(新高考)高考物理一轮复习课时作业第2章第3讲《受力分析共点力的平衡》(含解析)

第3讲　受力分析　共点力的平衡

 　　时间：50分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10题为多选)

1. (2020·江西省九江市十校高三下模拟)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。下列说法正确的是(　　)

A．物体做匀速直线运动

B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力

C．圆环可能不受摩擦力的作用

D．圆环受三个力作用

答案　A

解析　圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；若圆环不受沿滑杆向上的摩擦力作用，则圆环不可能与物体的运动情况相同(即做匀速直线运动)，故C错误；圆环受到重力、滑杆的支持力、摩擦力和轻绳的拉力四个力作用，故D错误。

2. (2020·贵州省普通高等学校招生适应性测试)如图所示，质量为m的物块A叠放在物块B上无相对运动地沿固定斜面匀速下滑，已知B上表面与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则(　　)

A．B对A的作用力大小为mgsinθ

B．B对A的作用力大小为mgcosθ

C．B对A的摩擦力大小为mgsinθ

D．B对A的摩擦力大小为mgcosθ

答案　D

解析　物块A随B沿斜面匀速下滑，则物块A受力平衡，可知B对A的作用力与A的重力平衡，即B对A的作用力大小为mg，故A、B错误；由物块A沿B与A的接触面方向受力平衡可知，B对A的摩擦力大小为f＝mgcosθ，故C错误，D正确。

3. (2021·八省联考广东卷)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是(　　)

A．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大

B．两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小

C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

答案　C

解析　对玻璃珠受力分析如图所示，受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2，玻璃珠在三个力的作用下处于平衡状态。根据平衡条件可知，两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向，故A、B错误；根据平衡条件，竖直方向有F1sinθ＝G，水平方向有F2＝F1cosθ，联立得F1＝，F2＝Gcotθ，由于θ小于90°，则一定有F1>G，而F2不一定大于G，故C正确，D错误。

4. 如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧。二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好于等高处平衡。已知θ＝37°，不计所有摩擦，则小球a、b的质量之比为(　　)

A．3∶4  B.3∶5

C.4∶5  D.1∶2

答案　A

解析　设b球与右侧圆弧圆心的连线和竖直方向的夹角为α，如图所示，则cosα＝＝0.8，则α＝37°。对a、b两个小球受力分析，由平衡条件有T＝magcosθ，T＝mbgsinα，联立解得＝，A正确。

5．(2020·湖北省宜昌市高三1月调研)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的B点的光滑定滑轮后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在A、B之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)

A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变

B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变

C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变

D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升

答案　C

解析　对沙桶Q分析有FT＝GQ，设C点左右两段绳的夹角为θ，对C点分析可知，其受三力而平衡，而C点为“活结”，两侧的绳张力大小相等，有2FTcos＝GP，联立可知2GQcos＝GP，故若只增加Q桶的沙子，Q的重力增大，夹角θ变大，C点上升；若只增加P桶的沙子，P的重力增大，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误。稳定后挂钩在C点时，由平衡条件有2GQcos＝GP，又θ＝120°，可得GP＝GQ，故若在两沙桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后，P和Q的重力依然相同，θ不变，C点的位置不变，故C正确，D错误。

6. (2021·八省联考重庆卷)如图所示，垂直墙脚有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是(　　)

A．细线对小球的拉力先增大后减小

B．小球对柱体的压力先减小后增大

C．柱体受到水平地面的支持力逐渐减小

D．柱体对竖直墙面的压力先增大后减小

答案　D

解析　以小球为对象，设小球所在位置半圆切线方向与竖直方向的夹角为θ，沿半圆切线方向有FT＝mgcosθ，沿半圆半径方向有FN＝mgsinθ，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中θ从0增大至90°，所以细线对小球的拉力FT一直减小，柱体对小球的支持力FN一直增大，小球对柱体的压力FN′一直增大，故A、B错误；以柱体为研究对象，竖直方向有F地＝Mg＋FN′sinθ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F墙＝FNcosθ＝mgsinθcosθ＝mgsin2θ，θ从0增大至90°，柱体受到水平地面的支持力逐渐增大，结合牛顿第三定律可知，柱体对竖直墙面的压力先增大后减小，当θ＝45°时柱体对竖直墙面的压力最大，故D正确，C错误。

7. 如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)

A．mg  B.mg

C.mg  D.mg

答案　C

解析　对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝mg，C正确。

8. 宁波诺丁汉大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”之称的红点设计大奖。户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩，球和杯底直接接触，塑料球和罩子的重量非常轻，几乎可以忽略不计，但是作用却很大，在不是水平的接触面上可以自动调整，使水杯处于水平状态，如图所示。设此水杯放置于某一倾角的斜面上，则以下说法正确的是(　　)

A．上部分的杯子受到两个力：重力、球施加的支持力

B．整个户外杯子受到三个力：重力、摩擦力、支持力

C．塑料球受到的合力不一定为零

D．因为重力不计，所以罩子只受弹力，不受摩擦力

答案　AB

解析　上部分的杯子处于平衡状态，受重力和支持力平衡，故只受重力和球施加的支持力，A正确；整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于平衡，B正确；塑料球由于处于平衡状态，故其受到的合力为零，C错误；虽然罩子重力不计，但是由于其受到上面杯子的压力，从而对斜面产生压力，并且有下滑的趋势，故一定受到摩擦力，D错误。

9．(2016·全国卷Ⅰ) 如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

答案　BD

解析　系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则

FN＋T1cosθ＋Fsinα－Gb＝0

f＋T1sinθ－Fcosα＝0

FN、f均随F的变化而变化，故B、D两项正确。

10. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)

A．BC绳中的拉力FT越来越大

B．BC绳中的拉力FT越来越小

C．AC杆中的支撑力FN越来越大

D．AC杆中的支撑力FN大小不变

答案　BD

解析　作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G，AC杆中的支撑力为FN＝G。由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN大小不变。B、D正确，A、C错误。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11. (14分)如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连。今用跟水平方向成30°角的力 F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块与水平杆间的动摩擦因数。

答案　30°　

解析　以木块和小球整体为研究对象，由平衡条件得

水平方向：Fcos30°－μFN＝0①

竖直方向：FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0②

由①②得μ＝

以小球为研究对象，由平衡条件得

水平方向：Fcos30°－FTcosθ＝0③

竖直方向：Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0④

由③④得θ＝30°。

12. (2020·辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)(16分)如图所示，用筷子夹质量为m＝0.3 kg的小球，一双筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ＝30°，小球与筷子之间的动摩擦因数为μ＝，为使筷子夹住小球静止不动，求每根筷子对小球的压力N的取值范围？(已知筷子与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2)

答案　2 N≤N≤6 N

解析　筷子对小球的压力最小时，小球受力如图所示，

小球受力平衡，由平衡条件得：

2Nminsinθ＋2fmaxcosθ＝mg

最大静摩擦力fmax＝μNmin

联立并代入数据得Nmin＝2 N

筷子对小球的压力最大时，摩擦力沿筷子向下，由平衡条件得：2Nmaxsinθ＝2fmax′cosθ＋mg

最大静摩擦力fmax′＝μNmax

联立并代入数据得Nmax＝6 N

则每根筷子对小球的压力N的取值范围为2 N≤N≤6 N。