西南大学附属中学2023届高三数学上学期12月月考试卷(Word版附答案)
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西南大学附中2022-2023学年高三上学期12月月考
数学试题卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知等差数列,,则其前项的和
A. B. C. D.
3.设等比数列满足,,则( )
A.8 B.16 C.24 D.48
4.设,b=,c=ln,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b
5.已知正项等比数列的前项和为,,,则( )
A. B. C. D.
6.设等差数列的前n项和为,且满足,,则,,,,中最大项为
A. B. C. D.
7.设是所在平面内一点,且,则( )
A. B. C. D.
8.设,,若是与的等比中项,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知( )
A.虚部为1 B. C. D.
10.已知等比数列的前项和为,且,是与的等差中项,数列满足,数列的前项和为,则下列命题正确的是( )
A.数列的通项公式为 B.
C.的取值范围是 D.数列的通项公式
11.下列说法正确的是( )
A.
B.函数在单调递增,在单调递增,则在上是单调递增.
C.函数与关于对称.
D.函数是上的增函数,若成立,则
12.定义在上的函数的导函数为,且恒成立,则必有( )
A. B. C. D.
三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分
13.如果复数为实数,则__________.
14.已知数列满足,则______.
15.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根,且,若向量,则向量的取值范围为_________
16.若对任意的正实数,均有恒成立,则是实数的最小值为______.
四、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知等比数列的前n项和为,且,,等差数列满足:,.
(1)求;
(2)若,求数列的前项和.
18.已知函数,
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.
19.某产品按质量分10个档次,生产最低档次的利润是8元/件;每提高一个档次,利润每件增加2元,每提高一个档次,产量减少3件,在相同时间内,最低档次的产品可生产60件.问:在相同时间内,生产第几档次的产品可获得最大利润?(最低档次为第一档次)
20.已知函数的最小值为1,最小正周期为,且的图象关于直线对称.
(1)求的解析式;
(2)将曲线向左平移个单位长度,得到曲线,求曲线的对称中心的坐标.
21.已知数列满足.
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)证明: .
22.已知椭圆的左右焦点分别为,,抛物线的顶点为,且经过,,椭圆的上顶点满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点满足,点为抛物线上一动点,抛物线在处的切线与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
参考答案
1-8 DCABB CCA 9.BCD 10.BCD 11.ACD 12.BD
13.
14.33
15.
16.
17.(1),所以,即.
所以,
所以.
(2),
.
18.解:(1)由题意得,
可得,
可得;
(2)由题意:,可得,
,,
由正弦定理得,
可得.
19.解:10个档次的产品的每件利润构成等差数列:
8,10,12,…,,
10个档次的产品相同时间内的产量构成等差数列:
60,57,54,…, ,
∴在相同时间内,生产第n个档次的产品获得的利润为
.
当时,(元)
∴生产低9档次的产品可获得最大利润.
20.(1)依题意可得
解得,
则,因为的图象关于直线对称,所以,
又,所以.
故.
(2)依题意可得,
令,得,
故曲线的对称中心的坐标为.
21.(1)证明:由得,所以,所以是等比数列,首项为,公比为3,所以,解得.
(2)由(1)知:,所以,
因为当时,,所以,于是=,
所以.
22.(1)由抛物线,可得,,
设椭圆的焦距为,则有,
又由可得,
,,
故椭圆的方程为.
(2)设点,
由得,.
直线,
联立消去整理得,,
由,得,设,,
由根与系数关系可得,
,,
,
.
设,由得故.
而点到直线的距离为:.
,
,故当时,.
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