基本不等式求最值技巧-2022-2023学年高一人数学人教A版（2019）期中考前复习练习
展开基本不等式求最值技巧
- 若正实数、满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
- 已知，且，则( )
A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值
- 已知，均为正数，且，的最小值为( )
A. B. C. D.
- 已知，，且，求的最小值为．( )
A. B. C. D.
- 当时，关于代数式，下列说法正确的是( )
A. 有最小值 B. 无最小值 C. 有最大值 D. 无最大值
- 已知，，且，则的最大值为 ．
- 若实数，满足，则的最小值是 ．
- 若正数，满足，则的最小值为 ．
- 设，，且，则的最小值是 ．
- 已知，，且，则的最小值是 ．
答案和解析
1.
解：正实数、满足，
，
，
当且仅当且，
即时取等号，
故选B．
2.
解：因为，且，所以，
所以，所以，
所以
，
当且仅当，时取等号，
此时取得最小值为，
故选：．
3.
解：，即，
所以
，
当且仅当时取等号．
故选：．
4.
解：解法一：消元法
，
，
又，，
，
那么：，
当且仅当，时取等号．
解法二，直接利用基本不等式
，，，
那么：，
，
当且仅当，时取等号．
故选：．
5.
解：令，则，
所以
因为，当且仅当，即时等号成立、
所以
所以
所以
所以无最小值，有最大值，
故选：．
6.
解：依题意，，，且，
所以，，且，
即，
所以
因为，，
所以
所以．
当且仅当，时等号成立．
故答案为：．
7.
解：因为，故，
所以，当且仅当时，等号成立．
故的最小值是．
8.【答案】
解：因为正数满足，
所以，
所以
当且仅当即时，等号成立，
故答案为．
9.【答案】
解：，，且，
，解得．
，
当且仅当，时取等号．
有最小值．
故答案为．
10.【答案】
【解答】
解：，，且，
，
，
当且仅当“”时即时，取“”，
的最小值为．
故答案为
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