初中数学2.2.2平行四边形的判定优质ppt课件

课   题

用平行四边形的对角线判定平行四边形

课型

新授课

教学目标

  1. 通过探究，理解平行四边形的判定定理3；

  2. 能运用平行四边形的对角线判定平行四边形；

  3. 掌握判定平行四边形的所有方法并恰当运用；

  4. 能进行平行四边形的性质和判定的综合应用. 

教学重点

1. 探索平行四边形的判定定理3；

2. 判定一个四边形是平行四边形。

教学难点

1. 根据条件，灵活选择恰当的方法判断平行四边形；

2. 平行四边形的性质和平行四边形的判定方法的综合运用。

教   学   活   动

一、温故知新

师问生答，PPT展示

1、 平行四边形的判定定理1是什么？

PPT：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、 平行四边形的判定定理2是什么？

PPT：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3、 前面我们学过的判定平行四边形的方法有哪些？

PPT：定义法：用平行四边形的定义判定；

定理法：用平行四边形的判定定理1和判定定理2判定。

二、教学新知

（一）观察发现

1、 提出问题：观察右图，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？

2、 观察发现

学生看图和ppt动画，想象把图形的四个端点连接起来的图形是否

为平行四边形。

生：把如图的端点用线段连接起来，我们看到能画出一个平行四边形。

3、 转化成包含图形和数学符号的语言，即

过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.

连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，

如图.

4、 提问：你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？

（二）证明结论，得出定理

1、 学生讨论，说一说证明思路

2、 教师讲解证明过程(同时用PPT展示)：

如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

又 ∠AOB=COD，

∴ △AOB≌△COD.

∴ AB=CD，∠ABO=CDO.

∴ AB∥CD.

∴ 四边形ABCD是平行四边形..

3、 展示结论，学生记忆

平行四边形的判定定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

三、讲解例题 

例7 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF. 求证四边形ABCD是平行四边形.      

思路引导

①根据□ABCD，可得        OA=OC       .

②由平行四边形的判定定理3，因为 OA=OC，OE=OF ，

所以四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA =OC.

又∵ OE =OF，

∴ 四边形AECF是平行四边形.

例8 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

思路引导

1. 由四边形的内角和等于360°，可得   ∠A+∠B+∠C+∠D=360°  .

2. 又∠A=∠C，∠B=∠D，则∠A+∠B=∠B+  ∠C  =180°，从而

   AD∥BC，AB∥DC   ，即可完成证明。

证明 ∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，

∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴  ∠A+∠B==180°.

∴ AD∥BC.

同理，AB∥DC.

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

提示：（1）从例8可以看出：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

(2)今后，我们也可以利用这个结论判定平行四边形.

四、合作探究

师：除定义、定理和上述结论外，还有判定平行四边形的其他方法吗？

出示问题：1. 两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.

2. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.

学生讨论后，教师用ppt展出：

(1)两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形。例如右边这个图形就不是平行四边形（称为“筝形”）.

(2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形也不一定是平行四边形。例如梯形就不是平行四边形，如图.

教师进一步指出：概括起来，判定平行四边形有5种方法：定义、3个判定定理和例8中“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”.

五、巩固练习

1、 列说法中，正确的是（      ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

C. 对角线相等的四边形是平行四边形

D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【答案】D

2、 (天门中考)在下列条件中能够判定一个四边形是平行四边形的是（      ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等

B. 一组对边相等，一组对角相等

C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

【答案】C

【思路】画出草图，能证明三角形全等得到平行四边形的定义和判定定理的条件的，即为所选项.                                       

六、课堂总结

师问生答，展示要点

1、 平行四边形有哪些性质？

PPT：

平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。

平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。

平行四边形的两条对角线互相平分。  

2、 判定平行四边形有哪些方法？

PPT：

定义法：证两组对边分别平行，判定平行四边形；

判定定理1：证一组对边分别平行且相等，判定平行四边形；

判定定理2：证两组对边分别相等，判定平行四边形；

判定定理3：证对角线互相平分，判定平行四边形；

用角判定：两组对角分别相等，判定平行四边形；

六、作业指导

第48页课后练习第1、2题：

1、 如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC .

求证：四边形ABEC是平行四边形.

解：∵ AD是△ABC的中线，

∴ DB=DC.

又 DA=DE.

∴ 四边形ABEC是平行四边形.

2、 如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB ，CD交于点M，N 连接AN，CM.

求证：四边形AMCN是平行四边形.

思路：先证△AMO≌△ANO，得  OM=ON  ，

再由  OM=ON，OA=OC  ，即可证得四边形AMCN是平行四边形.

证明：∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，

∴  OA=OC.

∵ AB∥CD，

∴ ∠MAO=∠NCO.

又 ∠AOM=∠CON，

∴ △AOM≌△CON.

∴ OM=ON.

∴ 四边形AMCN是平行四边形.

板书设计

2.2.2平行四边形的判定（2）

1、 平行四边形的判定定理3：对角线互相平行是四边形是平行四边形

2、 判定平行四边形的方法：定义，判定定理1、2、3，用角判定

3、 平行四边形的性质和判定的综合运用

课后反思