(新高考)高考物理一轮复习教案第8章第1讲《电流电阻电功及电功率》(含详解)

第1讲　电流　电阻　电功及电功率

知识点　电流　欧姆定律　Ⅱ

1．电流

(1)导体中形成电流的条件

①导体中有能够自由移动的电荷。

②导体两端存在电压。

(2)电流的方向

与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。

电流虽然有方向，但它是标量。

(3)定义式：I＝。

(4)微观表达式：I＝nqSv。

(5)单位：安培(安)，符号A,1 A＝1 C/s。

2．欧姆定律

(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。

(2)公式：I＝。

(3)适用条件：适用于金属和电解质溶液，适用于纯电阻电路。对气态导体、半导体元件不适用，对电动机、电解槽等非纯电阻元件不适用。

(4)伏安特性曲线

①定义：在直角坐标系中，用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，画出的I­U图像叫作导体的伏安特性曲线。

②线性元件：若元件的伏安特性曲线是一条过原点的直线，这样的电学元件叫作线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。

③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。如图乙所示。不遵从欧姆定律。

知识点　电阻及电阻定律　Ⅰ

1．电阻

(1)定义：导体两端的电压跟通过导体的电流之比反映了导体对电流的阻碍作用，物理学中就把它叫作导体的电阻。

(2)定义式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为导体中的电流。

(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。

(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。

2．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)公式：R＝ρ。

(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

3．电阻率

(1)计算公式：ρ＝。

(2)物理意义：电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的大小、形状无关。

(3)电阻率与温度的关系

①金属导体：电阻率随温度升高而增大。

②负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。

③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率可以降到0，成为超导体。

④一些合金：电阻率几乎不受温度变化的影响。

知识点　电功率、焦耳定律　Ⅰ

1．电功

(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。

(2)公式：W＝Uq＝UIt(适用于任何电路)。

(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝3.6×106 J。

(4)能量转化：电荷的电势能转化成其他形式的能。

2．电功率

(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。

(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。

(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。

3．焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q＝I2Rt。

4．热功率

(1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。

(2)公式：P＝I2R。

(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。

一 堵点疏通

1．电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向。(　　)

2．由R＝可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(　　)

3．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(　　)

4．公式W＝UIt适用于任何电路求电功。(　　)

5．公式Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路求电热。(　　)

6．电流I随时间t变化的图像与时间轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量。(　　)

答案　1.×　2.×　3.×　4.√　5.×　6.√

二 对点激活

1．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)

A．电流大小为，电流方向为顺时针

B．电流大小为，电流方向为顺时针

C．电流大小为，电流方向为逆时针

D．电流大小为，电流方向为逆时针

答案　C

解析　电子做圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针，C正确。

2．(人教版必修第三册·P60·拓展学习改编)如图所示，是某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是(　　)

A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大

B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小

C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以二极管是非线性元件

D．二极管加正向电压时，电流随电压变化是一条直线

答案　C

解析　由图知加正向电压时，二极管电阻较小，且随电压增大电阻变小，A错误。加反向电压时，二极管电阻较大，当反向电压达到一定值时，二极管会被击穿，电流会变大，故B错误。无论二极管加正向电压还是反向电压，电流随电压变化都是一条曲线，故二极管是非线性元件，C正确，D错误。

3.(人教版必修第三册·P82·T3改编)四盏灯泡接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220 V　40 W”，b、d灯泡的规格为“220 V　100 W”，各个灯泡的实际功率分别为Pa、Pb、Pc、Pd且都没有超过它的额定功率。则这四盏灯泡实际消耗功率大小关系是(　　)

A．Pa＝Pc<Pb＝Pd  B.Pa＝Pc>Pb>Pd

C．Pa<Pc<Pb<Pd  D.Pa<Pc<Pb＝Pd

答案　A

解析　由题意可知Ra＝Rc>Rb＝Rd，故Rab＝Rcd，由串联电路的特点可知Uab＝Ucd，又因为Ua＝Ub，Uc＝Ud，故Pa<Pb，Pc<Pd，Pa＝Pc，Pb＝Pd，所以Pa＝Pc<Pb＝Pd，A正确。

考点1　对电流表达式的理解

1.利用“柱体微元”模型求电流

利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：

设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：

(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。

(2)电荷通过横截面的时间t＝。

(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS。

2．电流表达式的比较

例1　如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)

A．vq  B.

C.qvS  D.

 (1)请写出电流的定义式。

提示：I＝。

(2)根据题中符号写出时间t内穿过导体横截面的电荷量Q。

提示：Q＝qvt。

尝试解答　选A。

I＝，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。

电流微观表达式的相关说明

(1)判断电流与其他量的变化关系，可以首先建立“柱体微元”模型，然后根据公式推导出电流的表达式，就能看出电流与其他量是否有关，以及随其他量如何变化等。

(2)利用电流的微观表达式应注意各物理量的意义。

[变式1]　如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是(　　)

A．当n1＝n2时，电流大小为零

B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流大小I＝

C．当n1<n2时，电流方向从B→A，电流大小I＝

D．电流方向从A→B，电流大小I＝

答案　D

解析　在电解质溶液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以电流大小应该是I＝，电流方向按规定应是从A→B，故D正确。

考点2　欧姆定律及电阻定律

1.电阻的定义式和决定式的比较

2．对U­I、I­U图像的理解(如图甲、乙所示)

(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。

(2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。

在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd<Rf。

(3)随着I增大，图线b上对应的点与O点连线的斜率变小，电阻变小；随着U的增大，图线c上对应的点与O点连线的斜率变大，电阻变小。

注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数。根据R＝，电阻为图线上的点和原点连线的斜率或斜率的倒数。

例2　(多选)如图所示是电阻R的I­U 图像，图中α＝45°，由此得出(　　)

A．通过电阻的电流与两端电压成正比

B．电阻R＝0.5 Ω

C．因I­U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0 Ω

D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C

 (1)图中I­U图线的斜率能用tanα求吗？

提示：不能，只能由图中的标度求。

(2)I­U图线的斜率表示什么？

提示：电阻的倒数。

尝试解答　选AD。

由题图可知通过该定值电阻的电流与电压成正比，A正确；电阻R＝＝ Ω＝2 Ω，B错误；由于I­U图像纵、横坐标单位长度表示数值不同，所以R≠，C错误；在R两端加上6.0 V电压时，I＝＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3.0 C，D正确。

几个易错警示

(1)将同一导体不同截面接入电路时，导体的电阻大小是不同的，不要认为同一导体的电阻是一个定值，在表达式R＝ρ中，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。

(2)对线性元件：R＝＝；对非线性元件R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U­I图像某点切线的斜率。

(3)某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：

①导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。

②导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。

③在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。

[变式2－1]　(2020·浙江省宁波市十校3月联考)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，其伏安特性曲线如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R

B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R

C．给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，比值变大

D．金属材料的电阻率随温度的升高而减小

答案　C

解析　常温下，若将金属丝均匀拉长为原来10倍，横截面积减小为原来的0.1倍，电阻率不变，根据电阻定律，电阻增大为原来的100倍，即变为100R，故A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，故电阻变为原来的，即变为R，故B错误；给金属丝加上的电压逐渐从零开始增大，由图可知，的比值变大，即金属丝的电阻值变大，由于横截面积和长度均不变，根据电阻定律可知金属丝的电阻率变大，所以金属材料的电阻率随温度的升高而增大，故C正确，D错误。

[变式2－2]　(2020·天津市红桥区期末)(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡并联，通电后各自的电流I随所加的电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中，正确的是(　　)

A．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线

B．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线

C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值

D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等

答案　AD

解析　热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，而灯泡的阻值随温度的升高而增大，故图线a表示热敏电阻的伏安特性曲线，图线b表示小灯泡的伏安特性曲线，故A正确，B错误；M点处，小灯泡和热敏电阻的I、U值都相同，根据R＝可得，此时它们的电阻相等，根据P＝UI可得，此时它们的功率相等，故C错误，D正确。

考点3　电功、电热、电功率和热功率

1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系

2．常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等；常见的非纯电阻用电器：电风扇、电动机、电解槽等。

特别说明：电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件。

例3　(2020·浙江高考压轴卷)在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。则以下判断中正确的是(　　)

A．电动机的输出功率为14 W

B．电动机两端的电压为7.0 V

C．电动机产生的热功率为4.0 W

D．电源输出的功率为24 W

 (1)如何求电动机两端电压？

提示：电源电动势减去内阻及R0的电压。

(2)电动机产生的热功率如何求解？

提示：P热＝I2R。

尝试解答　选B。

电动机两端的电压为UM＝E－I(r＋R0)＝7 V，电路中电流表的示数为2.0 A，所以电动机的总功率为P总＝UMI＝7×2 W＝14 W，电动机的发热功率为P热＝I2RM＝2 W，所以电动机的输出功率为14 W－2 W＝12 W，故A、C错误，B正确；电源的输出功率为P输出＝EI－I2r＝20 W，故D错误。

非纯电阻电路的分析方法

(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。

(2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压和电流。

(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。

[变式3－1]　(2020·浙江省宁波市五校适应性考试)如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内(　　)

A．充电宝输出的电功率为UI＋I2r

B．充电宝产生的热功率为I2r

C．手机电池产生的焦耳热为t

D．手机电池储存的化学能为UIt－I2rt

答案　D

解析　因为充电宝的输出电压为U、输出电流为I，所以充电宝输出的电功率为P＝UI，A错误；手机电池的充电电流为I，内阻为r，所以手机电池产生的焦耳热为Qr＝I2rt，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B、C错误；充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为电池的内能，根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为UIt－I2rt，D正确。

[变式3－2]　有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？

答案　1.5 W　8 W

解析　电动机接入电压为U1＝0.2 V时，电动机不转。

此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻r＝＝ Ω＝0.5 Ω

电动机接入电压为U2＝2.0 V时，电动机正常工作。此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率各自的定义式，得：

P电＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2 W。

P热＝Ir＝1.02×0.5 W＝0.5 W。

所以由能量守恒，电动机的输出功率

P出＝P电－P热＝2 W－0.5 W＝1.5 W。

此时若电动机突然被卡住，则电动机又为纯电阻，

其热功率P热＝＝ W＝8 W。

1．(2019·浙江4月选考)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2，则(　　)

A．I1<I2  B.>

C.＝  D.<

答案　D

解析　因小电珠与电动机是串联关系，所以电流I1＝I2，A错误；因小电珠为纯电阻元件，则有U1＝I1R1，因电动机为非纯电阻元件，电动机正常工作时，电功率等于输出的机械功率与热功率之和，即U2I2＝P机械＋IR2，则有U2I2>IR2，即U2>I2R2，综上所述<，B、C错误，D正确。

2.(2017·上海高考)将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是(　　)

A．a和b  B.b和d

C．a和c  D.c和d

答案　A

解析　根据R＝知，定值电阻的U­I图线的斜率表示定值电阻的阻值。在U­I图中分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近，故A正确。

3．(2020·北京市顺义牛栏一中3月模拟)某研究性学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图所示，下列判断中正确的是(　　)

A．图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而增强

B．图乙反映该电学元件的导电性能随温度的升高而减弱

C．图丙反映该电学元件加正向电压和反向电压时导电性能一样

D．图丙反映该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大

答案　D

解析　流过元件的电流与元件两端的电压之比反映了该元件的导电性能，故图甲反映该电学元件的导电性能随电压的增大而不变，图乙反映该电学元件的导电性能随电压的增大而减弱，但图乙元件不一定是纯电阻元件，无法判断其产热即温度变化情况，故A、B错误；由图丙可知加正向电压和反向电压时图线关于原点不对称，故导电性能不一样，C错误；根据图丙可知该电学元件如果加上较高的反向电压(大于40 V)时，反向电流才急剧变大，故D正确。

4．(2020·浙江省宁波市鄞州中学高三下学期期初考)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)

A．材料的电导率越小，其导电性能越强

B．材料的电导率与材料的形状有关

C．电导率的单位是Ω－1·m－1

D．电导率大小与温度无关

答案　C

解析　电导率越小，材料的电阻率越大，其导电性能越差，故A错误；材料的电导率与材料的形状无关，由材料本身的性质决定，受温度的影响，电导率的大小会改变，故B、D错误；由电阻定律R＝ρ知，电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1·m－1，故C正确。

5．(2020·北京市昌平区二模)一台直流电动机所加电压U＝110 V，通过的电流I＝5.0 A。若该电动机在10 s内把一个质量M＝50 kg的物体匀速提升了9.0 m，不计摩擦及空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)电动机的输入功率P；

(2)在提升重物的10 s内电动机线圈产生的热量Q；

(3)电动机线圈的电阻R。

答案　(1)550 W　(2)1000 J　(3)4 Ω

解析　(1)电动机的输入功率P＝UI，

代入数据解得P＝550 W。

(2)由能量守恒定律知Q＝Pt－Mgh，

代入数据解得Q＝1000 J。

(3)由焦耳定律知Q＝I2Rt，

代入数据解得R＝4 Ω。

 　　时间：40分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共11小题，每小题7分，共77分。其中1～8题为单选，9～11题为多选)

1.(2015·安徽高考)一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

A.  B.

C．ρnev  D.

答案　C

解析　根据E＝，U＝IR，I＝neSv，R＝ρ，得到E＝nevρ，C正确。

2.两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为(　　)

A．2∶1  B.1∶2

C.6∶1  D.1∶6

答案　B

解析　两导线串联，电流相等，I1＝I2，由φ0－φ＝U＝IR＝Iρ知，φ­L图像的斜率绝对值k＝；而两导线Iρ相同，则＝＝，故B正确，A、C、D错误。

3.如图所示是电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，现在把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别为P1和P2，并联总电阻设为R。下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域判断正确的是(　　)

A．特性曲线在Ⅰ区，P1<P2

B．特性曲线在Ⅲ区，P1>P2

C．特性曲线在Ⅰ区，P1>P2

D．特性曲线在Ⅲ区，P1<P2

答案　C

解析　I­U特性曲线上的点与原点连线的斜率k＝＝，k越大，R就越小，所以R1<R2。R1、R2并联后总电阻R更小，所以R的伏安特性曲线在Ⅰ区。由于R1与R2并联，其两端电压U相同，据P＝知R越大，P越小，所以P1>P2。故C正确。

4.2013年，杭州正式推出微公交，它是一零排放的纯电动汽车，这为杭州人绿色出行又提供了一种方案。该电动车配有一块12 V三元锂电池，容量达260 A·h；采用220 V普通电压充电，一次完全充电，约需8小时；行驶时，最大时速可达80 km/h，充满电后，可最多行驶80 km。则以下判断正确的是[在计算过程中不考虑各种能量转化的效率，可认为电能的价格为0.8元/(kW·h)](　　)

A．充电电流为260 A

B．充满电后储存的电能为3120 J

C．折合每公里的电能成本约为0.03元

D．匀速行驶时的阻力约为2.0×103 N

答案　C

解析　充电的功率为P＝＝＝390 W，充电电流为I＝＝ A≈1.8 A，故A错误；充满电后储存的电能为W＝12 V×260 A·h＝3.12 kW·h≈1.12×107 J，故B错误；折合每公里的电能成本约为≈0.03元，故C正确；由W＝Fs可知，匀速行驶时的阻力Ff＝F＝＝ N≈140 N，故D错误。

5.小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　)

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积

答案　D

解析　由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，根据R＝可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝，B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，D正确。

6.如图所示，电路两端的电压为U，电流表内阻不计，定值电阻与电动机绕线电阻的阻值均为R。当开关S断开时，电流表的示数为I1，此时定值电阻上消耗的功率为P1；当开关S闭合后，电动机正常转动，电路两端的电压不变，此时电流表的示数为I2，电动机的输入功率为P2，则下列关系式正确的是(　　)

A．I2＝2I1  B.I2＞2I1

C．P1＝  D.P2＝

答案　C

解析　当开关断开时，由欧姆定律得U＝I1R。当开关闭合后，通过定值电阻的电流仍为I1，通过电动机的电流IM＜I1，故电路中总电流：I2＝I1＋IM＜2I1，故A、B错误；当开关断开时电路为纯电阻电路，所以电路中的电功率为：P1＝，C正确；当开关闭合后，在电路中有电动机，公式I＝不再适用，所以P2≠，故D错误。

7．有两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l0和d0，乙电阻丝的长度和直径分别为2l0和2d0。将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值为(　　)

A.＝1  B.＝

C.＝  D.＝2

答案　C

解析　由电阻定律得R＝ρ，电功率P＝，可得U＝＝ 。所以加在两根电阻丝上的电压的比值＝，C正确。

8．如图甲，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是(　　)

A．L1中的电流为L2中电流的2倍

B．L3的电阻约为1.875 Ω

C．L3的电功率约为0.75 W

D．L2和L3的总功率约为3 W

答案　B

解析　由于不计电源内阻，所以L2和L3两端的电压均为1.5 V，由题图乙可知此时灯泡L2和L3中的电流为I＝0.8 A，而灯泡L1中的电流为1.0 A，则L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R3＝＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P3＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。

9．如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．R1中的电流小于R2中的电流

B．R1中的电流等于R2中的电流

C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率

D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率

答案　BD

解析　设正方形的边长为L、厚度为d，由I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。

10．如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V　60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则(　　)

A．电解槽消耗的电功率为120 W

B．电解槽的发热功率为60 W

C．电解槽消耗的电功率为60 W

D．电路消耗的总功率为120 W

答案　CD

解析　灯泡正常发光，则电路中的电流I＝＝ A，电解槽消耗的电功率P电解槽＝UI＝P灯＝60 W，故A错误，C正确；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3 W，故B错误；电路消耗的总功率P总＝P灯＋P电解槽＝120 W，故D正确。

11．一微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3 V电压时，通过的电流为0.3 A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0 V时，电流为0.8 A，这时电动机正常工作，下列说法正确的是(　　)

A．电动机内阻为1 Ω

B．电动机内阻为2.5 Ω

C．电动机正常工作时的效率为60%

D．电动机正常工作时的效率为50%

答案　AC

解析　当给电动机加0.3 V电压时，电动机不转，此时电动机相当于纯电阻用电器，其内阻r＝＝＝1 Ω，A正确，B错误；当给电动机加2.0 V电压时，电动机正常工作，电动机消耗的功率P＝U2I2＝2.0×0.8 W＝1.6 W，发热功率Pr＝Ir＝0.64 W，电动机输出的机械功率P′＝P－Pr＝0.96 W，故电动机正常工作时的效率η＝＝60%，C正确，D错误。

二、非选择题(本题共2小题，共23分)

12．(10分)如图所示，在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？

答案　12.5 km

解析　设发生短路处距A处为x，

根据欧姆定律I＝可得：

A端到短路处的两根输电线的总电阻

Rx＝＝ Ω＝250 Ω，

根据电阻定律可知：Rx＝ρ，

A、B两地间输电线的总电阻为R总＝ρ，

由上式得＝，

解得x＝l＝×40 km＝12.5 km。

 13.(13分)如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A。求：

(1)电炉子的电阻及发热功率；

(2)电动机的内阻；

(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率。

答案　(1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W

解析　(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：

R＝＝ Ω＝2 Ω

其发热功率为：

P＝UI1＝12×6 W＝72 W。

(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：

UI2＝IrM＋P输出

所以：rM＝＝ Ω＝1 Ω。

(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：

P化＝UI3－IrA

所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W。