第19讲全等三角形（导学案+教案+精炼）

第19讲：全等三角形

一、夯实基础

1．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　　)

A．40°      B．60°      C．80°      D．90°

2．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(　　)

A．∠BCA＝∠F      B．∠B＝∠E

C．BC∥EF          D．∠A＝∠EDF

3．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是__________．

4．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD.

5．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE，AC.

(1)求证：△ABE≌△CDA；

(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

二、能力提升

6．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是(　　)

A．5 m      B．15 m

C．20 m     D．28 m

7．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　　)

A．2      B．4

C．3      D．4

8．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝__________.

9．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)

A．AB＝AC       B．BD＝CD

C．∠B＝∠C     D．∠BDA＝∠CDA

10．下面的命题中，真命题是(　　)

A．有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

C．有一条边对应相等的两个等腰三角形全等

D．有一条高对应相等的两个等边三角形全等

三、课外拓展

11．如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是__________．

12．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__________．

13．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1__________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(只需写出一个)．

四、中考链接

14．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.

15．如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.

参考答案

一、夯实基础

1．A　设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x＋20°，则x＋2x＋x＋20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°.

2．B由已知可得两个三角形已有两组边对应相等，还需要另一组边对应相等或夹角对应相等，只有B能满足条件．

3．①②④　由题意知AD＝AD，条件①可组成三边对应相等，条件②可组成两角和其中一角的对边对应相等，条件④可组成两边及其夹角对应相等，这三个条件都可得出△ADB≌△ADC，条件③组成的是两边及其一边的对角对应相等，不能得出△ADB≌△ADC.

4．证明：∵在△ABE和△ACD中，∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴BE＝CD.

5．(1)证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA.

∴∠ABE＝∠CDA.

在△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA.

(2)解：由(1)得∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，∴∠AEB＝∠ACE.

∵∠DAC＝40°，∴∠AEB＝∠ACE＝40°.

∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°.

二、能力提升

6．D　由三角形三边关系知16－12＜AB＜16＋12，故选D.

7．B　因为由已知可证明△BDF≌△ADC，所以DF＝CD.

8．70°　

9. B

10.D

三、课外拓展

11．α＝β＋γ

12．60°　∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠CDE＋∠CED＋∠C＝180°，

∴∠A＋∠B＝∠CDE＋∠CED.

∴∠A＋∠B＋∠CDE＋∠CED＝2(∠A＋∠B)＝280°.

∵∠1＋∠2＋∠CDE＋∠CED＋∠A＋∠B＝360°，

∴∠1＋∠2＝360°－280°＝80°.

又∵∠1＝20°，∴∠2＝60°.

13．不是　∠B＝∠E(答案不唯一)

四、中考链接

14．证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，

∴∠FEC＝∠ACB＝90°.

∴∠F＋∠ECF＝90°.

又∵CD⊥AB于点D，

∴∠A＋∠ECF＝90°.

∴∠A＝∠F.

在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE.∴AB＝FC.

15．证明：∵AD＝EB，

∴AD－BD＝EB－BD，即AB＝ED.

又∵BC∥DF，∴∠CBD＝∠FDB.

∴∠ABC＝∠EDF.

又∵∠C＝∠F，

∴△ABC≌△EDF.

∴AC＝EF.