2021学年第1章 有理数1.3 有理数大小的比较教案设计

1.3 有理数大小的比较

教学目标

【知识与技能】s

会比较两个（或几个）有理数的大小.

【过程与方法】通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法.利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习的兴趣.

【情感态度】不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想.

【教学重点】

掌握有理数大小的比较法则.

【教学难点】

比较两个负数的大小.

教学过程

一、情景导入，初步认知

生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较.

【教学说明】创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.说一说：温度-10℃与2℃，哪个温度高？0℃与-3℃，哪个温度高？

【归纳结论】正数大于负数，0大于负数.

2.温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？

因此，你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系.

【归纳结论】两个负数，绝对值大的反而小.

3.比较下列各组数的大小：

（1）-100与-3；

（2）-与-

4.把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？

【教学说明】这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题.

【归纳结论】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

三、运用新知，深化理解

1.比较-0.5，-，0.5的大小，应有（B）

A.- >-0.5>0.5              B.0.5>->-0.5

C.-0.5>->0.5               D.0.5>-0.5>-

2.在有理数-π，0，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（B）

A.0                       B.-（-5）

C.-│+1000│              D.-π

3.下列判断，正确的是（D）

A.若│a│=│b│，则a=b

B.若│a│>│b│，则a>b

C.若│a│<│b│，则a<b

D.若a=b，则│a│=│b│

4.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（A）

A.1           B.0              C.-1               D.2

5.绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1.

6.比较下列每对数大小：

（1）-（-5）与-│-5│；

（2）-（+3）与0；

（3）-与-│-│；

（4）-π与-│-3.14│.

解：（1）化简，得-（-5）=5，-│-5│=-5.

因为正数大于一切负数，

所以-（-5）>-│-5│；

（2）化简，得-（+3）=-3，

因为负数小于零，

所以-（+3）<0；

（4）化简，得-│-3.14│=-3.14，这是两个负数比较大小.

因为│-π│=π，│-3.14│=3.14，

又因为π>3.14，

所以-π<-│-3.14│.

7.将有理数0，-3.14，- ，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.

解：-4<-<-3.14<0<0.14<2.7.

【教学说明】涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，故本题的关键是几个负数的大小比较.应用本节学习负数大小的比较方法，则问题就迎刃而解了.在比较时应注意分数与小数的互化.

8.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来.

解：由b、c为负数，│c│>│b│，所以有c<b，即c在b的左边；

由a>0，b<0，│b│>│a│，所以-b>a，它们在数轴上表示如图所示.

大小关系为c<b<-a<a<-b<-c.

9.设 ，比较a，b，c的大小.（提示：用整数1分别减去a，b，c）

解：a<b<c

【教学说明】通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、5题.

教学反思

从学生完成的练习分析，学生对课本的知识掌握程度不错，能运用两种方法判断有理数的大小，但仍有不足之处：

1.在教学中，过多地推理概括有理数比较大小的两种方法，缺少让学生发表自己意见，与同伴合作交流的机会.

2.教学的预见性还不够，时间控制得不好，学生练习时间不够充分.

3.学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难.它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了.

教学设计的改进：

1.对于难点的处理，可以学生讨论、讲解思路，加强学生课堂上自主学习的能力.

2.练习方面，多设计几题学生易错的题，让学生发现问题并加以改正，使学生加深印象.

3.习题的设计要更加细心，层次分明.