第3节：直线方程学案-江苏省对口高考数学一轮复习

第3节：直线方程

【学习目标】

1. 掌握直线方程的几种形式，并能熟练运用各种形式快速解决直线问题．
2. 特殊情况下的直线方程的表示形式．

【课前知识整理】

１．直线的点斜式方程：点，斜率，得直线的点斜式方程为：

２．直线的斜截式方程：斜率，在轴上的截距为，得直线的斜截式方程为：

________________．

３．直线的两点式方程：两点，得直线的两点式方程为：

__________________．

４．直线的截距式方程：在轴上的截距分别是，得直线的截距式方程为：

______________________．（注意：截距是由正，负之分的）

５．直线的一般式方程为：_____________________________

【自主复习单】

１．求下列直线的方程：

（１）经过点倾斜角为的直线方程_________________．

（２）经过点，且平行于轴的直线方程________________

（３）斜率为３.５，在轴上的截距为，该直线方程____________________．

（４）直线经过两点，该直线方程___________________.

（５）直线分别与轴的交点为，该直线的方程为______________.

（本题知识点：直线方程的几种形式的灵活运用）

２．已知直线的点斜式方程是，该直线的斜率是_______．倾斜角是____．过定点是________________．

（本题知识点：_______________________）

３.直线方程的系数满足什么条件时，这条直线具有以下性质？①是轴所在直线，＿A=0,C=0,B=1＿．②是轴所在直线，B=0,C=0,A=1＿．③只与轴相交，＿＿＿＿．④只与轴相交，＿＿＿．

（本题知识点：直线一般式方程中系数之间的关系）

【考点探析单】

１.已知直线方程为,则该直线的斜率为_____，在轴上的截距为____,该直线的截距式为___________________．

【分析】熟悉直线的一般式方程与直线其它几种形式之间的转化.

２.过点(2,-4),且在坐标轴上截距之和为0的直线有_____条．

【分析】截距有正负之分,其次当直线经过原点时它们的截距之和也为0.尤其是第二点不能遗忘.

３.若那么直线,一定不通过______象限．

【分析】将该直线化为直线的斜截式方程考虑较为方便，斜率决定线段的方向,截距决定了该直线与轴的交点.

４.如下图所示，已知等腰梯形ABCD,(1)求线段AB所在的直线的斜率；（2）求线段AB所在的直线的方程；（3）求线段BC所在的直线方程．

【分析】该题考查了由两点求斜率，直线的两点式方程或点斜式方程，以及平行与轴的直线方程的写法.

５.已知三角形的顶点是A（3，-3），B（0,2），C（-5,0），求出这个三角形三条边所在的直线方程.(建议用三种不同方法求三条直线方程)

【分析】要求用直线的三种方程来解题实际上是直线方程的几种形式的综合运用，在解AC直线方程时最好用截距式来解，AB用斜截式较好，AC用两点式较好.

【能力提升单】

1.直线的斜率为_______,倾斜角为_____,在轴上的截距为　　　,在轴上的截距为＿＿,直线与两坐标轴围成的三角形的面积为＿＿＿＿.

２.过点Ｐ（1，-8），且在坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有________条.

3 .已知直线经过点A(-2,0)和B（-5，m）,且倾斜角为，则m为_________.

4 .已知过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1，则m=_____.

5 .若直线经过原点和点（-3,-3）则的倾斜角为________.

6..若方程表示两条直线，则的取值是__________.

7. 方程表示的直线恒过______点.

8. 无论为何值,直线恒过一定点,(,则该点的坐标为_________.

9. 方程表示的___      ______直线.

10.如下图，已知三角形ABC的三个顶点A（0，-3），B（3,0），C（-2,3），求边AB上的高及AC边上的中线的直线方程.

11.已知三个顶点坐标为A(2,3),B(4,1),C(-3,-3).

(1)求三条边所在的直线方程.;

(2)设直线过点C与线段AB有一个公共点,求直线斜率的取值范围.

12.已知直线和的交点在第一象限,求的取值范围.