上海市崇明区2023年高三上学期高考一模数学试卷含答案

崇明县 2022学年第一学期高三第一次模拟考试

数 学

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分)

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】

1.已知集合,则                   

2.不等式 的解集为                  

3.已知复数若是纯虚数,则实数                   .

4.已知对数函数的图像经过点,则实数                   .

5.设等比数列满足,则                    .

6.已知方程组无解,则实数的值等于                   .

7.已知角的终边与单位圆 交于点 则                  

8.将半径为2的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥筒的高为                    .

9.已知函数, 则曲线在点处的切线方程是                   .

10.设函数 若 对任意的实数都成立，则的最小取值等于                   .

11.在边长为2的正六边形中,点为其内部或边界上一点，则 的取值范围为                   .

12.已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数,且它们有共同的焦点是与在第一象限的交点，当时,双曲线的离心率等于                   .

二、选择题(本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分)

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.】

13.下列函数中，既是奇函数又在区间上是严格增函数的是(      )

          B.                          D.

14.设,则是“”的(      )

A.充分不必要条件                                                               B.必要不充分条件

C.充分必要条件                                                                     D.既不充分也不必要条件

15.设函数若对于任意 在区间上总存在唯一确定的,使得,则的最小值为(      )

                                                                               D.

16.已知曲线C:,命题：曲线仅过一个横坐标与纵坐标都是整数的点；命题：曲线C上的点到原点的最大距离是2.则下列说法正确的是(      )

A.都是真命题                                                                  B.是真命题，是假命题

C.是假命题，是真命题                                                     D.都是假命题

三、解答题(本大题共有5题，满分78分)

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分)

如图，长方体中，与底面所成的角为45°

(1)求四棱锥的体积;

(2)求异面直线与所成角的大小.

18.( 本期满分15分，本题具有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分8分)

已知函数

(1)求的单调递增区间:

(2)在中,为角的对边,且满足,且求 的取值范围.

19、(本题满分15分，本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分)

某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段及曲线段围成.经测量，,米,曲线是以为对称轴的抛物线的一部分,点到 的距离都是50米，现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E、F分别在线段OA、OB上，且该游乐场最短边长不低于30米.设米，游乐场的面积为平方米.

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；

(2)求面积关于的函数解析式;

(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.(结果精确到0.1米)

20、(本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分)

已知椭圆 的右焦点为，左右顶点分别为，直线过点且与轴垂直，点是椭圆上异于的点，直线交直线于点D.

(1)若是椭圆的上顶点，且是直角三角形，求椭圆的标准方程；

(2)若求的面积;

(3)判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明.

21.(本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分)

已知数列满足

(1)若数列的前4项分别为求的取值范围;

(2)已知数列中各项互不相同.令

求证：数列 是等差数列的充要条件是数列是常数列；

(3)已知数列是且个连续正整数的一个排列.

 若求的所有取值.

崇明县2022学年第一学期高三第一次模拟考试参考答案及评分标准

一、填空题

1. ;              ;            3. ;                    4. ;                    5.;                   6.;

                                              9. ;   10. ;                 11         

二、选择题

13.D;14.A; 15.B;16.A.

三、解答题

17.解(1)因为⊥平面,所以是与底面所成的角

所以……………………………………2分

所以………………………………………4分

所以………………………………7分

(2) 联结,则

所以就是异面直线与所成的角………………3分

中,

所以………………6分

所以异面直线与所成角的大小为………………7分

18.解 (1)由题意

 …………………………5分

由

解得

所以单调递增区间为………………………7分

(2)由正弦定理，得,

因为在三角形中,所以,

即, ……………………2分

当时,

当时,,

由于 所以 ………………………5分

故

又

所以由

所以的取值范围是 …………………………8分

19.解 (1)以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图所示,则

设曲线段所在抛物线的方程为

由题意可知,点和在此抛物线上,

故

所以曲线段的方程为：……………………4分

(2)由题意，线段AC的方程为：

当点D在曲线段BC上时，

当点D在线段AC上时，

所以 ………………………4分

(3)当时, 令, 得 (舍去)

当 时, 当 时,

因此当 时,是极大值,也是最大值…………………………4分

当时

当时,是最大值………………6分

因为

所以时,取得最大值，此时

所以当点D在曲线段BC上且其到OA的距离约为66.7米时，游乐场的面积最大………7分

20.解 (1)由题意

由题意，,故 所以

又, 所以

所以椭圆的标准方程为     ………………………4分

(2)当时,椭圆方程为

由对称性，不妨设点在轴上方，则直线AP的方程为，代入椭圆方程，得, 解得 (舍去), 所以………………………3分

所以………………………5分

(3)设则

直线的方程为所以 BD 中点

直线PF方程为 3分

点到直线的距离

所以以为直径的圆与直线相切…………………………………………………7分

21.解(1)由题意,,解得………………………4分

(2)必要性：若数列是等差数列，设公差为，

则 所以数列是常数列.……………………………2分

充分性：若数列 是常数列，

则 即

所以 或

因为数列 的各项互不相同，所以

所以数列 是等差数列.…………………………6分

(3)当时,因为 所以 ,不符合题意；

当时,数列为.此时, 符合题意；

当时,数列为.此时, 符合题意;…………………………3分

下证当时，不存在满足题意.

令

则   且

所以 有以下三种可能：

①

②

③

当 时，因为

由(2)知: 是公差为1(或)的等差数列。

当公差为1时，由 得 或

所以 或，与已知矛盾.

当公差为时，同理得出与已知矛盾·

所以当 时，不存在满足题意.

其它情况同理可得.

综上可知,的所有取值为4或5…………………………8分