人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程说课ppt课件
展开【学习目标】1.理解分式方程的概念.2.了解解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解法.3.理解分式方程验根的必要性,掌握解分式方程验根的方法.
【学习重点】分式方程的解法.
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时,根据题意可列方程: .
这个方程是我们以前学过的方程吗?它与一元一次方程有什么区别?
观察下列方程,与以前所学的方程有什么区别?
归纳:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.下列关于x的方程中,不是分式方程的是( )
2.下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?
方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:π不是未知数).
(3)在方程两边同乘什么样的式子才能把每一个分母都约去?
(4)这样做的依据是什么?
解分式方程最关键的问题是什么?
(1)如何把它转化为整式方程呢?
方程各分母的最简公分母是(30+x)(30-x)
解:方程①两边同乘(30+x)(30-x),得
检验:将x=6代入原分式方程中,左边= =右边, 因此x=6是原分式方程的解.
90(30-x)=60(30+x),
x=6是原分式方程的解吗?
归纳总结:分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
得整式方程 x+5=10
两边同乘最简公分母(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0,代入原方程检验,分母的值都为0,对应的分式无意义,这个方程无解.
像这样,使原方程最简公分母为零的根叫做增根.
真相揭秘: 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
真相揭秘:分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
我们在解分式方程时一定要记得检验!
①增根是使最简公分母的值为0的解;②增根是分式方程化为整式方程的根;③分式方程有增根,则该方程无解.
解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验.
这个整式方程的解是不是原分式的解呢?
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则须舍去. 4.写出原方程的根.
简记为:“一化二解三检验四定”.
“去分母法”解分式方程的步骤
解: 方程两边乘x(x-3),得
检验:当x=9时,x(x-3) ≠0.
所以,原分式方程的解为x=9.
解: 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验:当x=1时, (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。
所以,原分式方程无解.
分析:(1)两边同乘以最简公分母(x-3)(x-1)转化为一元一次方程;(2)两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1)转化为一元一次方程.
检验:当x=-1时(x-3)(x-1)≠0,∴x=-1是原分式方程的解;
2(x-1)=x-3,
解:2(x-1)+3(x+1)=6,2x-2+3x+3=6,5x=5,x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,∴x=1不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.
变式1:若方程 有增根,则增根可能为 .
例 若分式方程 有增根,则这个增根是 .
解:方程两边乘2(x+3),得2×2-3(x+3)=7.解得x=-4.检验:当x=-4时,2(x+3)≠0.所以,原分式方程的解为 x=-4.
解:方程两边乘(x-7),得x-6+(-1)=8(x-7),解得x=7.检验:当x=7时,x-7=0,所以,原分式方程无解.
八年级上册15.3 分式方程背景图课件ppt: 这是一份八年级上册15.3 分式方程背景图课件ppt,共12页。
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