沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形同步训练题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题19.7菱形的判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•宜城市期末）在平行四边形ABCD中，添加下列条件能够判定平行四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC＝BD

2．（2021春•扬州期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BD B．BA⊥AC C．AB＝CD D．∠BAD＝∠ABC

3．（2021春•萝北县期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．两邻边相等的四边形是菱形 

B．一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形 

C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 

D．对角线垂直的四边形是菱形

4．（2020春•醴陵市期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（　　）

A．∠A＝60˚ B．DE＝DF 

C．EF⊥BD D．BD 是∠EDF的平分线

5．（2021•瓯海区模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC

6．（2020•清远一模）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（　　）

A．BE平分∠ABC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．AB＝AC

7．（2020•静安区二模）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（　　）

A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC

8．（2019春•玄武区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（　　）

A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD

9．（2019春•江阴市期末）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（　　）

A．仅甲正确 B．仅乙正确 

C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

10．（2020•玉田县一模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（　　）度时，四边形AECF是菱形．

A．30° B．40° C．45° D．50°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．如图，在▱ABCD中，添加一个条件 　   　，能使▱ABCD是菱形．

12．（2020春•锡山区期中）要使▱ABCD是菱形，你添加的条件是　   　．（写出一种即可）

13．（2020秋•芗城区校级期中）已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　   　，使▱ABCD是菱形．

14．（2020•嘉兴）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　   　，使▱ABCD是菱形．

15．（2018秋•鼓楼区校级月考）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD中点．当▱ABCD满足　   　时，四边形EHFG是菱形．

16．（2021•河南四模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE＝∠CBF，连接BD，EF．补充一个条件，可使四边形EBFD是菱形，这个条件是　   　．

17．（2021•余杭区模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是　   　．

18．（2021春•上城区校级期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．

其中，正确的有 　   　．（只填写序号）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•永嘉县校级期末）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

20．（2021春•阳新县期末）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、F两点在AC上，且AE＝CF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）当AD与AB满足什么数量关系时，四边形DEBF是菱形，请说明理由．

21．（2021•余杭区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝　   　°时，四边形BECD是菱形．

22．（2021春•奉贤区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．

（1）求证：AE＝DC；

（2）求证：四边形ABED是菱形．

23．（2017春•闵行区期末）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．

（1）求证：四边形FBGH是平行四边形；

（2）如果AC平分∠BAH，求证：四边形ABCH是菱形．

24．（2019春•杨浦区期末）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC＝AD，连接CD．点O是CD中点，连接AO并延长AO交BC于点E，连接ED．过点D作DF∥BC交AE于点F，连接CF．求证：四边形CEDF是菱形．