为a、b、c． （1）填空： 0； 0； 0．（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：丨丨－丨丨+丨丨． 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）． 【解析】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c且|c|＞|b|，|a|＞|c| ∴＜0，＜0，＞0； 故填＜，＜，＞； （2）∵＜0，＜0，＞0 ∴丨丨－丨丨+丨丨 =-（a-b）-[-(a+c)]+b+c =b-a+a+c+b+c =2b+2c． 24．（满分6分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　 　； （2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，﹣22，5，﹣2，|﹣1.5|，﹣（+1.6）． 【答案】（1）4；（2）﹣22＜﹣2＜﹣（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜ 5,数轴见祥解． 【解析】解：（1）点A表示的数是﹣3，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， 故答案为4； （2）﹣22=-4，|﹣1.5|=1.5，﹣（+1.6）=-1.6 在数轴上表示各数， 根据数轴右边点表示的数总大于左边点表示的数， ∴﹣22＜﹣2＜﹣（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜ 5． 25．（满分6分）有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？ （2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？ （3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？ 【答案】（1）15；（2）0.8；（3）625 【解析】解：（1）（﹣3）×（﹣5）＝15， 答：最大值是15； （2）4÷（﹣5）＝﹣0.8， 答：最小值是0.8； （3）（﹣5）4＝625， 答：最大值是625． 26．（满分8分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： 若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题） （1）则数轴上数4表示的点与数________表示的点重合． （2）若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是________． （3）若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是________，则N点表示的数是________． 【答案】（1）-6；（2）4或-8；（3）1009，-1011 【解析】解：（1）∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称， 4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6， ∴数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合； 故答案为：﹣6； （2）点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示﹣6时，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4， 当点A表示6时，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8， ∴B点表示的数是4或﹣8； 故答案为：4或﹣8； （3）M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合， ∴﹣1+×2020＝1009，﹣1﹣×2020＝﹣1011， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1009，N点表示的数是﹣1011， 故答案为：1009，﹣1011． 题号一二三总分得分第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣8+10+6﹣5﹣7