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高考物理一轮复习第9章磁场第27讲带电粒子在复合场中的运动练习(含解析)
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这是一份高考物理一轮复习第9章磁场第27讲带电粒子在复合场中的运动练习(含解析)，共9页。
1．(2019·郴州高考物理一模)如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙带正电，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动一起向左加速运动．在加速运动阶段( )
A．甲、乙两物块间的摩擦力不变
B．甲、乙两物块可能做加速度减小的加速运动
C．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
D．甲、乙两物体可能做匀加速直线运动
B 解析 以甲、乙整体为研究对象，受力分析如图所示，则有FN＝F洛＋(m甲＋m乙)g，当甲、乙一起加速运动时，洛伦兹力F洛增大，FN增大，则地面对乙的滑动摩擦力Ff增大，由于Ff增大，F一定，根据牛顿第二定律得，加速度a减小，对甲研究得到，乙对甲的摩擦力Ff＝m甲a，则得到Ff甲减小，甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小，故选项A、C错误；甲、乙整体受到的摩擦力逐渐增大，故做加速度不断减小的加速运动，最后是一起匀速运动，故选项B正确，D错误．
2．(2019·天津和平区高三上学期期末)如图所示为一速度选择器，两极板P1、P2之间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．一束带电粒子流以速度v从S1沿直线运动到S2，则下列说法正确的是( )
A．该粒子流的粒子一定带正电
B．粒子从S1到S2一定做匀速直线运动
C．粒子运动的速度大小一定等于eq \f(B,E)
D．若粒子以速度v从S2向上运动，一定能沿直线到达S1
B 解析 粒子受洛伦兹力和电场力，假设粒子带正电，则受到向右的洛伦兹力，向左的电场力；若粒子带负电，洛伦兹力向左，电场力向右；均可以平衡，故粒子可以带正电，也可以带负电，选项A错误．洛伦兹力与电场力平衡qE＝qvB，粒子做匀速直线运动才能不发生偏转而直线通过，解得v＝eq \f(E,B)，选项B正确，C错误．如果这束粒子流从S2处沿直线ba方向射入，电场力方向不变，洛伦兹力反向，故电场力与洛伦兹力方向相同，不再平衡，故合力与速度不共线，粒子开始做曲线运动，不能运动到S1处，选项D错误．
3．(2019·安阳高三二模)(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )
A．小球可能做匀变速运动
B．小球一定做变加速运动
C．小球动能可能不变
D．小球机械能守恒
BC 解析 小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力，竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，选项A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，重力势能减小，这种情况下机械能不守恒，若以电场力和重力不等大反向，则有电场力做功，所以机械能也不守恒，故小球的机械能不守恒，选项C正确，D错误．
4．(2019·成都高三摸底测试)如图所示区域有方向竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一带正电的微粒以水平向右的初速度进入该区域时，恰能沿直线运动．欲使微粒向下偏转，可采用的方法是( )
A．仅减小入射速度
B．仅减小微粒的质量
C．仅增大微粒的电荷量
D．仅增大磁场的磁感应强度
A 解析 带正电的粒子受到向下的电场力和重力以及向上的洛伦兹力作用，当qvB＝mg＋qE时，粒子沿直线通过正交场区；若减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故选项A正确．仅减小微粒的质量，则洛伦兹力大于电场力与重力的合力，合力向上，向上偏转，故选项B错误．增大电荷量，则电场力与洛伦兹力都增大，合力向上，向上偏转，故选项C错误．增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故选项D错误．
5．(2019·苏北四市高三第一次调研)(多选)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有( )
A．N板电势高于M板电势
B．磁感应强度越大，M、N间电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势
AB 解析 根据左手定则，电流的方向向里，自由电荷受力的方向指向N端，向N端偏转，则N点电势高，故选项A正确；设左右两个表面相距为d，电子所受的电场力等于洛伦兹力，即设材料单位体积内电子的个数为n，材料截面积为S，则eq \f(eUH,d)＝evB，①
I＝neSv，②
S＝dL，③
由①②③得UH＝eq \f(BI,ned)，令k＝eq \f(1,ne)，则UH＝eq \f(BI,ned)＝keq \f(BI,d)，
所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故选项B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故选项C错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故选项D错误．
6．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )
A．ma>mb>mc
B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb
D．mc>mb>ma
B 解析 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq \f(qE,g).b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq \f(qE,g)＋eq \f(qvbB,g).c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq \f(qE,g)－eq \f(qvcB,g).综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确．
7．(2019·漳州高三二模)(多选)在竖直放置固定的光滑绝缘圆环中，套有一个带电－q、质量m的小环，整个装置放在如图所示的正交匀强电磁场中，磁感应强度大小为B，电场E＝eq \f(3mg,4q)，重力加速度为g.当小环从大环顶端无初速度下滑时，则小环( )
A．运动到最低点的速度最大
B．不能做完整的圆周运动
C．对轨道最大压力为N＝eq \f(23,4)mg
D．受到的最大洛伦兹力f＝eq \f(3,2)qBeq \r(2gR)
BD 解析 将重力场和电场等效为一个等效场，只有运动到等效最低点速度才最大，选项A错误；由能量守恒定律可知无法到达等效最高点，不能做完整的圆周运动，选项B正确；由动能定理可得mgR＋eq \r(Eq2＋mg2)·R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)，解得vmax＝eq \f(3,2)eq \r(2gR)，受到的最大洛伦兹力f＝eq \f(3,2)qBeq \r(2gR)，选项D正确；在等效最低点由牛顿第二定律有N－eq \r(Eq2＋mg2)－f＝eq \f(mv\\al(2,max),R)，可知N＝eq \f(23,4)mg＋f，选项C错误．
8．(2019·江西师范大学附属中学高三冲刺卷)(多选)如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E，有一质量为m，电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么( )
A．小球在复合场中一定做匀速直线运动
B．若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动
C．磁感应强度B＝eq \f(m\r(2gh),2qh)，场强E＝eq \f(\r(2)mg,q)
D．若同时改变小球的比荷与初始下落高度h，小球不能沿直线通过复合场
ACD 解析 小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用，如图所示．其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，若小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动，故选项A正确．根据小球的平衡条件可得qvB＝mg，qE＝eq \r(2)mg，又v2＝2gh，联立各式解得磁感应强度B＝eq \f(m\r(2gh),2qh)，电场强度E＝eq \f(\r(2)mg,q)；若要使小球沿直线通过复合场，小球的合力一定为零，若同时改变小球的比荷与初始下落的高度h，以上两个式子不能同时满足，不能做直线运动，故选项C、D正确．若换成带正电的小球，则电场力和洛伦兹力同时反向，合力不可能为零，故选项B错误．
9．(2019·佛山顺德区高三学情调研)(多选)如图所示，xOy坐标系内存在着方向竖直向下的匀强电场，同时在以O1为圆心的圆形区域内有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，电子从原点O以初速v沿平行于x轴正方向射入场区，若散去磁场，电场保持不变，则电子进入场区后从P点飞出，所用时间为t1；若撤去电场，磁场保持不变，则带电粒子进入场区后将向下偏转并从Q点飞出，所用时间为t2，若P、Q两个点关于x轴对称，下列判断正确的是( )
A．t1> t2
B．t1< t2
C．若电场和磁场同时存在，电子将偏向y轴正方向做曲线运动
D．若电场和磁场同时存在，电子将偏向y轴负方向做曲线运动
BC 解析 设P、Q点的横坐标为x，在电场中做类平抛运动，有t1＝eq \f(x,v)；在磁场中做匀速圆周运动，水平分速度小于v，水平分位移为x，故t2＞eq \f(x,v)，故t2＞t1，则选项B正确，A错误．在电场中运动时，有x＝vt1；y＝eq \f(1,2)·eq \f(eE,m)teq \\al(2,1)，故y＝eq \f(1,2)·eq \f(eE,m)(eq \f(x,v))2，在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，结合几何关系，有x＝rsin θ，
y＝r－rcs θ，
其中r＝eq \f(mv,eB)，
联立得到eq \f(E,Bv)＝eq \f(21－cs θ,sin 2θ)＝eq \f(21－cs θ,1－cs2θ)＝eq \f(2,1＋cs θ)>1，故当电场和磁场同时存在时，eE＞evB，即电场力大于洛伦兹力，电子向上偏转，将偏向y轴正方向做曲线运动，故选项C正确，D错误．
10．(2019·中原名校高三质量考评)(多选)如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场．左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对．现有大量的带电荷量均为＋q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2.粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计．下列有关说法正确的是( )
A．v0一定等于eq \f(E,B1)
B．在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0>eq \f(E,B1)
C．质量mD．能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同
AB 解析 当正粒子向右进入复合场时，受到的电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，如果大小相等，即qE＝qv0B1，解得v0＝eq \f(E,B1)，就会做匀速直线运动，选项A正确；正粒子向上偏转是因为向上的洛伦兹力大于向下的电场力，即v0>eq \f(E,B1)，选项B正确；设质量为m0的粒子的轨迹刚好与bc边相切，如图所示，由几何关系得 R＋eq \f(2,\r(3))R＝eq \f(L,2)，而R＝eq \f(m0v0,qB2)，解得m0＝eq \f(2\r(3)－3qB2L,2v0)，所以m11．(2019·濮阳高三第二次模拟)如图所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m、带电荷量为q的粒子在第二象限内的P(－L，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g，求：
(1)粒子从P点运动到坐标原点的时间；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
解析 (1)粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO方向，则粒子带正电．mg＝qE1＝qE2，eq \r(2)mg＝ma，eq \r(2)L＝eq \f(1,2)at2，解得t＝eq \r(\f(2L,g)).
(2)设粒子从O点进入第四象限的速度大小为v，由动能定理可得mgL＋qEL＝eq \f(1,2)mv2，求得v＝2eq \r(gL)，方向与x轴正方向成45°角，由于粒子在第四象限内受到电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里．粒子做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R＝eq \f(\r(2),2)L，由牛顿第二定律可得Bqv＝meq \f(v2,R)，解得B＝eq \f(2m\r(2gL),qL).
答案 (1)eq \r(\f(2L,g)) (2)eq \f(2m\r(2gL),qL) 垂直纸面向里
12．(2019·朝阳高三模拟)如图所示，在Ⅰ区里有与水平方向成60°角的匀强电场E1，宽度为d.在Ⅱ区里有垂直于纸面向外的匀强磁场和竖直方向的电场E2，宽度也为d.一带电量为q、质量为m 的微粒自图中P点由静止释放后沿虚线做直线运动进入Ⅱ区的磁场内，已知PQ与中间边界MN的夹角是60°.若微粒进入Ⅱ区后做匀速圆周运动且还能回到MN边界上．重力加速度为g.Ⅰ区和Ⅱ区的场在竖直方向足够长，d、m、q已知，求：
(1)微粒带何种电荷，电场强度E1；
(2)Ⅱ区磁感应强度B的取值范围；
(3)微粒第一次在磁场中运动的最长时间．
解析 (1)带电微粒沿虚线做直线运动，可知微粒受到的合力斜向右上，故微粒带的是正电荷．微粒受重力和电场力．
电场力F＝qE1，由力的平行四边形定则和几何关系得F＝eq \r(3)mg，
解得E1＝eq \f(\r(3)mg,q).
(2)由微粒在Ⅰ区的受力分析可知F合＝mg，微粒从P到Q由动能定理得
F合·s＝eq \f(1,2)mv2，而s＝eq \f(d,cs 30°)，解得v＝2eq \r(\f(gd,\r(3))).因微粒还能回到MN边界上，所以微粒在Ⅱ区最大圆与最右边界相切，由几何关系得圆的半径r≤eq \f(2,3)d，
由牛顿第二定律qvB＝meq \f(v2,r)，解得B≥eq \f(m,q)eq \r(\f(3\r(3)g,d)).
(3)微粒在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，联立得T＝eq \f(2πm,qB)，由此可知B越小周期越长，所以当B＝eq \f(m,q)eq \r(\f(3\r(3)g,d))时，粒子在磁场中运动周期最长；由几何关系得粒子从进入磁场到返回MN边界转过的圆心角θ＝eq \f(4,3) π，微粒第一次在磁场中运动的最长时间t＝eq \f(2,3)T，解得t＝eq \f(4π,3)eq \r(\f(d,3\r(3)g))＝eq \f(4π,9)eq \r(\f(\r(3)d,g)).
答案 (1)带正电 E1＝eq \f(\r(3)mg,q) (2)B≥eq \f(m,q)eq \r(\f(3\r(3)g,d))
(3)eq \f(4π,9)eq \r(\f(\r(3)d,g))
1．(2019·郴州高考物理一模)如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙带正电，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙无相对滑动一起向左加速运动．在加速运动阶段( )
A．甲、乙两物块间的摩擦力不变
B．甲、乙两物块可能做加速度减小的加速运动
C．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小
D．甲、乙两物体可能做匀加速直线运动
B 解析 以甲、乙整体为研究对象，受力分析如图所示，则有FN＝F洛＋(m甲＋m乙)g，当甲、乙一起加速运动时，洛伦兹力F洛增大，FN增大，则地面对乙的滑动摩擦力Ff增大，由于Ff增大，F一定，根据牛顿第二定律得，加速度a减小，对甲研究得到，乙对甲的摩擦力Ff＝m甲a，则得到Ff甲减小，甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小，故选项A、C错误；甲、乙整体受到的摩擦力逐渐增大，故做加速度不断减小的加速运动，最后是一起匀速运动，故选项B正确，D错误．
2．(2019·天津和平区高三上学期期末)如图所示为一速度选择器，两极板P1、P2之间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．一束带电粒子流以速度v从S1沿直线运动到S2，则下列说法正确的是( )
A．该粒子流的粒子一定带正电
B．粒子从S1到S2一定做匀速直线运动
C．粒子运动的速度大小一定等于eq \f(B,E)
D．若粒子以速度v从S2向上运动，一定能沿直线到达S1
B 解析 粒子受洛伦兹力和电场力，假设粒子带正电，则受到向右的洛伦兹力，向左的电场力；若粒子带负电，洛伦兹力向左，电场力向右；均可以平衡，故粒子可以带正电，也可以带负电，选项A错误．洛伦兹力与电场力平衡qE＝qvB，粒子做匀速直线运动才能不发生偏转而直线通过，解得v＝eq \f(E,B)，选项B正确，C错误．如果这束粒子流从S2处沿直线ba方向射入，电场力方向不变，洛伦兹力反向，故电场力与洛伦兹力方向相同，不再平衡，故合力与速度不共线，粒子开始做曲线运动，不能运动到S1处，选项D错误．
3．(2019·安阳高三二模)(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )
A．小球可能做匀变速运动
B．小球一定做变加速运动
C．小球动能可能不变
D．小球机械能守恒
BC 解析 小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力，竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，选项A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，重力势能减小，这种情况下机械能不守恒，若以电场力和重力不等大反向，则有电场力做功，所以机械能也不守恒，故小球的机械能不守恒，选项C正确，D错误．
4．(2019·成都高三摸底测试)如图所示区域有方向竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一带正电的微粒以水平向右的初速度进入该区域时，恰能沿直线运动．欲使微粒向下偏转，可采用的方法是( )
A．仅减小入射速度
B．仅减小微粒的质量
C．仅增大微粒的电荷量
D．仅增大磁场的磁感应强度
A 解析 带正电的粒子受到向下的电场力和重力以及向上的洛伦兹力作用，当qvB＝mg＋qE时，粒子沿直线通过正交场区；若减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故选项A正确．仅减小微粒的质量，则洛伦兹力大于电场力与重力的合力，合力向上，向上偏转，故选项B错误．增大电荷量，则电场力与洛伦兹力都增大，合力向上，向上偏转，故选项C错误．增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故选项D错误．
5．(2019·苏北四市高三第一次调研)(多选)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有( )
A．N板电势高于M板电势
B．磁感应强度越大，M、N间电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势
AB 解析 根据左手定则，电流的方向向里，自由电荷受力的方向指向N端，向N端偏转，则N点电势高，故选项A正确；设左右两个表面相距为d，电子所受的电场力等于洛伦兹力，即设材料单位体积内电子的个数为n，材料截面积为S，则eq \f(eUH,d)＝evB，①
I＝neSv，②
S＝dL，③
由①②③得UH＝eq \f(BI,ned)，令k＝eq \f(1,ne)，则UH＝eq \f(BI,ned)＝keq \f(BI,d)，
所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故选项B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故选项C错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故选项D错误．
6．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )
A．ma>mb>mc
B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb
D．mc>mb>ma
B 解析 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq \f(qE,g).b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq \f(qE,g)＋eq \f(qvbB,g).c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq \f(qE,g)－eq \f(qvcB,g).综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确．
7．(2019·漳州高三二模)(多选)在竖直放置固定的光滑绝缘圆环中，套有一个带电－q、质量m的小环，整个装置放在如图所示的正交匀强电磁场中，磁感应强度大小为B，电场E＝eq \f(3mg,4q)，重力加速度为g.当小环从大环顶端无初速度下滑时，则小环( )
A．运动到最低点的速度最大
B．不能做完整的圆周运动
C．对轨道最大压力为N＝eq \f(23,4)mg
D．受到的最大洛伦兹力f＝eq \f(3,2)qBeq \r(2gR)
BD 解析 将重力场和电场等效为一个等效场，只有运动到等效最低点速度才最大，选项A错误；由能量守恒定律可知无法到达等效最高点，不能做完整的圆周运动，选项B正确；由动能定理可得mgR＋eq \r(Eq2＋mg2)·R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)，解得vmax＝eq \f(3,2)eq \r(2gR)，受到的最大洛伦兹力f＝eq \f(3,2)qBeq \r(2gR)，选项D正确；在等效最低点由牛顿第二定律有N－eq \r(Eq2＋mg2)－f＝eq \f(mv\\al(2,max),R)，可知N＝eq \f(23,4)mg＋f，选项C错误．
8．(2019·江西师范大学附属中学高三冲刺卷)(多选)如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E，有一质量为m，电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么( )
A．小球在复合场中一定做匀速直线运动
B．若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动
C．磁感应强度B＝eq \f(m\r(2gh),2qh)，场强E＝eq \f(\r(2)mg,q)
D．若同时改变小球的比荷与初始下落高度h，小球不能沿直线通过复合场
ACD 解析 小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用，如图所示．其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，若小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动，故选项A正确．根据小球的平衡条件可得qvB＝mg，qE＝eq \r(2)mg，又v2＝2gh，联立各式解得磁感应强度B＝eq \f(m\r(2gh),2qh)，电场强度E＝eq \f(\r(2)mg,q)；若要使小球沿直线通过复合场，小球的合力一定为零，若同时改变小球的比荷与初始下落的高度h，以上两个式子不能同时满足，不能做直线运动，故选项C、D正确．若换成带正电的小球，则电场力和洛伦兹力同时反向，合力不可能为零，故选项B错误．
9．(2019·佛山顺德区高三学情调研)(多选)如图所示，xOy坐标系内存在着方向竖直向下的匀强电场，同时在以O1为圆心的圆形区域内有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，电子从原点O以初速v沿平行于x轴正方向射入场区，若散去磁场，电场保持不变，则电子进入场区后从P点飞出，所用时间为t1；若撤去电场，磁场保持不变，则带电粒子进入场区后将向下偏转并从Q点飞出，所用时间为t2，若P、Q两个点关于x轴对称，下列判断正确的是( )
A．t1> t2
B．t1< t2
C．若电场和磁场同时存在，电子将偏向y轴正方向做曲线运动
D．若电场和磁场同时存在，电子将偏向y轴负方向做曲线运动
BC 解析 设P、Q点的横坐标为x，在电场中做类平抛运动，有t1＝eq \f(x,v)；在磁场中做匀速圆周运动，水平分速度小于v，水平分位移为x，故t2＞eq \f(x,v)，故t2＞t1，则选项B正确，A错误．在电场中运动时，有x＝vt1；y＝eq \f(1,2)·eq \f(eE,m)teq \\al(2,1)，故y＝eq \f(1,2)·eq \f(eE,m)(eq \f(x,v))2，在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，结合几何关系，有x＝rsin θ，
y＝r－rcs θ，
其中r＝eq \f(mv,eB)，
联立得到eq \f(E,Bv)＝eq \f(21－cs θ,sin 2θ)＝eq \f(21－cs θ,1－cs2θ)＝eq \f(2,1＋cs θ)>1，故当电场和磁场同时存在时，eE＞evB，即电场力大于洛伦兹力，电子向上偏转，将偏向y轴正方向做曲线运动，故选项C正确，D错误．
10．(2019·中原名校高三质量考评)(多选)如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场．左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对．现有大量的带电荷量均为＋q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2.粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计．下列有关说法正确的是( )
A．v0一定等于eq \f(E,B1)
B．在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0>eq \f(E,B1)
C．质量m
AB 解析 当正粒子向右进入复合场时，受到的电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，如果大小相等，即qE＝qv0B1，解得v0＝eq \f(E,B1)，就会做匀速直线运动，选项A正确；正粒子向上偏转是因为向上的洛伦兹力大于向下的电场力，即v0>eq \f(E,B1)，选项B正确；设质量为m0的粒子的轨迹刚好与bc边相切，如图所示，由几何关系得 R＋eq \f(2,\r(3))R＝eq \f(L,2)，而R＝eq \f(m0v0,qB2)，解得m0＝eq \f(2\r(3)－3qB2L,2v0)，所以m
(1)粒子从P点运动到坐标原点的时间；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
解析 (1)粒子在第二象限内做直线运动，因此电场力和重力的合力方向沿PO方向，则粒子带正电．mg＝qE1＝qE2，eq \r(2)mg＝ma，eq \r(2)L＝eq \f(1,2)at2，解得t＝eq \r(\f(2L,g)).
(2)设粒子从O点进入第四象限的速度大小为v，由动能定理可得mgL＋qEL＝eq \f(1,2)mv2，求得v＝2eq \r(gL)，方向与x轴正方向成45°角，由于粒子在第四象限内受到电场力与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场方向垂直于纸面向里．粒子做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R＝eq \f(\r(2),2)L，由牛顿第二定律可得Bqv＝meq \f(v2,R)，解得B＝eq \f(2m\r(2gL),qL).
答案 (1)eq \r(\f(2L,g)) (2)eq \f(2m\r(2gL),qL) 垂直纸面向里
12．(2019·朝阳高三模拟)如图所示，在Ⅰ区里有与水平方向成60°角的匀强电场E1，宽度为d.在Ⅱ区里有垂直于纸面向外的匀强磁场和竖直方向的电场E2，宽度也为d.一带电量为q、质量为m 的微粒自图中P点由静止释放后沿虚线做直线运动进入Ⅱ区的磁场内，已知PQ与中间边界MN的夹角是60°.若微粒进入Ⅱ区后做匀速圆周运动且还能回到MN边界上．重力加速度为g.Ⅰ区和Ⅱ区的场在竖直方向足够长，d、m、q已知，求：
(1)微粒带何种电荷，电场强度E1；
(2)Ⅱ区磁感应强度B的取值范围；
(3)微粒第一次在磁场中运动的最长时间．
解析 (1)带电微粒沿虚线做直线运动，可知微粒受到的合力斜向右上，故微粒带的是正电荷．微粒受重力和电场力．
电场力F＝qE1，由力的平行四边形定则和几何关系得F＝eq \r(3)mg，
解得E1＝eq \f(\r(3)mg,q).
(2)由微粒在Ⅰ区的受力分析可知F合＝mg，微粒从P到Q由动能定理得
F合·s＝eq \f(1,2)mv2，而s＝eq \f(d,cs 30°)，解得v＝2eq \r(\f(gd,\r(3))).因微粒还能回到MN边界上，所以微粒在Ⅱ区最大圆与最右边界相切，由几何关系得圆的半径r≤eq \f(2,3)d，
由牛顿第二定律qvB＝meq \f(v2,r)，解得B≥eq \f(m,q)eq \r(\f(3\r(3)g,d)).
(3)微粒在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，联立得T＝eq \f(2πm,qB)，由此可知B越小周期越长，所以当B＝eq \f(m,q)eq \r(\f(3\r(3)g,d))时，粒子在磁场中运动周期最长；由几何关系得粒子从进入磁场到返回MN边界转过的圆心角θ＝eq \f(4,3) π，微粒第一次在磁场中运动的最长时间t＝eq \f(2,3)T，解得t＝eq \f(4π,3)eq \r(\f(d,3\r(3)g))＝eq \f(4π,9)eq \r(\f(\r(3)d,g)).
答案 (1)带正电 E1＝eq \f(\r(3)mg,q) (2)B≥eq \f(m,q)eq \r(\f(3\r(3)g,d))
(3)eq \f(4π,9)eq \r(\f(\r(3)d,g))
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