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    初中沪科版第18章 勾股定理18.1 勾股定理优秀课件ppt

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    这是一份初中沪科版第18章 勾股定理18.1 勾股定理优秀课件ppt,文件包含181勾股定理第2课时勾股定理的证明及应用pptx、第18章勾股定理181勾股定理第2课时docx、181勾股定理第2课时同步练习docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共20页, 欢迎下载使用。

    第18章 勾股定理

    18.1勾股定理

    2课时 勾股定理的证明及应用

    教学目标

    1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在教学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.

    2.通过对勾股定理的探索,在探索实践中理解并掌握勾股定理并且会运用勾股定理.

    教学重难点

    重点:会验证勾股定理,并能应用勾股定理解决一些实际问题.

    难点:经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

    教学过程

    导入新课

    教师提出问题:

    1.勾股定理的内容是什么?(学生回答)

    2.上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形进行探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?

    教师:事实上,现在已经有数百种勾股定理的验证方法,这节课我们就来验证一下勾股定理.

    设计意图:回顾上节课探索过程,强调仍需对一般的直角三角形进行验证,培养学生严谨的科学态度,介绍世界上一些验证方法,激发学生的学习兴趣.

    探究新知

    预习新知

    让学生自主预习课本第53.

    提出问题:如下图,分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形,你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗?

    先让学生独立作图、验证,并让学生发表自己的见解,再小组讨论勾股定理是否正确.

    设计意图:通过让学生自己动手作图、验证不仅能锻炼学生的动手能力,还能加深对勾股定理的理解.

    合作探究

    探究一   验证勾股定理

    如图,在RtABC中,C=90°AB=cBC=aAC=b.

    求证:.

    证明:4个与RtABC全等的直角三角形,把它们拼成如图1所示的正方形.

        

          1                        2

    问题1  四边形是正方形吗?

    学生:四边形是正方形.

    =c, 

    H=E∴∠E+H=90°=90°.

    同理===90°,

    四边形是正方形.

    问题2  你可以利用两种方法来表示图1中的大正方形的面积吗?

    学生先独立思考,再小组交流得到答案2ab+

    问题3  你可以得到怎样的等式?从而能得到什么?

    学生: = 2ab+,化简后得到.

    从而利用图1验证了勾股定理,此方法称为毕达哥拉斯法.

    教师:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来利用整式运算的有关知识,从理论上验证了勾股定理.

    你还能利用图2验证勾股定理吗?

    问题4  2中小正方形的边长是多少?

    问题5  你可以利用两种方法来表示图2中的大正方形的面积吗?

    问题6  你可以得到怎样的等式?从而能得到什么?

    提出几个问题让学生根据问题独立探究,再小组交流,最后请一位同学上台讲解利用图2验证勾股定理.

    2中小正方形边长是ba.都可以表示图2中小正方形的面积,根据同一图形面积相等得到,化简后得到.

    从而利用图2也验证了勾股定理,图2我们又称为赵爽弦图.

    设计意图:教师层层设问引导学生来完成勾股定理的验证,通过两个图形让学生体会数形结合的思想并体会成功的快乐,学生先拼图从形上感知,再利用面积验证,比较容易掌握本节课的重点内容.

    探究二   非直角三角形的三边是否满足

    前面已经讨论了直角三角形的三边长满足的关系,那么锐角三角形和钝角三角形是否也满足这一关系呢?

    观察下图,利用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足.

    【教师活动】引导学生数出图形中每个正方形所占的格子数,验证是否满足.

    【学生活动】根据网格特点数出每个正方形的面积,小组交流,得出结论.

    【结论】如果一个三角形不是直角三角形,那么它的三边长abc不满足,通过这个结论,学生将对直角三角形的三边关系有进一步认识.

    跟踪训练  根据下图,利用面积法证明勾股定理.

    【教师活动】提示学生从不同的角度计算图形的面积.

    【学生活动】先小组交流图形面积的计算,再写出证明过程.

    证明: S梯形ABCD = SABE +SBCE +SEDA

    S梯形ABCD = (a+b)2SBCE = SEDA = abSABE = c2

    (a+b)2 = 2×ab+c2 a2+b2 = c2,即勾股定理得证.

    典型例题

    【例1  8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为ab,斜边长为c,再作三个边长分别为abc的正方形,将它们如下图所示拼成两个正方形.

    证明:a2+b2 = c2.

            

    【证明】由图易知,这两个正方形的边长都是a+b 它们的面积相等.

    左边大正方形面积可表示为a2+b2+ab×4

    右边大正方形面积可表示为c2+ab×4.

    a2+b2+ab×4 = c2+ab×4 a2+b2 = c2.

    【教师活动】(引导学生分析)从整体上看,这两个大正方形的边长都是a+b,因此它们的面积相等.我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积,即可证明勾股定理.

    【学生活动】用不同的方法表示图形的面积,小组内交流,利用等积法列式整理.

    【师生总结】根据拼图,通过对拼接图形的面积的不同表示方法,建立相等关系,从而验证勾股定理.

    【例2  如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接MOQ三城市的沿江高速公路,已知沿江高速公路的建设成本为5 000万元/km,该沿江高速公路的造价预计是多少?

    【解】在RtOMN中,根据勾股定理得MN 2+ON 2 = OM 2

    302+402 = OM 2

    OM = 50 km.

    同理OQ = 130 km

    造价为(50+1305 000 = 900 000(万元).

    答:造价预计是900 000万元.

    【教师活动】分析总造价计算公式是:总造价=每千米造价千米数;巡视学生做题,及时纠正做题中出现的错误.

    【学生活动】先理清楚思路,知道先求什么?再如何求总造价,独立完成计算,小组内交流答案.

    【师生总结】解答本题的关键是先利用勾股定理求出高速公路的长度,再求总造价.

    【例3  现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,如图,已知云梯最多只能伸长到10 m,消防车高3 m.救人时云梯伸至最长,在完成从9 m高处救人后,还要从12 m高处救人,这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米?(精确到0.1 m)

     

    图(1                   图(2

    分析:如图(2),A是云梯的下端点AB是伸长后的云梯,B是第一次救人的地点,D是第二次救人的地点,过点A的水平线与楼房ED的交点为O.求出OB,

    OD的长度,在RtAOB中,利用勾股定理求出AO,设AC = x mOC = 8-x

    RtCOD中,根据勾股定理得出关于x的一元二次方程,解方程即可.

    【解】如图所示,根据题意得:BE=9 m,OE=3 m, DE=12 m,

    OB=9-3=6(m),OD=12-3=9(m).

    RtAOB中,AB=10 m,AOB=90°,

    ==64,

    AO=8m.

    AC=x mOC=8-x,在RtCOD中,,

    解得x=8±.

    ≈12.4,≈3.6.

    ACAOABx=3.6.

    答:消防车要从原处再向着火的楼房靠近3.6.

    【教师活动】引导学生分析问题的思路,巡视学生做题情况,纠正做题中出现的问题.

    【学生活动】两名学生到黑板上书写证明过程,其余学生先自主完成证明过程,再小组内交流合作,互相纠正.

    课堂小结

    (学生总结,老师点评)

    勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

    验证方法:两种证法.

    布置作业

    教材第57页习题18.15,6.

    板书设计

    2课时 勾股定理的证明及应用

    1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

    2.两种证明方法.

     

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