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高中物理高考 专题41 力学基础实验与创新实验（解析版）
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这是一份高中物理高考 专题41 力学基础实验与创新实验（解析版），共23页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24553408" 热点题型一 “纸带类”问题的处理 PAGEREF _Tc24553408 \h 1
\l "_Tc24553409" 热点题型二 “橡皮条、弹簧类”实验 PAGEREF _Tc24553409 \h 4
\l "_Tc24553410" 热点题型三 “光电门类”实验 PAGEREF _Tc24553410 \h 8
\l "_Tc24553411" 热点题型四 力学创新实验 PAGEREF _Tc24553411 \h 10
\l "_Tc24553412" 【题型演练】 PAGEREF _Tc24553412 \h 13
【题型归纳】
热点题型一 “纸带类”问题的处理
1．常规计时仪器的测量方法
2.两个关键点
(1)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的．
(2)涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
3．纸带的三大应用
(1)判断物体运动性质．
①若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动．
②若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动．
(2)求解瞬时速度．
做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
(3)用“逐差法”求加速度．
如图所示
因为a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)
所以a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
【例1】(2019·四省名校高三第二次联考)某同学利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律。某次实验通过电磁打点计时器打出纸带的一部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点没有画出，打点计时器所接交流电源频率为50 Hz。分别测出A点到B、C、D、E点之间的距离为x1、x2、x3、x4，以A点作为计时起点，算出小车位移与对应运动时间的比值eq \f(x,t)，并作出eq \f(x,t)t图象如图丙所示。
(1)实验中下列措施必要的是________(填正确答案标号)。
A．打点计时器接220 V交流电源
B．平衡小车与长木板间的摩擦力
C．细线必须与长木板平行
D．小车的质量远大于钩码的质量
(2)由图丙求出小车加速度a＝________ m/s2，打A点时小车的速度vA＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
【答案】 (1)C (2)5.0 0.40
【解析】 (1)电磁打点计时器接4～6 V交流电源，A错误；实验时不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，B错误；细线必须与长木板平行，C正确；实验中小车做匀加速运动即可，没必要小车的质量远大于钩码的质量，D错误。
(2)根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由图象可知：v0＝vA＝0.40 m/s，a＝2k＝2×eq \f(1.4－0.4,0.4) m/s2＝5.0 m/s2。
【变式1】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50 Hz的交流电源．
(1)打下E点时纸带的速度vE＝________(用给定字母表示)；
(2)若测得d6＝65.00 cm，d3＝19.00 cm，物体的加速度a＝________ m/s2；
(3)如果当时交变电流的频率f>50 Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值和真实值相比________(选填“偏大”或“偏小”)．
【答案】：(1)eq \f(d5－d3f,10) (2)3.00 (3)偏小
【解析】：(1)由于图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔为5T，利用匀变速直线运动的推论得vE＝eq \f(d5－d3,10T)＝eq \f(d5－d3f,10).
(2)根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可得a＝eq \f(xDG－xAD,3×5T2)＝eq \f(d6－d3－d3,3×0.1 s2)＝3.00 m/s2.
(3)如果在某次实验中，交流电的频率f>50 Hz，则实际打点周期变小，根据运动学公式Δx＝aT2得，测量的加速度值和真实的加速度值相比偏小．
【变式2】甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材________：乙同学需在图中选用器材________。(用字母表示)
(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带①和②。纸带________的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为________。
【答案】 (1)AB BDE
【解析】 (1)采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验时，需要下落的重物A和计时用的打点计时器B；做“探究加速度与力、质量的关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及计时用的打点计时器B。
(2)纸带①的加速度大小为
a1＝eq \f(x5＋x4－(x1＋x2),6T2)＝eq \f([(38.10－34.20)－(32.40－29.10)]×10－2,6×0.022) m/s2＝2.5 m/s2，
纸带②的加速度大小为
a2＝eq \f(x5＋x4－(x1＋x2),6T2)＝eq \f([(35.90－32.35)－(30.65－27.40)]×10－2,6×0.022) m/s2＝1.25 m/s2。
因此纸带①的加速度大，大小为2.5 m/s2。
(2)① 2.5 m/s2(2.3～2.7 m/s2均可)
热点题型二 “橡皮条、弹簧类”实验
1．橡皮条、弹簧的弹力大小与伸长量之间的关系满足胡克定律，实验的数据处理中一般选用图象法．
2．胡克定律描述的是在弹性限度内，橡皮条(弹簧)的弹力与形变量成正比，如果超出弹性限度，正比关系不再成立．
3．弹簧测力计读数时要先看量程和分度值，再根据指针所指的位置读出所测力的大小．如分度值为0.1 N，则要估读，即有两位小数，如分度值为0.2 N，则小数点后只能有一位小数．
4．图象法处理数据的要求
(1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定．
(2)要标明坐标轴名、单位，在坐标轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值．
(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，应尽量使数据点合理地分布在线的两侧．
(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图象线性化，即“变曲为直”．
(5)有些时候，为了使坐标纸有效使用范围增大，坐标原点可以不从“0”开始．
【例2】(2018·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。
(a)
回答下列问题：
(1)f4＝________N；
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝
________________________________________________________________________。(保留2位有效数字)
【答案】 (1)2.75 (2)如图所示
【解析】 本题考查物体的平衡、滑动摩擦力的计算及分析图像的能力。
(1)由图可知弹簧秤的读数为2.75 N。
(2)画图线时应使尽可能多的点落在线上，不在线上的点应均匀分布在线的两侧。
(3)以木块和砝码为研究对象，整体水平方向受木板的滑动摩擦力和细线的拉力f＝μ(M＋m)g，整理得f＝μmg＋μMg，故f－m图线的斜线k＝μg。
(4)由图知k＝3.9 N/kg，故μ＝eq \f(k,g)＝0.40。
(3)μ(M＋m)g μg (4)0.40
【变式1】(2018·天津卷)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议， 其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只有一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是______。
【答案】 (1)BC (2)B
【解析】 本题考查“验证力的平行四边形定则”实验。(1)橡皮条的弹力方向不需要在两绳套夹角的角平分线上，选项A错误；重复实验，结点O的位置与上次实验无关，可以不同，选项B正确；使用测力计时，为避免弹簧与外壳的摩擦，要求施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，选项C正确；拉力小于弹簧测力计的量程即可，选项D错误。
(2)“验证力的平行四边形定则”实验中，在不超测力计量程的前提下，拉力应尽量大些；确定拉力方向时，所描点应与O点的距离大些；两绳套夹角不能过大或过小；作图示时，所选标度越小，精度越高。综上所述，应选B。
【变式2】(2019·安徽合肥高三上一诊)以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程。
(1)首先进行如下操作：
①图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。
同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止。由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。
上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的______________，此实验可以探究__________规律。
【答案】 (1)橡皮条对小圆环的拉力相同
(2)②可构成平行四边形 ③平行四边形定则 分力 力的分解
【解析】 (1)两次橡皮条伸长的长度相等，即两次橡皮条对小圆环的拉力相同，说明单个力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同。
(2)②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，可构成平行四边形，F1和F2为邻边，F为与F1和F2共顶点的对角线；③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，此实验可以探究力的分解规律。
热点题型三 “光电门类”实验
1．光电门的结构
光电门是一个像门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并与计时装置连接．
2．光电门的原理
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度．
(1)计算速度：如果挡光片的宽度为d，挡光时间为Δt，则物体经过光电门时的瞬时速度v＝eq \f(d,Δt).
(2)计算加速度：利用两光电门的距离L及a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2L)计算加速度．
【例3】(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。步骤如下：
(1)先用校准后的游标卡尺测量金属小球的直径。图乙为用游标卡尺测量时的示数，则金属球的直径d＝________ cm；
(2)按图甲安装好器材，测得小球被电磁铁吸住时球心到光电门的距离为h。控制电磁铁释放小球，记下金属小球通过光电门的时间t，则金属球通过光电门时的速度大小v＝________；(用字母表示)
(3)改变光电门到小球球心的距离h得到与之对应的t，取得若干组实验数据。以eq \f(1,t2)为纵坐标，以h为横坐标，描绘出eq \f(1,t2)h图象是一条倾斜直线，若直线斜率为k，则当地重力加速度g＝________。(用字母表示)
【答案】 (1)0.50 (2)eq \f(d,t) (3)eq \f(kd2,2)
【解析】 (1)小球的直径为：5 mm＋0×0.1 mm＝5.0 mm＝0.50 cm。
(2)小球经过光电门的时间极短，平均速度可视为金属小球经过光电门的瞬时速度，故v＝eq \f(d,t)。
(3)小球由静止到经过光电门这一过程，根据运动学公式有：＝2gh，整理有eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)h，由题可知k＝eq \f(2g,d2)，则g＝eq \f(kd2,2)。
【变式1】(2019·安徽联盟)在“验证牛顿运动定律”的实验中，某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。
(1)用20分度的游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则宽度d＝______cm。
(2)接通气源，调节气垫导轨水平，让滑块从不同位置由静止释放，记录挡光片通过光电门的挡光时间t，测出释放点到光电门的间距为s，以s为纵轴，eq \f(1,t2)为横轴作图，得到的图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率为k，则滑块的加速度a＝________(用d、k表示)。
(3)若以测得的滑块加速度a为纵轴，所挂钩码的重力代替拉力F，作出如图丙中图线1。为了减小误差，该兴趣小组将一个力传感器安装在滑块上(传感器的质量可忽略不计)，从力传感器中得出拉力F，作出a－F图像是图丙中的图线______(填“2”或“3”)。
【答案】 (1)0.940 (2)eq \f(d2,2k) (3)2
【解析】 (1)游标卡尺读数为：0.9 cm＋8×0.005 cm＝0.940 cm；
(2)滑块做匀加速直线运动，有2as＝v2，又v＝eq \f(d,t)，可得s＝eq \f(d2,2at2)，已知斜率为k，可得a＝eq \f(d2,2k)；
(3)因钩码及滑块做加速运动，可知细线的拉力应比钩码的重力小，而用传感器测出的是滑块所受的实际的拉力，此时a－F图像应为图线2。
【变式2】(2019·河北衡水高三调研)某兴趣小组利用如图所示弹射装置将小球竖直向上抛出来验证机械能守恒定律．一部分同学用游标卡尺测量出小球的直径为d，并在A点以速度vA竖直向上抛出；另一部分同学团结协作，精确记录了小
球通过光电门B时的时间为Δt，用刻度尺测出光电门A、B间的距离为h.已知小球的质量为m，当地的重力加速度为g，完成下列问题：
(1)小球在B点时的速度大小为________________；
(2)小球从A点到B点的过程中，动能减少量为________；
(3)在误差允许范围内，若等式________成立，就可以验证机械能守恒(用题目中给出的物理量符号表示).
【答案】：(1)eq \f(d,Δt) (2)eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)meq \f(d2,Δt2)(3)gh＝eq \f(1,2)(veq \\al(2,A)－eq \f(d2,Δt2))
【解析】：(1)小球在B点的瞬时速度大小vB＝eq \f(d,Δt).
(2)小球从A点到B点，动能的减小量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)meq \f(d2,Δt2).
(3)重力势能的增加量为mgh，若mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)meq \f(d2,Δt2)，即gh＝eq \f(1,2)(veq \\al(2,A)－eq \f(d2,Δt2))，机械能守恒．
热点题型四 力学创新实验
1．创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法，融入到实验的综合分析之中。
2．创新型实验的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的。
(2)应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行分析。
【例4】(2019·河北衡水中学高三二调)如图甲(侧视图只画了一个小车)所示的实验装置可以用来验证“牛顿第二定律”，两个相同的小车放在光滑水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个小盘，增减盘中的砝码可改变小车受到的合外力，增减车上的砝码可改变小车的质量。两车左端各系一条细线用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止(如图乙)。拾起黑板擦两车同时运动，在两车尚未碰到滑轮前，迅速按下黑板擦，两车立刻停止，测出两车位移的大小。
(1)该实验中，盘和盘中砝码的总质量应________(填“远大于”“远小于”“等于”)小车的总质量。
(2)图丙为某同学在验证“合外力不变，加速度与质量成反比”时的实验记录，已测得小车1的总质量M1＝100 g，小车2的总质量M2＝200 g。由图可读出小车1的位移x1＝5.00 cm，小车2的位移x2＝________ cm，可以算出eq \f(a1,a2)＝________(结果保留三位有效数字)；在实验误差允许的范围内，eq \f(a1,a2)________(填“大于”“小于”“等于”)eq \f(M2,M1)。
【答案】 (1)远小于(2)2.47(2.45～2.49均可) 2.02(2.01～2.04均可) 等于
【解析】 (1)因为实验的研究对象是小车，设小车的总质量为M，盘和盘中砝码的总质量为m，实验需要验证小车的加速度a＝eq \f(F,M)＝eq \f(mg,M)，但实际实验中小车的加速度为a＝eq \f(mg,M＋m)，为了达到研究目的需要满足盘和盘中砝码的总质量远小于小车的总质量。
(2)由题图丙可知，小车2的位移为2.47 cm，由匀加速直线运动的位移公式可知，x＝eq \f(1,2)at2，即a＝eq \f(2x,t2)，由于时间相等，可得eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)＝eq \f(5.00,2.47)≈2.02，可见在误差允许范围内，eq \f(a1,a2)＝eq \f(M2,M1)，即两小车的加速度之比等于质量的反比。
【变式1】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
【解题探究】 (1)根据桌面上“水滴”的间距逐渐减小，判断小车的运动方向。
(2)匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
【答案】 (1)从右向左 (2)0.19 0.038
【解析】 (1)轻推小车后，小车在桌面上做减速运动，桌面上“水滴”的间距应逐渐减小，小车的运动方向是从右向左。
(2)相邻两水滴的时间间隔为t＝eq \f(30,45) s＝eq \f(2,3) s，小车运动到A位置的速度大小为vA＝eq \f(x3＋x2,2t)＝eq \f((117＋133)×10－3,2×\f(2,3)) m/s＝0.187 5 m/s≈0.19 m/s；
小车运动的加速度大小为a＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1((x5＋x4)－(x2＋x1))),6t2)≈0.038 m/s2
【变式2】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＞m2。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平。将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端点B处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的。
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
【答案】 (1)D F (2)m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF) (3)m1LE＝m1LD＋m2LF
【解析】 (1)小球的落点位置跟平抛运动的初速度大小有关，碰后，小球m1的速度较小，m2的速度较大，所以m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。
(2)设碰前小球m1的速度为v0，碰撞后m1的速度为v1，m2的速度为v2，根据动量守恒定律，它们应该满足关系式m1v0＝m1v1＋m2v2。设斜面倾角为θ，根据平抛运动的规律有tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq \f(gt,2v)，所以v＝eq \f(gt,2tan θ)∝t，而t＝eq \r(\f(2y,g))∝eq \r(y)∝eq \r(L)，所以v∝eq \r(L)。本题中，要验证m1v0＝m1v1＋m2v2成立，只需要验证m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)成立。
(3)要验证两个小球的碰撞是弹性碰撞，即要再验证eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)成立，而平抛运动时的初速度v∝eq \r(L)，所以v2∝L，故需要再满足关系式m1LE＝m1LD＋m2LF。
【题型演练】
1．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.8 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________s。(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
【答案】 (2)eq \r(\f(2(L－L1),g)) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子(答出一条即可)
【解析】 根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律可知，h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2(L－L1),g))。代入数据得t＝0.20 s。
2．某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图(b)所示)，eq \x\t(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq \x\t(v)；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④
⑥利用实验中得到的数据作出eq \x\t(v)－Δt图，如图(c)所示
(c)
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq \x\t(v)与vA、a和Δt的关系式为eq \x\t(v)＝________。
(2)由图(c)可求得vA＝________cm/s，a＝________cm/s2。(结果保留三位有效数字)
【答案】 (1)vA＋eq \f(a,2)Δt (2)52.1 16.4
【解析】 (1)由于滑块做匀变速运动，在挡光片通过光电门的过程中，由运动学公式得eq \x\t(v)Δt＝vAΔt＋eq \f(1,2)a(Δt)2，则eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(1,2)aΔt。
(2)由eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(1,2)aΔt结合题图(c)可知，图线与纵轴的交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA＝52.1 cm/s，图线的斜率等于eq \f(1,2)a，即eq \f(1,2)a＝eq \f(53.60－52.12,0.18) cm/s2，求得a＝16.4 cm/s2。
3.(2019·江苏泰州高三上学期期末)(1)如图甲所示是“测量木块与长木板之间的动摩擦因数”实验装置图，图中一端带有定滑轮的长木板水平固定。图乙为木块在水平木板上带动纸带运动时打点计时器打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，打点计时器的电源为50 Hz的交流电，则木块的加速度大小为________ m/s2；(结果保留两位有效数字)
(2)若测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，重力加速度为g，则木块与长木板间的动摩擦因数μ＝__________(用题中所给字母表示)；
(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ值________(填“偏大”或“偏小”)。
【答案】 (1)0.46 (2)eq \f(mg－m＋Ma,Mg) (3)偏大
【解析】 (1)因T＝0.1 s，木块的加速度大小：
a＝eq \f(x36－x03,9T2)＝eq \f(4.35＋3.89＋3.42－2.98－2.50－2.06×10－2,9×0.12) m/s2≈0.46 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律：mg－T＝ma，T－μMg＝Ma，
解得μ＝eq \f(mg－m＋Ma,Mg)。
(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，则木块对木板的压力大于Mg，此时测得的μ值偏大。
4.(2018·银川一模)物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为______N/m。
(2)为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图6－1－25所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案______更合理。
②若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，c的示数为4.0 N，则A和B的动摩擦因数为________。
【答案】 (1)300 (2)甲 (3)0.30
【解析】 (1)由图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝20 cm，即弹簧的原长为20 cm，由图读出弹力为F0＝60 N，弹簧的长度为L0＝40 cm，弹簧伸长的长度x0＝L－L0＝40－20＝20 cm＝0.2 m；由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝eq \f(F,x0)＝eq \f(60,0.2)＝300 N/m；
(2)①甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计由于在不断地运动，示数可能会变化，读数不是很准，弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理；
②由于弹簧测力计a示数为6.0 N，所以A、B间的动摩擦因数μ＝eq \f(f,mBg)＝eq \f(6,20)＝0.30。
5.(2019·山东临沂十九中高三上学期第六次调研)如图甲是实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB与水平面相切于B点且固定。带有遮光条的小物块自曲面上某一点释放后沿水平面滑行，最终停在C点，P为光电计时器的光电门，已知当地重力加速度为g。
(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ cm；
(2)实验中除了测定遮光条的宽度外，还需要测量的物理量有________；
A．小物块质量m
B．遮光条通过光电门的时间t
C．光电门到C点的距离s
D．小物块释放点的高度h
(3)为了减小实验误差，同学们采用图象法来处理实验数据，他们根据(2)测量的物理量，建立图丙所示的坐标系来寻找关系，其中合理的是________。
【答案】 (1)1.060 (2)BC (3)B
【解析】 (1)主尺的刻度为1 cm，游标尺上的第12个刻度与主尺的刻度对齐，读数是0.05×12 mm＝0.60 mm，总读数为10 mm＋0.60 mm＝10.60 mm＝1.060 cm。
(2)实验的原理：根据遮光条的宽度与物块通过光电门的时间即可求得物块经过B点的速度为v＝eq \f(d,t)，B到C的过程中，摩擦力对物块做负功，根据动能定理得：－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv2，联立以上两式得动摩擦因数的表达式μ＝eq \f(d2,2gst2)。故还需要测量的物理量是：光电门到C点的距离s与遮光条通过光电门的时间t，B、C正确，A、D错误。
(3)由动摩擦因数的表达式可知，μ与t2和s的乘积成反比，所以eq \f(1,t2)与s的关系图线是过原点的直线，应该建立的坐标系为：纵坐标为物理量eq \f(1,t2)，横坐标为物理量s，故B正确，A、C、D错误。
6.(2019·河南三门峡高三期末)用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系．实验时保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a.
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________．
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车
(2)图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D 、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离．已知所用电源的频率为50 Hz，打B点时小车的速度vB＝________ m/s，小车的加速度a＝______ m/s2.
(3)改变细线下端钩码的个数，得到aF图象如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是________．
【答案】：(1)AD (2)0.316 0.93 (3)随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m
【解析】：(1)调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，不应悬挂钩码，故B错误；由于平衡摩擦力之后有Mgsin θ＝μMgcs θ，故tan θ＝μ，所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车所受的拉力，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；打点计时器要“早来晚走”，即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放小车，而当实验结束时应先控制小车停下再停止打点计时器，故D正确．
(2)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
B点对应的速度vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.063 2,0.2) m/s＝0.316 m/s.
根据Δx＝aT2可得xCE －xAC＝a(2T)2，
小车运动的加速度为a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(0.163 6－0.063 2－0.063 2,0.04) m/s2＝0.93 m/s2.
(3)随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m，因此图线上端出现弯曲现象．
7.(2019·福建福州高三下质量检测)利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M，钩码的质量为m，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。
(1)实验操作步骤如下：
①挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动；
②挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图乙所示，用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。
(2)实验数据处理及实验结论
①从图乙数据可以计算打出计数点“6”时小车的速度v6＝________ m/s；(计算结果保留三位有效数字)
②将钩码重力mg视为小车受到的拉力F，当地重力速度g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W，利用动能公式Ek＝eq \f(1,2)Mv2算出小车的动能，求出动能的变化量ΔEk。并把计算结果标在ΔEkW坐标系中，画出的图线如图丙所示；
③从图丙中可计算出直线斜率k，从k值大小就可以判断出实验预期结论是否正确(实验预期结论是动能变化等于拉力做的功)。若实验结论与预期结论相符合，则k值为________。(填“k≈1”“k>1”或“k<1”)
(3)实验结论及应用
实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。从图中算出直线斜率为k，以及题中小车质量M和钩码质量m，就可算出小车受到的实际拉力F，其计算公式是F＝________。
【答案】 (2)①0.458 ③k≈1 (3)kmg
【解】析 (2)①打计数点“6”时小车的速度：
v6＝eq \f(x57,2T)＝eq \f(4.35＋4.81×10－2,2×0.1) m/s＝0.458 m/s。
③由于已平衡摩擦力，所以小车受到的合外力等于小车受到的拉力F，根据动能定理可得拉力对小车做的功W等于小车动能的变化量ΔEk，即：ΔEk＝W，所以在ΔEkW的图象中的直线斜率k≈1。
(3)根据动能定理可得W＝eq \f(1,2)(m＋M)v2，直线斜率为k＝eq \f(ΔEk,W)＝eq \f(\f(1,2)Mv2,\f(1,2)m＋Mv2)＝eq \f(M,m＋M)；根据牛顿第二定律得F＝Ma，mg－F′＝ma，又F＝F′，则小车受到的实际拉力F＝eq \f(Mmg,M＋m)＝kmg。
8.在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图甲所示，实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的一端拉到O点，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，然后只用一个弹簧测力计，通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，作出三个力的图示，如图乙所示．
(1)下列说法正确的是________．
A．实验中两个细绳套应适当长一些，可以减小实验误差
B．在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向
C．在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，可以选取不同的标度
D．连接F1、F2和F′三个力的图示箭头的末端，验证所得图形是不是平行四边形
(2)甲同学在做这个实验时，两个弹簧测力计的量程都是10 N，他把弹簧测力计校准零点之后，先测量一个质量为1 kg的物体的重力，发现弹簧测力计的示数为8.2 N，换用另外一个弹簧测力计测量这个物体的重力，发现示数还是8.2 N，测量重力的操作都是正确的，如果用这两个弹簧测力计进行实验，对实验结果有影响吗？________(选填“有”或“没有”)．
乙同学实验后才发现忘记对这两个弹簧测力计校准零点，他把两个弹簧测力计平放在实验台上，发现两个弹簧测力计的示数都是0.3 N，乙同学的弹簧测力计对实验结果有影响吗？________(选填“有”或“没有”)．
【答案】：(1)AB (2)没有 有
【解析】：(1)拉橡皮条的细绳套适当长一些，以方便画出力的方向，可以减小误差，故A正确；在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，否则会影响拉力大小，故B正确；在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，也必须选取相同的标度，故C错误；根据F1、F2作出平行四边形，比较对角线和F′的关系，故D错误．
(2)用两个校准零点后的弹簧测力计测量同一个物体发现示数相等，则这两个弹簧测力计的劲度系数相等，用这两个弹簧测力计进行实验，拉力和伸长量成正比，对实验结果没有影响；若两个弹簧测力计测量前都没有校零，且没有拉力时弹簧测力计的示数都是0.3 N，则用此弹簧测力计测量时，弹力大小的实际值应等于测量值减去0.3 N，根据测量值作平行四边形时，误差较大，对实验有影响．
9.(2019·四川广元高三第一次高考适应性考试)某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数k。他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是1 mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2，……，挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。
(1)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm，则第四个差值d4＝________ cm。
(2)根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量ΔL＝________ cm。
(3)弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)
【答案】 (1)7.20 (2)1.75 (3)28
【解析】 (1)L3的数值为6.85 cm，L7的数值为14.05 cm，所以第四个差值d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm。
(2)设每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量为ΔL，因为d1＝4ΔL，d2＝4ΔL，d3＝4ΔL，d4＝4ΔL，所以，ΔL＝eq \f(d1＋d2＋d3＋d4,4×4)＝eq \f(d1＋d2＋d3＋d4,16)＝1.75 cm。
(3)根据ΔF＝kΔL，解得：k＝eq \f(ΔF,ΔL)＝eq \f(50×10－3×9.8,1.75×10－2) N/m＝28 N/m。
10.利用气垫导轨验证动能定理，实验装置示意图如图所示．
实验主要步骤如下：
①在水平桌面上放置气垫导轨，将它调至水平；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离L；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待托盘静止不动时，释放滑块，从固定在滑块上的拉力传感器读出细线拉力的大小F，从数字计时器读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2；
⑤用天平称出滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M.
回答下列问题：
(1)以滑块(包含遮光条和拉力传感器)为研究对象，在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________(用测量的物理量的字母表示)，则可认为验证了动能定理；
(2)关于本实验，某同学提出如下观点，其中正确的是________；
A．理论上，遮光条的宽度越窄，遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度
B．牵引滑块的细绳应与导轨平行
C．需要考虑托盘和砝码受到的空气阻力对实验结果产生的影响
D．托盘和砝码的总质量m必须远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M
(3)不计空气阻力，已知重力加速度g和实验测得的物理量，根据“mg－F＝ma”，可以计算托盘和砝码的总质量m.若不考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m1；若考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m2，则m1________m2(选填“大于”“等于”或“小于”)．
【答案】：(1)FL＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt1))2 (2)AB(3)大于
【解析】：(1)滑块经过两光电门的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)、v2＝eq \f(d,Δt2)，对滑块运用动能定理有
FL＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt1))2.
(2)理论上，遮光条的宽度越窄，通过光电门的时间越短，遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度，故A正确；牵引滑块的细绳应与导轨平行，若不平行，则细绳对滑块拉力方向就在不停变化，其做功变为变力做功，导致计算结果不准确，故B正确；本实验的研究对象是滑块，故不需要考虑托盘和砝码受到的空气阻力做功，故C错误；该实验细绳拉力直接可以用传感器测量，故托盘和砝码的总质量m不用必须远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M，故D错误．
(3)不考虑遮光条宽度的影响，设滑块的加速度为a1，则(eq \f(d,Δt2))2－(eq \f(d,Δt1))2＝2a1L
考虑遮光条宽度的影响，设滑块的加速度为a2，则
eq \f(d,Δt1)＝v1＋a2eq \f(Δt1,2)，eq \f(d,Δt2)＝v2＋a2eq \f(Δt2,2)，
2a2L＝veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)
联立以上几式得
2a2L＝(eq \f(d,Δt2))2－(eq \f(d,Δt1))2－eq \f(1,4)aeq \\al(2,2)[(Δt1)2－(Δt2)2]
故2a1L>2a2L，a1>a2，由m＝eq \f(F,g－a)，得m1>m2.
计时仪器
测量方法
秒表
秒表的读数方法：测量值(t)＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)，无估读
打点计时器
(1)t＝nT(n表示打点的时间间隔的个数，T表示打点周期)；
(2)打点频率(周期)与所接交流电的频率(周期)相同
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
6.85
8.60
10.30
12.10
14.05
【专题导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24553408" 热点题型一 “纸带类”问题的处理 PAGEREF _Tc24553408 \h 1
\l "_Tc24553409" 热点题型二 “橡皮条、弹簧类”实验 PAGEREF _Tc24553409 \h 4
\l "_Tc24553410" 热点题型三 “光电门类”实验 PAGEREF _Tc24553410 \h 8
\l "_Tc24553411" 热点题型四 力学创新实验 PAGEREF _Tc24553411 \h 10
\l "_Tc24553412" 【题型演练】 PAGEREF _Tc24553412 \h 13
【题型归纳】
热点题型一 “纸带类”问题的处理
1．常规计时仪器的测量方法
2.两个关键点
(1)区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点．要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的．
(2)涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带．
3．纸带的三大应用
(1)判断物体运动性质．
①若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动．
②若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动．
(2)求解瞬时速度．
做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
(3)用“逐差法”求加速度．
如图所示
因为a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)
所以a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
【例1】(2019·四省名校高三第二次联考)某同学利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律。某次实验通过电磁打点计时器打出纸带的一部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点没有画出，打点计时器所接交流电源频率为50 Hz。分别测出A点到B、C、D、E点之间的距离为x1、x2、x3、x4，以A点作为计时起点，算出小车位移与对应运动时间的比值eq \f(x,t)，并作出eq \f(x,t)t图象如图丙所示。
(1)实验中下列措施必要的是________(填正确答案标号)。
A．打点计时器接220 V交流电源
B．平衡小车与长木板间的摩擦力
C．细线必须与长木板平行
D．小车的质量远大于钩码的质量
(2)由图丙求出小车加速度a＝________ m/s2，打A点时小车的速度vA＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
【答案】 (1)C (2)5.0 0.40
【解析】 (1)电磁打点计时器接4～6 V交流电源，A错误；实验时不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，B错误；细线必须与长木板平行，C正确；实验中小车做匀加速运动即可，没必要小车的质量远大于钩码的质量，D错误。
(2)根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由图象可知：v0＝vA＝0.40 m/s，a＝2k＝2×eq \f(1.4－0.4,0.4) m/s2＝5.0 m/s2。
【变式1】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50 Hz的交流电源．
(1)打下E点时纸带的速度vE＝________(用给定字母表示)；
(2)若测得d6＝65.00 cm，d3＝19.00 cm，物体的加速度a＝________ m/s2；
(3)如果当时交变电流的频率f>50 Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值和真实值相比________(选填“偏大”或“偏小”)．
【答案】：(1)eq \f(d5－d3f,10) (2)3.00 (3)偏小
【解析】：(1)由于图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔为5T，利用匀变速直线运动的推论得vE＝eq \f(d5－d3,10T)＝eq \f(d5－d3f,10).
(2)根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可得a＝eq \f(xDG－xAD,3×5T2)＝eq \f(d6－d3－d3,3×0.1 s2)＝3.00 m/s2.
(3)如果在某次实验中，交流电的频率f>50 Hz，则实际打点周期变小，根据运动学公式Δx＝aT2得，测量的加速度值和真实的加速度值相比偏小．
【变式2】甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材________：乙同学需在图中选用器材________。(用字母表示)
(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带①和②。纸带________的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为________。
【答案】 (1)AB BDE
【解析】 (1)采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验时，需要下落的重物A和计时用的打点计时器B；做“探究加速度与力、质量的关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及计时用的打点计时器B。
(2)纸带①的加速度大小为
a1＝eq \f(x5＋x4－(x1＋x2),6T2)＝eq \f([(38.10－34.20)－(32.40－29.10)]×10－2,6×0.022) m/s2＝2.5 m/s2，
纸带②的加速度大小为
a2＝eq \f(x5＋x4－(x1＋x2),6T2)＝eq \f([(35.90－32.35)－(30.65－27.40)]×10－2,6×0.022) m/s2＝1.25 m/s2。
因此纸带①的加速度大，大小为2.5 m/s2。
(2)① 2.5 m/s2(2.3～2.7 m/s2均可)
热点题型二 “橡皮条、弹簧类”实验
1．橡皮条、弹簧的弹力大小与伸长量之间的关系满足胡克定律，实验的数据处理中一般选用图象法．
2．胡克定律描述的是在弹性限度内，橡皮条(弹簧)的弹力与形变量成正比，如果超出弹性限度，正比关系不再成立．
3．弹簧测力计读数时要先看量程和分度值，再根据指针所指的位置读出所测力的大小．如分度值为0.1 N，则要估读，即有两位小数，如分度值为0.2 N，则小数点后只能有一位小数．
4．图象法处理数据的要求
(1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定．
(2)要标明坐标轴名、单位，在坐标轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值．
(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，应尽量使数据点合理地分布在线的两侧．
(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图象线性化，即“变曲为直”．
(5)有些时候，为了使坐标纸有效使用范围增大，坐标原点可以不从“0”开始．
【例2】(2018·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。
(a)
回答下列问题：
(1)f4＝________N；
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝
________________________________________________________________________。(保留2位有效数字)
【答案】 (1)2.75 (2)如图所示
【解析】 本题考查物体的平衡、滑动摩擦力的计算及分析图像的能力。
(1)由图可知弹簧秤的读数为2.75 N。
(2)画图线时应使尽可能多的点落在线上，不在线上的点应均匀分布在线的两侧。
(3)以木块和砝码为研究对象，整体水平方向受木板的滑动摩擦力和细线的拉力f＝μ(M＋m)g，整理得f＝μmg＋μMg，故f－m图线的斜线k＝μg。
(4)由图知k＝3.9 N/kg，故μ＝eq \f(k,g)＝0.40。
(3)μ(M＋m)g μg (4)0.40
【变式1】(2018·天津卷)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议， 其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只有一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是______。
【答案】 (1)BC (2)B
【解析】 本题考查“验证力的平行四边形定则”实验。(1)橡皮条的弹力方向不需要在两绳套夹角的角平分线上，选项A错误；重复实验，结点O的位置与上次实验无关，可以不同，选项B正确；使用测力计时，为避免弹簧与外壳的摩擦，要求施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，选项C正确；拉力小于弹簧测力计的量程即可，选项D错误。
(2)“验证力的平行四边形定则”实验中，在不超测力计量程的前提下，拉力应尽量大些；确定拉力方向时，所描点应与O点的距离大些；两绳套夹角不能过大或过小；作图示时，所选标度越小，精度越高。综上所述，应选B。
【变式2】(2019·安徽合肥高三上一诊)以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程。
(1)首先进行如下操作：
①图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。
同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止。由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。
上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的______________，此实验可以探究__________规律。
【答案】 (1)橡皮条对小圆环的拉力相同
(2)②可构成平行四边形 ③平行四边形定则 分力 力的分解
【解析】 (1)两次橡皮条伸长的长度相等，即两次橡皮条对小圆环的拉力相同，说明单个力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同。
(2)②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，可构成平行四边形，F1和F2为邻边，F为与F1和F2共顶点的对角线；③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，此实验可以探究力的分解规律。
热点题型三 “光电门类”实验
1．光电门的结构
光电门是一个像门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并与计时装置连接．
2．光电门的原理
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度．
(1)计算速度：如果挡光片的宽度为d，挡光时间为Δt，则物体经过光电门时的瞬时速度v＝eq \f(d,Δt).
(2)计算加速度：利用两光电门的距离L及a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2L)计算加速度．
【例3】(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。步骤如下：
(1)先用校准后的游标卡尺测量金属小球的直径。图乙为用游标卡尺测量时的示数，则金属球的直径d＝________ cm；
(2)按图甲安装好器材，测得小球被电磁铁吸住时球心到光电门的距离为h。控制电磁铁释放小球，记下金属小球通过光电门的时间t，则金属球通过光电门时的速度大小v＝________；(用字母表示)
(3)改变光电门到小球球心的距离h得到与之对应的t，取得若干组实验数据。以eq \f(1,t2)为纵坐标，以h为横坐标，描绘出eq \f(1,t2)h图象是一条倾斜直线，若直线斜率为k，则当地重力加速度g＝________。(用字母表示)
【答案】 (1)0.50 (2)eq \f(d,t) (3)eq \f(kd2,2)
【解析】 (1)小球的直径为：5 mm＋0×0.1 mm＝5.0 mm＝0.50 cm。
(2)小球经过光电门的时间极短，平均速度可视为金属小球经过光电门的瞬时速度，故v＝eq \f(d,t)。
(3)小球由静止到经过光电门这一过程，根据运动学公式有：＝2gh，整理有eq \f(1,t2)＝eq \f(2g,d2)h，由题可知k＝eq \f(2g,d2)，则g＝eq \f(kd2,2)。
【变式1】(2019·安徽联盟)在“验证牛顿运动定律”的实验中，某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。
(1)用20分度的游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则宽度d＝______cm。
(2)接通气源，调节气垫导轨水平，让滑块从不同位置由静止释放，记录挡光片通过光电门的挡光时间t，测出释放点到光电门的间距为s，以s为纵轴，eq \f(1,t2)为横轴作图，得到的图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率为k，则滑块的加速度a＝________(用d、k表示)。
(3)若以测得的滑块加速度a为纵轴，所挂钩码的重力代替拉力F，作出如图丙中图线1。为了减小误差，该兴趣小组将一个力传感器安装在滑块上(传感器的质量可忽略不计)，从力传感器中得出拉力F，作出a－F图像是图丙中的图线______(填“2”或“3”)。
【答案】 (1)0.940 (2)eq \f(d2,2k) (3)2
【解析】 (1)游标卡尺读数为：0.9 cm＋8×0.005 cm＝0.940 cm；
(2)滑块做匀加速直线运动，有2as＝v2，又v＝eq \f(d,t)，可得s＝eq \f(d2,2at2)，已知斜率为k，可得a＝eq \f(d2,2k)；
(3)因钩码及滑块做加速运动，可知细线的拉力应比钩码的重力小，而用传感器测出的是滑块所受的实际的拉力，此时a－F图像应为图线2。
【变式2】(2019·河北衡水高三调研)某兴趣小组利用如图所示弹射装置将小球竖直向上抛出来验证机械能守恒定律．一部分同学用游标卡尺测量出小球的直径为d，并在A点以速度vA竖直向上抛出；另一部分同学团结协作，精确记录了小
球通过光电门B时的时间为Δt，用刻度尺测出光电门A、B间的距离为h.已知小球的质量为m，当地的重力加速度为g，完成下列问题：
(1)小球在B点时的速度大小为________________；
(2)小球从A点到B点的过程中，动能减少量为________；
(3)在误差允许范围内，若等式________成立，就可以验证机械能守恒(用题目中给出的物理量符号表示).
【答案】：(1)eq \f(d,Δt) (2)eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)meq \f(d2,Δt2)(3)gh＝eq \f(1,2)(veq \\al(2,A)－eq \f(d2,Δt2))
【解析】：(1)小球在B点的瞬时速度大小vB＝eq \f(d,Δt).
(2)小球从A点到B点，动能的减小量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)meq \f(d2,Δt2).
(3)重力势能的增加量为mgh，若mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)－eq \f(1,2)meq \f(d2,Δt2)，即gh＝eq \f(1,2)(veq \\al(2,A)－eq \f(d2,Δt2))，机械能守恒．
热点题型四 力学创新实验
1．创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法，融入到实验的综合分析之中。
2．创新型实验的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的。
(2)应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行分析。
【例4】(2019·河北衡水中学高三二调)如图甲(侧视图只画了一个小车)所示的实验装置可以用来验证“牛顿第二定律”，两个相同的小车放在光滑水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个小盘，增减盘中的砝码可改变小车受到的合外力，增减车上的砝码可改变小车的质量。两车左端各系一条细线用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止(如图乙)。拾起黑板擦两车同时运动，在两车尚未碰到滑轮前，迅速按下黑板擦，两车立刻停止，测出两车位移的大小。
(1)该实验中，盘和盘中砝码的总质量应________(填“远大于”“远小于”“等于”)小车的总质量。
(2)图丙为某同学在验证“合外力不变，加速度与质量成反比”时的实验记录，已测得小车1的总质量M1＝100 g，小车2的总质量M2＝200 g。由图可读出小车1的位移x1＝5.00 cm，小车2的位移x2＝________ cm，可以算出eq \f(a1,a2)＝________(结果保留三位有效数字)；在实验误差允许的范围内，eq \f(a1,a2)________(填“大于”“小于”“等于”)eq \f(M2,M1)。
【答案】 (1)远小于(2)2.47(2.45～2.49均可) 2.02(2.01～2.04均可) 等于
【解析】 (1)因为实验的研究对象是小车，设小车的总质量为M，盘和盘中砝码的总质量为m，实验需要验证小车的加速度a＝eq \f(F,M)＝eq \f(mg,M)，但实际实验中小车的加速度为a＝eq \f(mg,M＋m)，为了达到研究目的需要满足盘和盘中砝码的总质量远小于小车的总质量。
(2)由题图丙可知，小车2的位移为2.47 cm，由匀加速直线运动的位移公式可知，x＝eq \f(1,2)at2，即a＝eq \f(2x,t2)，由于时间相等，可得eq \f(a1,a2)＝eq \f(x1,x2)＝eq \f(5.00,2.47)≈2.02，可见在误差允许范围内，eq \f(a1,a2)＝eq \f(M2,M1)，即两小车的加速度之比等于质量的反比。
【变式1】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
【解题探究】 (1)根据桌面上“水滴”的间距逐渐减小，判断小车的运动方向。
(2)匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
【答案】 (1)从右向左 (2)0.19 0.038
【解析】 (1)轻推小车后，小车在桌面上做减速运动，桌面上“水滴”的间距应逐渐减小，小车的运动方向是从右向左。
(2)相邻两水滴的时间间隔为t＝eq \f(30,45) s＝eq \f(2,3) s，小车运动到A位置的速度大小为vA＝eq \f(x3＋x2,2t)＝eq \f((117＋133)×10－3,2×\f(2,3)) m/s＝0.187 5 m/s≈0.19 m/s；
小车运动的加速度大小为a＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1((x5＋x4)－(x2＋x1))),6t2)≈0.038 m/s2
【变式2】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＞m2。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平。将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端点B处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的。
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
【答案】 (1)D F (2)m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF) (3)m1LE＝m1LD＋m2LF
【解析】 (1)小球的落点位置跟平抛运动的初速度大小有关，碰后，小球m1的速度较小，m2的速度较大，所以m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。
(2)设碰前小球m1的速度为v0，碰撞后m1的速度为v1，m2的速度为v2，根据动量守恒定律，它们应该满足关系式m1v0＝m1v1＋m2v2。设斜面倾角为θ，根据平抛运动的规律有tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq \f(gt,2v)，所以v＝eq \f(gt,2tan θ)∝t，而t＝eq \r(\f(2y,g))∝eq \r(y)∝eq \r(L)，所以v∝eq \r(L)。本题中，要验证m1v0＝m1v1＋m2v2成立，只需要验证m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)成立。
(3)要验证两个小球的碰撞是弹性碰撞，即要再验证eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)成立，而平抛运动时的初速度v∝eq \r(L)，所以v2∝L，故需要再满足关系式m1LE＝m1LD＋m2LF。
【题型演练】
1．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.8 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________s。(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
【答案】 (2)eq \r(\f(2(L－L1),g)) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子(答出一条即可)
【解析】 根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律可知，h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2(L－L1),g))。代入数据得t＝0.20 s。
2．某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图(b)所示)，eq \x\t(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq \x\t(v)；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④
⑥利用实验中得到的数据作出eq \x\t(v)－Δt图，如图(c)所示
(c)
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq \x\t(v)与vA、a和Δt的关系式为eq \x\t(v)＝________。
(2)由图(c)可求得vA＝________cm/s，a＝________cm/s2。(结果保留三位有效数字)
【答案】 (1)vA＋eq \f(a,2)Δt (2)52.1 16.4
【解析】 (1)由于滑块做匀变速运动，在挡光片通过光电门的过程中，由运动学公式得eq \x\t(v)Δt＝vAΔt＋eq \f(1,2)a(Δt)2，则eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(1,2)aΔt。
(2)由eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(1,2)aΔt结合题图(c)可知，图线与纵轴的交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA＝52.1 cm/s，图线的斜率等于eq \f(1,2)a，即eq \f(1,2)a＝eq \f(53.60－52.12,0.18) cm/s2，求得a＝16.4 cm/s2。
3.(2019·江苏泰州高三上学期期末)(1)如图甲所示是“测量木块与长木板之间的动摩擦因数”实验装置图，图中一端带有定滑轮的长木板水平固定。图乙为木块在水平木板上带动纸带运动时打点计时器打出的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，打点计时器的电源为50 Hz的交流电，则木块的加速度大小为________ m/s2；(结果保留两位有效数字)
(2)若测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，重力加速度为g，则木块与长木板间的动摩擦因数μ＝__________(用题中所给字母表示)；
(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ值________(填“偏大”或“偏小”)。
【答案】 (1)0.46 (2)eq \f(mg－m＋Ma,Mg) (3)偏大
【解析】 (1)因T＝0.1 s，木块的加速度大小：
a＝eq \f(x36－x03,9T2)＝eq \f(4.35＋3.89＋3.42－2.98－2.50－2.06×10－2,9×0.12) m/s2≈0.46 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律：mg－T＝ma，T－μMg＝Ma，
解得μ＝eq \f(mg－m＋Ma,Mg)。
(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，则木块对木板的压力大于Mg，此时测得的μ值偏大。
4.(2018·银川一模)物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为______N/m。
(2)为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了如图6－1－25所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案______更合理。
②若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，c的示数为4.0 N，则A和B的动摩擦因数为________。
【答案】 (1)300 (2)甲 (3)0.30
【解析】 (1)由图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝20 cm，即弹簧的原长为20 cm，由图读出弹力为F0＝60 N，弹簧的长度为L0＝40 cm，弹簧伸长的长度x0＝L－L0＝40－20＝20 cm＝0.2 m；由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝eq \f(F,x0)＝eq \f(60,0.2)＝300 N/m；
(2)①甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计由于在不断地运动，示数可能会变化，读数不是很准，弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理；
②由于弹簧测力计a示数为6.0 N，所以A、B间的动摩擦因数μ＝eq \f(f,mBg)＝eq \f(6,20)＝0.30。
5.(2019·山东临沂十九中高三上学期第六次调研)如图甲是实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB与水平面相切于B点且固定。带有遮光条的小物块自曲面上某一点释放后沿水平面滑行，最终停在C点，P为光电计时器的光电门，已知当地重力加速度为g。
(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ cm；
(2)实验中除了测定遮光条的宽度外，还需要测量的物理量有________；
A．小物块质量m
B．遮光条通过光电门的时间t
C．光电门到C点的距离s
D．小物块释放点的高度h
(3)为了减小实验误差，同学们采用图象法来处理实验数据，他们根据(2)测量的物理量，建立图丙所示的坐标系来寻找关系，其中合理的是________。
【答案】 (1)1.060 (2)BC (3)B
【解析】 (1)主尺的刻度为1 cm，游标尺上的第12个刻度与主尺的刻度对齐，读数是0.05×12 mm＝0.60 mm，总读数为10 mm＋0.60 mm＝10.60 mm＝1.060 cm。
(2)实验的原理：根据遮光条的宽度与物块通过光电门的时间即可求得物块经过B点的速度为v＝eq \f(d,t)，B到C的过程中，摩擦力对物块做负功，根据动能定理得：－μmgs＝0－eq \f(1,2)mv2，联立以上两式得动摩擦因数的表达式μ＝eq \f(d2,2gst2)。故还需要测量的物理量是：光电门到C点的距离s与遮光条通过光电门的时间t，B、C正确，A、D错误。
(3)由动摩擦因数的表达式可知，μ与t2和s的乘积成反比，所以eq \f(1,t2)与s的关系图线是过原点的直线，应该建立的坐标系为：纵坐标为物理量eq \f(1,t2)，横坐标为物理量s，故B正确，A、C、D错误。
6.(2019·河南三门峡高三期末)用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系．实验时保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a.
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________．
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车
(2)图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D 、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离．已知所用电源的频率为50 Hz，打B点时小车的速度vB＝________ m/s，小车的加速度a＝______ m/s2.
(3)改变细线下端钩码的个数，得到aF图象如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是________．
【答案】：(1)AD (2)0.316 0.93 (3)随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m
【解析】：(1)调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，不应悬挂钩码，故B错误；由于平衡摩擦力之后有Mgsin θ＝μMgcs θ，故tan θ＝μ，所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车所受的拉力，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；打点计时器要“早来晚走”，即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放小车，而当实验结束时应先控制小车停下再停止打点计时器，故D正确．
(2)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
B点对应的速度vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(0.063 2,0.2) m/s＝0.316 m/s.
根据Δx＝aT2可得xCE －xAC＝a(2T)2，
小车运动的加速度为a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(0.163 6－0.063 2－0.063 2,0.04) m/s2＝0.93 m/s2.
(3)随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m，因此图线上端出现弯曲现象．
7.(2019·福建福州高三下质量检测)利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M，钩码的质量为m，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。
(1)实验操作步骤如下：
①挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动；
②挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图乙所示，用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。
(2)实验数据处理及实验结论
①从图乙数据可以计算打出计数点“6”时小车的速度v6＝________ m/s；(计算结果保留三位有效数字)
②将钩码重力mg视为小车受到的拉力F，当地重力速度g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W，利用动能公式Ek＝eq \f(1,2)Mv2算出小车的动能，求出动能的变化量ΔEk。并把计算结果标在ΔEkW坐标系中，画出的图线如图丙所示；
③从图丙中可计算出直线斜率k，从k值大小就可以判断出实验预期结论是否正确(实验预期结论是动能变化等于拉力做的功)。若实验结论与预期结论相符合，则k值为________。(填“k≈1”“k>1”或“k<1”)
(3)实验结论及应用
实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。从图中算出直线斜率为k，以及题中小车质量M和钩码质量m，就可算出小车受到的实际拉力F，其计算公式是F＝________。
【答案】 (2)①0.458 ③k≈1 (3)kmg
【解】析 (2)①打计数点“6”时小车的速度：
v6＝eq \f(x57,2T)＝eq \f(4.35＋4.81×10－2,2×0.1) m/s＝0.458 m/s。
③由于已平衡摩擦力，所以小车受到的合外力等于小车受到的拉力F，根据动能定理可得拉力对小车做的功W等于小车动能的变化量ΔEk，即：ΔEk＝W，所以在ΔEkW的图象中的直线斜率k≈1。
(3)根据动能定理可得W＝eq \f(1,2)(m＋M)v2，直线斜率为k＝eq \f(ΔEk,W)＝eq \f(\f(1,2)Mv2,\f(1,2)m＋Mv2)＝eq \f(M,m＋M)；根据牛顿第二定律得F＝Ma，mg－F′＝ma，又F＝F′，则小车受到的实际拉力F＝eq \f(Mmg,M＋m)＝kmg。
8.在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图甲所示，实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的一端拉到O点，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，然后只用一个弹簧测力计，通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，作出三个力的图示，如图乙所示．
(1)下列说法正确的是________．
A．实验中两个细绳套应适当长一些，可以减小实验误差
B．在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向
C．在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，可以选取不同的标度
D．连接F1、F2和F′三个力的图示箭头的末端，验证所得图形是不是平行四边形
(2)甲同学在做这个实验时，两个弹簧测力计的量程都是10 N，他把弹簧测力计校准零点之后，先测量一个质量为1 kg的物体的重力，发现弹簧测力计的示数为8.2 N，换用另外一个弹簧测力计测量这个物体的重力，发现示数还是8.2 N，测量重力的操作都是正确的，如果用这两个弹簧测力计进行实验，对实验结果有影响吗？________(选填“有”或“没有”)．
乙同学实验后才发现忘记对这两个弹簧测力计校准零点，他把两个弹簧测力计平放在实验台上，发现两个弹簧测力计的示数都是0.3 N，乙同学的弹簧测力计对实验结果有影响吗？________(选填“有”或“没有”)．
【答案】：(1)AB (2)没有 有
【解析】：(1)拉橡皮条的细绳套适当长一些，以方便画出力的方向，可以减小误差，故A正确；在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，否则会影响拉力大小，故B正确；在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，也必须选取相同的标度，故C错误；根据F1、F2作出平行四边形，比较对角线和F′的关系，故D错误．
(2)用两个校准零点后的弹簧测力计测量同一个物体发现示数相等，则这两个弹簧测力计的劲度系数相等，用这两个弹簧测力计进行实验，拉力和伸长量成正比，对实验结果没有影响；若两个弹簧测力计测量前都没有校零，且没有拉力时弹簧测力计的示数都是0.3 N，则用此弹簧测力计测量时，弹力大小的实际值应等于测量值减去0.3 N，根据测量值作平行四边形时，误差较大，对实验有影响．
9.(2019·四川广元高三第一次高考适应性考试)某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数k。他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是1 mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2，……，挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。
(1)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm，则第四个差值d4＝________ cm。
(2)根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量ΔL＝________ cm。
(3)弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)
【答案】 (1)7.20 (2)1.75 (3)28
【解析】 (1)L3的数值为6.85 cm，L7的数值为14.05 cm，所以第四个差值d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm。
(2)设每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量为ΔL，因为d1＝4ΔL，d2＝4ΔL，d3＝4ΔL，d4＝4ΔL，所以，ΔL＝eq \f(d1＋d2＋d3＋d4,4×4)＝eq \f(d1＋d2＋d3＋d4,16)＝1.75 cm。
(3)根据ΔF＝kΔL，解得：k＝eq \f(ΔF,ΔL)＝eq \f(50×10－3×9.8,1.75×10－2) N/m＝28 N/m。
10.利用气垫导轨验证动能定理，实验装置示意图如图所示．
实验主要步骤如下：
①在水平桌面上放置气垫导轨，将它调至水平；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离L；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待托盘静止不动时，释放滑块，从固定在滑块上的拉力传感器读出细线拉力的大小F，从数字计时器读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2；
⑤用天平称出滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M.
回答下列问题：
(1)以滑块(包含遮光条和拉力传感器)为研究对象，在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________(用测量的物理量的字母表示)，则可认为验证了动能定理；
(2)关于本实验，某同学提出如下观点，其中正确的是________；
A．理论上，遮光条的宽度越窄，遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度
B．牵引滑块的细绳应与导轨平行
C．需要考虑托盘和砝码受到的空气阻力对实验结果产生的影响
D．托盘和砝码的总质量m必须远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M
(3)不计空气阻力，已知重力加速度g和实验测得的物理量，根据“mg－F＝ma”，可以计算托盘和砝码的总质量m.若不考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m1；若考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m2，则m1________m2(选填“大于”“等于”或“小于”)．
【答案】：(1)FL＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt1))2 (2)AB(3)大于
【解析】：(1)滑块经过两光电门的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)、v2＝eq \f(d,Δt2)，对滑块运用动能定理有
FL＝eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)M(eq \f(d,Δt1))2.
(2)理论上，遮光条的宽度越窄，通过光电门的时间越短，遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度，故A正确；牵引滑块的细绳应与导轨平行，若不平行，则细绳对滑块拉力方向就在不停变化，其做功变为变力做功，导致计算结果不准确，故B正确；本实验的研究对象是滑块，故不需要考虑托盘和砝码受到的空气阻力做功，故C错误；该实验细绳拉力直接可以用传感器测量，故托盘和砝码的总质量m不用必须远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M，故D错误．
(3)不考虑遮光条宽度的影响，设滑块的加速度为a1，则(eq \f(d,Δt2))2－(eq \f(d,Δt1))2＝2a1L
考虑遮光条宽度的影响，设滑块的加速度为a2，则
eq \f(d,Δt1)＝v1＋a2eq \f(Δt1,2)，eq \f(d,Δt2)＝v2＋a2eq \f(Δt2,2)，
2a2L＝veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)
联立以上几式得
2a2L＝(eq \f(d,Δt2))2－(eq \f(d,Δt1))2－eq \f(1,4)aeq \\al(2,2)[(Δt1)2－(Δt2)2]
故2a1L>2a2L，a1>a2，由m＝eq \f(F,g－a)，得m1>m2.
计时仪器
测量方法
秒表
秒表的读数方法：测量值(t)＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)，无估读
打点计时器
(1)t＝nT(n表示打点的时间间隔的个数，T表示打点周期)；
(2)打点频率(周期)与所接交流电的频率(周期)相同
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
6.85
8.60
10.30
12.10
14.05
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