八数湘教版下册 2.6 菱形 PPT课件+教案+练习

2.6  菱形

2.6.1  菱形的性质

知识点1  菱形的定义

1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).

知识点2  菱形的性质

2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(    )

  A.1                B.                 C.2                  D.2

3.一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(    )

  A.10             B.8             C.6               D.5

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(    )

  A.3.5              B.4                   C.7                 D.14

5.若一个菱形的周长为20 cm,则它的边长是__________cm.

6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AO=4，求BD的长.

知识点3  菱形的面积计算

7.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是(    )

  A.6               B.12                C.24                 D.48

8.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(    )

  A.△ABD与△ABC的周长相等

  B.△ABD与△ABC的面积相等

  C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍

  D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍

9.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于__________.

10.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.

11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

参考答案

1.答案不唯一，如AB=AD    2.C  3.D  4.A  5.5

6.解：∵四边形ABCD是菱形，

  ∴AC⊥BD，且BO=DO.

  在Rt△AOB中，∵AB=5，AO=4，

  由勾股定理得BO=3.

  ∴BD=6.

7.C    8.B      9.2     10.3

11.证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°.

∵DH⊥AB于H，

∴∠DHB=90°.

在Rt△DHB中，OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH.

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC.

∴∠OHB=∠ODC.

在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO.

2.6.2  菱形的判定

知识点1  四条边都相等的四边形是菱形

1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是(    )

  A.120°          B.130°            C.140°            D.150°

2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花圃的面积为__________.

3.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形.

知识点2  对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的条件是(    )

  A.AB＝BC            B.AC＝BC             C.∠B＝60°             D.∠ACB＝60°

5.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断(    )

  A.甲正确，乙错误                  B.乙正确，甲错误

  C.甲、乙均正确                    D.甲、乙均错误

6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________________(写出一个即可).

7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.

  (1)求证：∠1=∠2；

  (2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

8.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.

参考答案

1.B    2.菱形    24 m2

3.证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，

∴EF=AD.

同理可得：GH=AD，GF=BC，HE=BC.

又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.

∴四边形EFGH是菱形.

4.B   5.C  6.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等

7.(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC=AC，DC=BC，

∴△ADC≌△ABC(SSS).

∴∠1=∠2.

  (2)解：四边形BCDE是菱形.

  理由：∵DC=BC，∠1=∠2，

∴AC垂直平分BD.

又∵OE=OC，

∴四边形DEBC是平行四边形.

∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形.

8.证明：连接EF，交AD于点O，

∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.

∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.

在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，

∴△AEO≌△AFO(ASA).∴EO=FO.

∵A点与D点重合，

∴AO=DO.

∴EF，AD相互平分，

∴四边形AEDF是平行四边形.

又EF⊥AD，

∴四边形AEDF为菱形.