高三物理总复习巩固练习圆周运动提高

【巩固练习】

一、选择题

1、如图所示，一个长为l的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球，小球绕竖直轴O1O2做匀速圆周运动，绳与竖直轴线间的夹角为θ，则下列说法正确的是（　 ）         　

A、小球受到重力、绳子对小球的拉力和向心力
　　B、小球受到重力和绳子对小球的拉力
　　C、小球所受向心力大小为mgtanθ    

D、小球所受向心力大小为mgsinθ

2、如图半圆形的光滑轨道槽竖固定放置．质量为m的小物体由顶端从静止开始下滑，则物

体在经过槽底时，对槽底的压力大小为   (    )

A．mg                     B．2 mg

C．3 mg                    D．5 mg

3、设地球为一球体，当地球转动时，在纬度30°、60°两处的物体线速度之比、向心加速度

之比分别为（　 ）
A. ：1， ：1    　　B. 1： ，1：
C. ：1，1：1        　　D. ：1，1：
 

4、一圆柱形飞船的横截面半径为r，使这飞船绕中心轴O自转，从而给飞船内的物体提供

了“人工重力”。若飞船绕中心轴O自转的角速度为ω，则“人工重力”中的“重力

加速度g”的值与离开转轴O的距离L的关系是（其中k为比例系数） (   )  

A．   B． g = kL   C．    D．

5、（2016 江苏模拟）如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（  ）

A. 球A的角速度一定大于球B的角速度

B. 球A的线速度一定大于球B的线速度

C. 球A的运动周期一定大于球B的运动周期

D. 球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

6、（2016 黄冈模拟）两个质量相同的小球a、b用长度不等的细绳拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的（ ）

    A. 角速度        B. 线速度        C. 向心力        D. 向心加速度

7、在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg。用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速度应为（   ）

    A．    B．    C．    D．

8、杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是（   ）

A．v>    B．ω>    C．a>g      D．<n   (n为转速)

9、如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在

竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线

上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M

的摩擦力有关说法正确的是 (    )  

A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦

B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右

C．小滑块在C点时，F＝(M＋m)g，M与地面无摩擦

D．小滑块在D点时，F＝(M＋m)g，摩擦力方向向左

10、如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（     ）

 A．线速度突然增大  

B．角速度突然增大

 C．向心加速度突然增大 

D．悬线拉力突然增大

二、填空题
1、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑。则a、b、c、d的线速度之比          ；角速度之比         ；向心加速度之比        。

2、如图所示，半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水

平面做匀速圆周运动，则该平面离碗底的距离h=______________。

3、有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端

固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω

匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，则

转盘转动的角速度ω与夹角的关系θ为______________。

4、如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动。则电机对地面的最大压力和最小压力之差为______________。

三、计算题

1、(2015  黑龙江模拟）如图所示，一根长为L=5m的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量m=1 kg的小球。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断。O点下方有一以O点为圆心，半径的圆弧状的曲面，所有阻力不计，己知重力加速度为g=10m/s2，求：.

（1）轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小。

（2）小球落至曲面上的动能。

2、（2015  银川模拟）如图所示，水平光滑路面CD的右侧有一长L1=3 m的板M，一物块(可视为质点)放在板M的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M的上表面与平台等高。平台的上表面AB长s=3 m，光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A点。板与物块相对静止向左运动，速度v0=8 m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数μ=0.1，物块质量m=1 kg，取g=10 m/s2。

(1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A点的压力；

(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E点后在平台上的落点到A点的距离；如果不能，则说明理由。

3、( 2015  成都模拟）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

(1)推力对小球所做的功.

(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少？

(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少？

【答案与解析】

一、选择题

1、BC 

解析：作出力的平行四边形，拉力与重力的合力F提供向心力

     即 。

2、C

解析：设圆半径为R，物体滑到槽底的速度为

根据机械能守恒

在槽底应用牛顿第二定律      解得 。

3、A

解析：在纬度30°、60°两处的物体与地球的角速度相等，它们绕地轴做圆周运动，半径为        

线速度       线速度之比     

向心加速度    向心加速度之比  。

4、B 

解析：重力提供向心力  由于角速度为常数，可认为

则

5、【答案】BC

【解析】对小球受力分析，小球受到重力和支持力。它们的合力提供向心力，如图：

根据牛顿第二定律有：

解得：，，A的半径大，则A的线速度大，角速度小，A错，B正确；A球的角速度小，根据，可知A球的周期大，C正确；因为支持力，可知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，D错。

故选BC。

6、【答案】A

【解析】对其中一个小球受力分析，如图：

小球受到重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：

F=mgtanθ                ①

由向心力公式得到：

F=mω2r                  ②

设小球与悬挂点的高度差为h，由几何关系得：

      r=htanθ                  ③

由①②③三式得：

与绳子的长度和转动半径无关，A正确；

由v=ωr，两球转动半径不等，线速度不等，B错；

由F=mω2r，两球转动半径不等，向心力不等，C错；

由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不等，D错.

故选A。

7、D

解析：小球最低点速度最大，绳的拉力最大，

    解得 

8、ABCD

解析：重力提供向心力  临界条件     A正确。

       B正确。  临界加速度    C正确。

        是最小值，D正确。故选ABCD。

9、B

解析：小滑块在A点时，滑块受到M给它的压力，方向向下，，滑块给M

一个压力，方向向上。对M：， 与地面无摩擦。A错。

小滑块在B点时，滑块与M在竖直方向没有相互作用，所以，F＝Mg。滑块受水平方向的支持力，向右，提供向心力。滑块给M一个向左的力，使M有向左运动的趋势，所以M所受摩擦力方向向右。B正确。小滑块在C点时，少了一项向心力，C错。小滑块在D点时，与在B点时分析相同，D错。

10、BCD

解析：小球摆到最低点时，机械能守恒，速度,悬线碰到钉子,小球再以这个向上摆动，线速度不变。A错。 由可知，现在半径变小，所以角速度变大。B正确。

由可知，（线速度不变），半径变小，所以向心加速度变大。C正确。

由 可知，半径变小，所以悬线拉力变大。D正确。

二、填空题

1、  2:1:2:4、  2:1:1:1、  4:1:2:4

 解析：    

所以线速度之比为

所以角速度之比 

        所以   。

2、

解析：设支持力与竖直方向的夹角为，重力与支持力的合力提供向心力，

指向水平圆周运动的圆心。 （1）  

由几何关系（2）联立解得 （3）   

又由几何关系 （4）

（3）代入（4）解得

3、

解析：重力与绳子的拉力提供向心力

座椅到转轴的距离即圆周运动的半径

根据牛顿第二定律 

所以角速度ω与夹角的关系θ：。

4、；

解析：当铁块在最低点时，有向上的加速度，整体超重，此时对地面压力最大；

当铁块在最高点时，有向下的加速度，整体失重，此时电机对地面压力最小。

设电机质量为M。则对整体由牛顿第二定律有

在最高点时：        （1）

在最低点时：       （2）

解得： 

三、计算题

1、【答案】（1）30N    （2）100J

【解析】（1）小球由A到O的过程，由机械能守恒定律，有：

，

在O点，由牛顿第二定律

解得：Fm=3mg=30N。                                                 

由牛顿第三定律可知轻绳所能承受的最大拉力为30N。

（2）小球从O点平抛，有：x=v0t，                                   

小球落至曲面上，有x2+y2=R2                                     

联立解得t=1s。                                                       

小球落至曲面上的动能         

代入数据得Ek=100J。                                                  

【思路点拨】从A到O点的过程中，运用机械能守恒定律求速度，后用牛顿第二定律求绳所受的拉力，第一问结果不要忘记了牛顿第三定律了；第二问首先依平抛运动规律列式，再用曲线方程联立求时间，由此根据动能的表达式求小球落在曲面上的动能。

2、 【答案】(1) 140 N，方向竖直向下   (2) x=2.4 m

【解析】 (1) 设物块到A点时速度为v1

由动能定理得：

由牛顿第二定律得：

解得：FN=140 N，由牛顿第三定律知，物块对轨道A点的压力大小为140 N，方向竖直向下              。

(2)设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v2，则有：

解得：

故能通过最高点，做平抛运动有x=v2t ，；

解得：x=2.4 m         

【思路点拨】（1）对物体从木板右端滑到平台A点过程运用动能定理列式，在对滑块经过A点时运用牛顿第二定律和向心力公式列式求解；（2）先加速滑块能通过最高点，对从C到最高点过程运用动能定理列式求解出最高点速度，与能经过最高点的最小速度比较，之后根据平抛运动的知识列式求解。本题关键是对各个过程根据动能定理列式，同时结合牛顿运动定律和向心力公式列式后联立求解。

3、【答案】（1）mg(16R2+x2) /8R  （2）2R     （3）4R   mg

【解析】（1）从A到C的过程中由动能定理有：

从C点又正好落回到A点过程中：在C点水平抛出的速度为：

解得：Wf=mg(16R2+x2) /8R 

（2）若功最小，则在C点动能也最小，在C点需满足：

从A到C的过程中由动能定理有：

     （3）若力最小，从A到C的过程中由动能定理有：

由二次方程求极值得：

x=4R最小的力F=mg

【思路点拨】本题求解时，注意状态的选取，第1问：初状态选A点，末状态选C点，有些同学可能选B点，那求解步骤就较多。要会挖掘出要使在AB过程中所做的功少，必须在C点的速度最小，就只有重力提供向心力，根据平抛运动规律和动能定理就可求出答案。第3问要会利用数学方法求极值才能求出答案。