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2023年高一物理上学期寒假重难点复习（人教版2019必修第一册）专题三 共点力平衡
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专题三 共点力的平衡
【基础知识】
一、共点力作用下的动态平衡问题
1.动态平衡
(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
(2)基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的常用方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况
3.平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
二、平衡中的临界、极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值问题，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的常用方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等)。
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
【典型例题】
一、单选题
1．如图所示，有一倾角的斜面，质量为。质量为的物体A静止在上。现用水平力推物体A，在由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对的支持力大于
B．对压力的最小值为，最大值为
C．所受摩擦力的最小值为0，最大值为
D．所受摩擦力的最小值为，最大值为
【答案】B
【详解】
A．因为 A和始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于，故A错误；
B．对A受力分析，如下图所示
受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有
当
时，最小，最小值为
当
时，最大，最大值为
由牛顿第三定律知A对B的压力最小值为，最大值为，所以B正确；
CD．对A，沿着斜面方向，当
即
A受到的摩擦力为0，当
时，静摩擦力方向沿斜面向上，大小为
当
时，f最大，为
当
时，静摩擦力方向向下，则静摩擦力为
当
时，最大，为
综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为故CD错误。
故选B。
2．如图，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物。 现将杆顺时针在竖直面内缦慢旋转，使OA从水平位置转到到竖直位置的过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是（ ）
A．FA先增大后减小，FB一直减小 B．FA先减小后增大，FB一直增大。
C．FA先减小后增大，FB先增大后减小 D．FA先增大后减小， FB先减小后增大
【答案】A
【详解】
合力大小不变，等于mg，方向不变，两个分力的夹角不变，根据三角形法则作图，如图所示
由图可知，当OA从水平位置转到到竖直位置的过程中，FA先增大后减小，FB一直减小。
故选A。
3．如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）。已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为。则拉力F（ ）
A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大
【答案】D
【详解】
在水平拉力F作用下小球a从图示虚线（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动，设细绳与水平方向的夹角为，则有
竖直方向有
水平方向有
联立解得
代入数据整理得
由于从开始逐渐减小，则从 逐渐减小时，逐渐增大，则拉力F越来越大
当后
竖直方向有
水平方向有
联立解得
代入数据整理得
由于从开始逐渐减小，则从逐渐减小时，逐渐增大，则拉力F还是越来越大
所以D正确；ABC错误；
故选D。
4．轻绳A端固定，用轻质动滑轮将重物挂于轻绳上，如图。当滑轮静止后，将轻绳B端缓慢沿虚线（ ）
A．向右移动，绳子的弹力变大 B．向右移动，绳子的弹力变小
C．向上移动，绳子的弹力变大 D．向上移动，绳子的弹力变小
【答案】A
【详解】
设绳与竖直方向之间的夹角为θ，根据平衡条件得
解得
AB．将轻绳B端缓慢沿虚线向右移动，θ变大，绳子的弹力变大，A正确，B错误；
CD．将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，θ不变，绳子的弹力不变，CD错误。
故选A。
证明将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，θ不变
由于绳子上的拉力处处相等，所以绳子与竖直方向的夹角相等，将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，设绳子与竖直方向的夹角变为α，设绳子总长度为L，左侧绳子长度为L1，右侧绳子长度为L2，A、B两点间是水平距离为d
解得
又因为
所以
5．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．下列说法正确的是（ ）
A．施力后A、B之间的摩擦力一定比施力前大
B．施力后B与墙面间的弹力可能与施力前相等
C．施力后B与墙面间的摩擦力可能与施力前相等
D．施力后A对B的作用力可能比施力前小
【答案】D
【详解】
A．对A物体，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为，若，则A、B之间的静摩擦力大小还是等于，所以A、B之间的摩擦力可能不变，选项A错误；
B．以整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，施加力F后，B与墙面的弹力变为，弹力增大，选项B错误；
C．对整体分析，因为AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件可知B与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F在竖直方向的分力，方向竖直向下，选项C错误；
D．对A分析可知，施力前A受重力和B对A的作用力处于平衡，B对A的作用力大小等于A的重力，施力后A受重力、推力以及B对A的作用力，推力和B对A的作用力的合力等于A的重力，根据力的合成可知，B对A的作用力可能小于A的重力，再由牛顿第三定律可知，施力后A对B的作用力可能比施力前小，选项D正确。
故选D。
6．如图所示，三根横截面完全相同的圆木材A、B、C按图示方法放在水平面上，它们均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．B所受的合力大于A受的合力
B．B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上
C．B与C之间一定存在弹力
D．如果水平面光滑，它们也能保持图示的平衡
【答案】B
【详解】
A．三个物体都处于平衡状态，所以受到的合外力都是0，A错误；
B．以物体A为研究的对象，B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上，且等于A的重力，B正确；
C．B受到竖直向下的重力，地面竖直向上的支持力，A对B的合力，方向为左下方，地面向右的摩擦力，可知B与C之间不一定存在弹力。C错误；
D．因为B对A的合力向右上方，那么A对B的合力一定向左下方，B和地面一定有摩擦力，D错误。
故选B。
7．两物体A、B按如图所示连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有（ ）
A．物体A对地面的压力逐渐变大 B．物体A受到的摩擦力变大
C．绳的拉力逐渐变小 D．地面对A的作用力逐渐减小
【答案】B
【详解】
ABC．先以B为研究对象，当B缓慢移动时，B受力的变化情况如图甲所示
所以当B缓慢向右移动时绳的拉力逐渐变大。再以A为研究对象进行受力分析，如图乙所示由于Mg不变，由图乙可知，当增大时，FN减小，Ff增大，故AC错误，B正确；
D．地面对A的作用力为FN与Ff的合力，由于物体A始终静止，由平衡条件知Mg与的合力和FN与Ff的合力始终等大、反向，Mg不变，大小增大，方向不变，故二者合力逐渐增大，FN与Ff的合力逐渐增大，故D错误。
故选B。
8．如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A，B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A，B仍保持静止，与原位置的情况相比（ ）
A．B对A的作用力变小 B．A对B的压力增大
C．木板对B的作用力不变 D．木板对B的摩擦力不变
【答案】C
【详解】
A．设板与水平地面的夹角为α，木板转过的角度为β；以A为研究对象，无论木板如何转动，只要二者保持相对静止，B对A的作用力始终与A的重力平衡，保持不变，故A错误；
B．A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反，当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A的重力分解情况如图
开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；后来时设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，受到的B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，则A受到B对A的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直
所以A受到的支持力一定减小了。根据牛顿第三定律可知A对B的压力减小，故B错误；
CD．以AB整体为研究对象，分析受力情况如图
总重力、板的支持力和摩擦力，板对B的作用力是支持力和摩擦力的合力系统始终保持静止，由平衡条件分析可知，板对P的作用力大小与总重力大小相等，保持不变，支持力
摩擦力
α增大，减小，增大，故C正确，故D错误。
故选C。
9．如图所示，两楔形物体M、N叠放在一起保持静止，M的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板的O点，N放在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．N一定不受地面对它的摩擦力
B．M不可能只受两个力作用
C．N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D．M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
【答案】A
【详解】
A．对整体根据平衡条件，N一定不受地面对它的摩擦力，A正确；
B．根据平衡条件，M可能只受重力和绳的拉力作用，B错误；
C．对整体，根据平衡条件，如果绳的拉力等于零，那么N所受地面的支持力一定等于M、N的重力之和，C错误；
D．可能不受摩擦力，如果有摩擦力， M有沿着斜面向下滑动的趋势，受到的摩擦力一定沿M、N接触面斜向上，D错误。
故选A。
10．如图所示，足够长的细线一端固定在竖直墙上A点，另一端跨过体积可忽略的光滑定滑轮与质量为M的重物拴接，A点高于定滑轮的转轴B点。已知AB连线与竖直方向的夹角为60°。另一条细线OC与细线拴接于O点，下端悬挂质量也为M的重物，重力加速度为g，不断改变O点位置，O点位置自紧靠A点开始向右逐一拴接，过程中系统始终处于平衡状态，OA段绳子的拉力（ ）
A．一直减小 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．最大值为Mg
【答案】A
【详解】
OB段绳子拉力与竖直方向绳子拉力大小始终等于Mg，OA段绳子方向应始终在∠BOC的角平分线上，当O、A几乎重合时，∠BOC夹角的最小值为60°，此时OA段绳子拉力最大，根据平衡条件
解得
之后∠BOC一直增大，OA段绳子的拉力一直减小， A正确，BCD错误。
故选A。
11．如图所示，质量为2m、倾角为的斜面体A放在水平面上，质量为m的光滑球B放在斜面体和竖直墙壁之间，已知斜面体与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F最小为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
经分析，当摩擦力为最大静摩擦力，且方向向右时，水平推力F最小。对A和B组成的整体受力分析，由整体法可得
对B球受力分析，由力的合成可得
又
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
12．如图所示，轻绳AB一端悬挂在A点，另一端连接小球B，弹簧测力计通过轻绳OC对AB上的结点O施加拉力。保持轻绳OC与OA间夹角θ90°<θ<180°不变，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到水平位置，即从图中虚线位置转到实线位置。则（ ）
A．OA绳的拉力逐渐增大 B．OA绳的拉力先增大后减小
C．弹簧测力计的示数逐渐减小 D．弹簧测力计的示数先增大后减小
【答案】B
【详解】
当OA与竖直方向的夹角为α时，对小球受力分析，并把小球所受的三个力平移到一个矢量三角形中，如图
由几何关系知
∠AOC=θ
重力G所对应的角为π−θ，力TOC对应的角为α，TCA对应的角为θ−α，由正弦定理得
Gsin(π−θ)=TOCsinα=TOAsin(θ−α)
由题意可知θ不变，则Gsin(π−θ)不变，当α增大时，sinα增大，所以TOC增大，即弹簧测力计的示数增大，当θ−α>90°时，α增大，θ−α减小，但sin(θ−α)增大，故TOA增大，当θ−α<90°时, α增大，sin(θ−α)减小，TOA减小，所以TOA先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
13．如图所示，长方体由木块A、B组成，木块A固定在水平地面上，木块B的上下表面为相同的三角形，顶角为，木块A与B间、木块B与地面间的动摩擦因数均为。现用垂直木块B一边的力推动木块匀速运动，则木块B受到的摩擦力大小与重力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
对B受力分析，设A、B间的作用力为FN，A对B的摩擦力为
地面对B的摩擦力为
x轴方向
y轴方向
联立解得
所以
则木块B受到的摩擦力大小与重力大小之比为
故C正确。
故选C。
14．如图所示，竖直墙壁上固定一支架，其中水平杆表面粗糙，倾斜杆表面光滑。杆、杆上分别套有小环、，两环由不可伸长的细绳相连，处于平衡状态，现将环向右移动少许重新达到平衡。那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态（图示状态）相比较，下列说法正确的是（ ）
A．杆对环的弹力一定变大 B．细绳的拉力可能变大
C．环与杆间的弹力一定变大 D．环的摩擦力可能不变
【答案】A
【详解】
AB．对物体Q进行受力分析重力大小方向不变，支持力方向不变，所以根据矢量三角形可知
当将P环向右移动少许重新达到平衡，即拉力T从1位置处变成2位置处，可看出杆ON对环Q的弹力一定变大，细绳的拉力T变小，A正确、B错误；
CD．对P、Q整体做受力分析有
由于杆ON对环Q的弹力N变大，所以环P与杆MO间的弹力N′变小，杆ON对环Q的弹力N在水平方向上的分力变大，所以环P的摩擦力也变大，CD错误。
故选A。
15．如图所示，一根轻绳一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，且大小可以忽略。现拉动绳子的端点O使其向左缓缓移动一小段距离（ ）
A．拉力F增大，角θ减小 B．拉力F减小，角θ减小
C．拉力F增大，角θ不变 D．拉力F减小，角θ增大
【答案】A
【详解】
以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大；
PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
16．如图所示，倾角为的光滑斜面底端有一挡板，斜面上放置静止A、B两物体，其质量分别为，其中物体与挡板用劲度系数为的轻质弹簧Ⅰ连接，A、B之间连接一劲度系数为的轻质弹簧Ⅱ，开始时整个装置静止在斜面上，在的上端通过一光滑定滑轮连接一质量为的物块C，用手托着C使其缓慢下移，直到撤去手后整体处于静止状态。取，A、B两物体沿斜面运动的距离分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
没有物块C时，弹簧Ⅰ的压缩量为
弹簧Ⅱ的压缩量为
挂上物体C静止后，对B有
解得
此时弹簧处于拉伸状态。对AB有
解得
此时弹簧处于压缩状态。所以A物体沿斜面移动的距离为
B物体沿斜面移动的距离为
故选D。
二、多选题
17．如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。现将固定点c向左缓慢移动少许，发现a与斜劈始终静止，则在此过程中（ ）
A．斜劈对地面的压力不变
B．细线对物体a的拉力减小
C．细线对滑轮2的作用力不变
D．地面对斜劈的摩擦力增大
【答案】ABC
【详解】
BC．设绳与竖直方向的夹角为θ，对b由平衡条件得
①
将固定点c向左缓慢移动少许，θ减小，cosθ增大，FT减小。细线对滑轮2的作用力2FTcosθ等于mbg不变，故BC正确；
A．对整体受力分析，重力、地面竖直向上的支持力FN、绳的拉力FT、地面向左的静摩擦力Ff，由平衡条件得
②
由①②解得
地面对斜劈的支持力不变，则斜劈对地面的压力不变，故A正确；
D．对整体得
θ和FT都减小，Ff减小，地面对斜劈的摩擦力减小，故D错误。
故选ABC。
18．如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离平面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，对该过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A．地面所受M的压力不变
B．地面对M的摩擦力逐渐增大
C．开始时拉力F最大，且为G，以后逐渐减小为0
D．E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G
【答案】ACD
【详解】
A. 取整体为研究对象，地面所受M的压力不变，等于二者的总重力，A正确；
CD. 圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示。
开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大三角形。此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其大小分别为
随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动动M顶端时，F减小到零，N减小到G。根据牛顿第三定律，半圆柱体的支持力N等于E对M的压力，CD正确。
B．取整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以摩擦力随拉力F减小，B错误。
故选ACD。
19．如图所示，倾角为α＝30°的粗糙斜劈放置在水平面上，连接物体a、c的轻质细线绕过两个光滑小滑轮，其中a和滑轮1间的细线平行于斜面，滑轮1固定在斜劈上，滑轮2下方吊着物体b，c穿在水平横杆上，系统保持静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff1，c受到横杆的摩擦力大小为Ff2，a，b，c三物体的质量均为m，a与斜面，c与横杆之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦等于滑动摩擦，β ＝60°，若将c向右缓慢移动，a物体仍处于静止状态，则在该过程中，以下说法正确的是（ ）
A．Ff1和Ff2，都将变大
B．Ff1由沿斜面向上改为沿斜面向下，Ff2始终沿横杆向右
C．β最大为120°
D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都变大
【答案】ACD
【详解】
A．设绳的拉力为F，由平衡条件分别对b、c
解得 ，将c向右缓慢移动，β增大，Ff2增大；
由和β ＝60°得，
a重力的分力为，因为，物体a所受的摩擦力沿斜面向下；由和 得，β增大，F增大，Ff1增大；
综上所述，A正确；
B． Ff1始终沿斜面向下，B错误；
C．物体c恰好静止时
解得
物体a恰好静止时
解得 ，C正确；
D．取a、b整体为研究对象，斜劈受到地面的摩擦力为
β增大，F增大，Ff增大；Ff2增大，由牛顿第三定律，横杆受到物体c的摩擦力变大；D正确。
故选ACD。
20．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【答案】AD
【详解】
以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，
在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误．
21．粗糙水平面上放置质量分别为和的四个木块，其中两个质量为的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均为，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力拉其中一个质量为的木块，使四个木块一起匀速前进，则需要满足的条件是（ ）
A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
C．水平拉力最大为
D．水平拉力最大为
【答案】AC
【详解】
AB．设左侧2m与m之间的摩擦力为f1，右侧摩擦力为f2，设木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ′，对左侧两物体：绳子的拉力
对右上的m刚要滑动时，静摩擦力达到最大值
联立上两式得木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B错误A正确；
CD．对左边两物体分析则有：水平拉力F最大不能超过最大静摩擦力的大小，否则会滑动，不会一起运动，所以
D错误C正确。
故选AC。
22．如图所示，在倾角斜面上固定一与斜面垂直的光滑挡板，质量为m、半径为r的光滑圆柱体放在质量也为m、半径也为r的半圆柱体上，半圆柱底面与斜面各处之间的动摩擦因数均相同。现用一平行斜面向上的拉力F使半圆柱体缓慢沿斜面向上移动直到光滑圆柱体恰好要与斜面接触，则（ ）
A．该过程中圆柱体受到的挡板支持力保持不变
B．该过程中半圆柱体对斜面的压力保持不变
C．该过程中半圆柱体与光滑圆柱体之间的弹力逐渐增大
D．该过程中半圆柱体所摩擦力逐渐减小
【答案】BC
【详解】
B.对圆柱体和半圆柱整体分析，知斜面对半圆柱体的支持力始终等于总重力垂直于斜面的分力
保持不变，半圆柱体对斜面的压力与斜面对半圆柱体的支持力是相互作用力，根据牛顿第三定律内容可知压力也保持不变，故B正确；
D．由滑动摩擦力
知半圆柱体受到的摩擦力保持不变，故D正确；
AC．以圆柱体为研究对象，分析受力情况，如图，利用三角形定则作出力的合成图，1线为初位置，2线为末位置，可知挡板对圆柱体的支持力N2增大，则圆柱体对挡板的压力也增大，半圆柱体与光滑圆柱体之间的弹力N1逐渐增大，故A错误，C正确；
故选BC。
23．如图所示，弹性绳（满足胡克定律）穿过固定在点的光滑小环，一端系于点，另一端系于物块上，物块初始时刻静止在斜面上的A点，斜面粗糙均匀；间距离刚好等于弹性绳的原长，垂直于斜面，．在沿斜面向下的外力（图中未画出）的作用下物块从A点缓慢运动到点，在运动过程中（ ）
A．力大小恒定不变 B．弹性绳上的弹力先减小后增大
C．斜面对物块的支持力大小不变 D．物块受到斜面的摩擦力大小不变
【答案】BCD
【详解】
设弹性绳的劲度系数为k，将弹力分解到沿着斜面和垂直于斜面，在A点时
而
可得
因此在运动的过程中，虽然弹性绳的弹力先减小后增大，但弹力在垂直于斜面的方向上的分力保持不变，对物体进行受力分析可知，斜面对物块的支持力保持不变，物块受到的滑动摩擦力保持不变，而弹力沿斜面方向的分力先减小后反向增加，因此沿斜面向下的拉力F一直增加。A错误，BCD正确。
故选BCD。
24．如图所示，重100N的滑块放在倾角为30°的固定斜面上，滑块与斜面间最大静摩擦力为15N，有一根劲度系数为500N/m的轻弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端拴接滑块，用一测力计沿斜面向上拉滑块，当弹簧的形变量为5cm时，滑块静止不动，测力计读数可能为（ ）
A．30N B．50N C．70N D．90N
【答案】ACD
【详解】
若弹簧为拉伸状态，且滑块有沿斜面向上的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，拉力为最大值
若弹簧为拉伸状态，且滑块有沿斜面向下的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡
解得
所以可以为60N至90N之间的任意值。
如果弹簧为压缩状态，且滑块有沿斜面向上的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡
解得
如果弹簧为压缩状态，且滑块有沿斜面向下的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡
解得
所以可以为10N至40N之间的任意值。
综上，拉力的大小范围为或者，ACD正确，B错误。
故选ACD。
25．如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮1和2挂在C点，滑轮2下悬挂物体b，细线与竖直墙壁之间的夹角为，系统处于静止状态，点c可以沿墙壁向上或向右移动少许，移动过程中物体a和斜劈均静止，则下列说法正确的是（ ）
A．点c向上移动，不变，物体b的位置不变
B．点c向右移动，变大，斜劈对物体a的摩擦力变大
C．点c向右移动，变大，地面对斜劈的摩擦力变大
D．点c向右移动，变大，地面对斜劈的支持力不变
【答案】CD
【详解】
A．由于光滑滑轮属于活结模型，所以细线中的张力大小处处相等，根据平衡条件以及对称性可知滑轮2左、右两侧绳子与竖直方向的夹角均等于θ，点c向上移动，不变，根据几何关系可知滑轮2到滑轮1的水平距离将减小，所以滑轮2到滑轮1的竖直距离也将减小，即物体b的位置上升，故A错误；
B．对物体b，在竖直方向上根据平衡条件有
点c向右移动，变大，则细线拉力T将变大，若开始时斜劈对物体a的摩擦力方向沿斜面向上，则T变大后，斜劈对物体a的摩擦力变小，故B错误；
CD．对斜劈、物体a和物体b整体进行分析，根据平衡条件可知地面对斜劈的摩擦力大小为
设整体的重力为G，则地面对斜劈的支持力大小为
由以上两式可知随夹角变大而变大，而由于Tcosθ不变，所以N不变，故CD正确。
故选CD。
26．如图所示，相同细绳a、b拉着相同的两物体甲和乙，静止在倾角为的固定斜面上，a、b均拉直。已知甲的质量为，绳能承受的最大拉力为。现用沿斜面向下逐渐增大的力F拉乙，，则下列说法正确的是（ ）
A．如果斜面光滑，则一定a先断 B．如果斜面粗糙，则一定b先断
C．如果斜面粗糙，时，则b将拉断 D．如果动摩擦因数大于，则b先断
【答案】AD
【详解】
A．如果斜面光滑，则a所受的拉力一定大于b所受的拉力，则逐渐增加拉力F时，一定a先断，选项A正确；
C．如果斜面粗糙，设两物块与斜面之间的最大静摩擦力均为f，则对甲
对乙
即
若F=15N，则
即则b不能被拉断，选项C错误；
BD．若b先被拉断，则
Tb=20N>Ta
即
即
即如果动摩擦因数大于，则b先断，选项B错误，D正确。
故选AD。
27．如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（ ）（知识补充：sin（90+θ）=cosθ）
A．A可能受到2个力的作用 B．B一定受到2个力的作用
C．绳子对A的拉力大于对B的拉力 D．A、B的质量之比为1：tanθ
【答案】BD
【详解】
A．对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；
B．对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B正确；
C．定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故C错误；
D．分别对A、B两球分析，运用合成法，如图所示。根据共点力平衡条件，得
T=mBg
故
故D正确。
故选BD。
28．如图所示，质量为mA=10kg的A物块下端连接着固定在直立于地面的轻质弹簧，上端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为mB=20kg的物块B。此时，与A相连的轻绳处于竖直方向，与B相连的轻绳与水平地面成37°角，并且弹簧的形变量为20cm，若弹簧劲度系数为k=200N/m，取重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计滑轮与轻绳间的摩擦。关于物块B的受力情况，下列分析正确的有（ ）
A．轻绳对物块B的拉力一定为60N
B．地面对物块B的支持力一定为164N
C．地面对物块B的摩擦力可能为48N
D．轻绳对物块B的拉力与地面对物块B的摩擦力的合力一定竖直向上
【答案】CD
【详解】
ABC．若弹簧被压缩，则对物体A
解得
T=60N
此时地面对物块B的支持力
地面对物块B的摩擦力
若弹簧被拉长，则对物体A
解得
=140N
此时地面对物块B的支持力
地面对物块B的摩擦力
故AB错误，C正确；
D．物体B处于平衡状态，受到拉力T、重力mBg、地面的支持力以及摩擦力作用，地面的支持力与重力的合力方向竖直向下，故轻绳对物块B的拉力与地面对物块B的摩擦力的合力方向一定竖直向上，故D正确。
故选CD。
29．如图所示，把倾角为的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为的物块A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳段与水平拉力F的夹角为，A，B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至水平，物块A始终保持静止状态。重力加速度为g。关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．A物体受到的摩擦力一直增大 B．拉力F一直变大
C．地面对斜面体的静摩擦力先变大后变小 D．地面对斜面体的支持力先变大后变小
【答案】BC
【详解】
AB．由于拉力F和绳子拉力T的夹角始终保持不变，因此可以对B物体的受力分析面出力三角形，进而画出辅助圆
由辅助圆可知，拉力F一直变大，T一直减小，根据A物体的受力平衡，由图可知，A的重力沿斜面的分力大小为mg，开始时，绳子的拉力大小为
所以摩擦力方向沿斜面向下，当拉力最小时，有
此时摩擦力沿斜面向上，所以其摩擦力先减小后反向增大，故A错误，B正确；
CD．以三个物体为整体进行受力分析，地面静摩擦力大小等于拉力F的水平分力，根据辅助圆可知，拉力F的水平分力先变大后变小，竖直分力一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。
30．如图所示，沿倾角为的斜坡用绳子拉着质量为m的行李箱上坡，开始绳子与斜坡平行，某时刻改变拉力的大小同时将绳子与斜坡的倾角增大为，已知整个过程中行李箱始终沿斜坡向上匀速运动，行李箱与斜坡之间的动摩擦因数为。则改变拉力后（ ）
A．绳子对行李箱的拉力减小
B．行李箱对斜坡的压力减小
C．行李箱所受的摩擦力增大
D．如果再增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力就会增大
【答案】AB
【详解】
ABC．对行李箱受力分析，如图所示，拉力沿斜坡向上时，由力的平衡条件得
解得
F=mg
改变拉力的大小和方向后，行李箱所受的拉力如图中的虚线所示，则由力的平衡条件得
解得
由以上可知行李箱对斜坡的压力减小，行李箱所受的摩擦力减小，绳子的拉力减小，AB正确，C错误；
D．假设增大到角度为时，拉力，则
解得
设
根据化一公式
当时，最小。
即绳子与斜坡的夹角为时，绳子的拉力最小。
如果再增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力会继续减小，夹角增大到以后，绳子的拉力才会增大，D错误；
故选AB。
专题三 共点力的平衡
【基础知识】
一、共点力作用下的动态平衡问题
1.动态平衡
(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
(2)基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的常用方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
(2)确定未知量大小的变化情况
3.平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
二、平衡中的临界、极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值问题，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.解决极值问题和临界问题的常用方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等)。
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
【典型例题】
一、单选题
1．如图所示，有一倾角的斜面，质量为。质量为的物体A静止在上。现用水平力推物体A，在由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对的支持力大于
B．对压力的最小值为，最大值为
C．所受摩擦力的最小值为0，最大值为
D．所受摩擦力的最小值为，最大值为
【答案】B
【详解】
A．因为 A和始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于，故A错误；
B．对A受力分析，如下图所示
受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有
当
时，最小，最小值为
当
时，最大，最大值为
由牛顿第三定律知A对B的压力最小值为，最大值为，所以B正确；
CD．对A，沿着斜面方向，当
即
A受到的摩擦力为0，当
时，静摩擦力方向沿斜面向上，大小为
当
时，f最大，为
当
时，静摩擦力方向向下，则静摩擦力为
当
时，最大，为
综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为故CD错误。
故选B。
2．如图，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B两点，在轻绳中点O系一重物。 现将杆顺时针在竖直面内缦慢旋转，使OA从水平位置转到到竖直位置的过程中，绳OA、OB的张力FA和FB的大小变化情况是（ ）
A．FA先增大后减小，FB一直减小 B．FA先减小后增大，FB一直增大。
C．FA先减小后增大，FB先增大后减小 D．FA先增大后减小， FB先减小后增大
【答案】A
【详解】
合力大小不变，等于mg，方向不变，两个分力的夹角不变，根据三角形法则作图，如图所示
由图可知，当OA从水平位置转到到竖直位置的过程中，FA先增大后减小，FB一直减小。
故选A。
3．如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）。已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为。则拉力F（ ）
A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直减小 D．一直增大
【答案】D
【详解】
在水平拉力F作用下小球a从图示虚线（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动，设细绳与水平方向的夹角为，则有
竖直方向有
水平方向有
联立解得
代入数据整理得
由于从开始逐渐减小，则从 逐渐减小时，逐渐增大，则拉力F越来越大
当后
竖直方向有
水平方向有
联立解得
代入数据整理得
由于从开始逐渐减小，则从逐渐减小时，逐渐增大，则拉力F还是越来越大
所以D正确；ABC错误；
故选D。
4．轻绳A端固定，用轻质动滑轮将重物挂于轻绳上，如图。当滑轮静止后，将轻绳B端缓慢沿虚线（ ）
A．向右移动，绳子的弹力变大 B．向右移动，绳子的弹力变小
C．向上移动，绳子的弹力变大 D．向上移动，绳子的弹力变小
【答案】A
【详解】
设绳与竖直方向之间的夹角为θ，根据平衡条件得
解得
AB．将轻绳B端缓慢沿虚线向右移动，θ变大，绳子的弹力变大，A正确，B错误；
CD．将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，θ不变，绳子的弹力不变，CD错误。
故选A。
证明将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，θ不变
由于绳子上的拉力处处相等，所以绳子与竖直方向的夹角相等，将轻绳B端缓慢沿虚线向上移动，设绳子与竖直方向的夹角变为α，设绳子总长度为L，左侧绳子长度为L1，右侧绳子长度为L2，A、B两点间是水平距离为d
解得
又因为
所以
5．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．下列说法正确的是（ ）
A．施力后A、B之间的摩擦力一定比施力前大
B．施力后B与墙面间的弹力可能与施力前相等
C．施力后B与墙面间的摩擦力可能与施力前相等
D．施力后A对B的作用力可能比施力前小
【答案】D
【详解】
A．对A物体，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为，若，则A、B之间的静摩擦力大小还是等于，所以A、B之间的摩擦力可能不变，选项A错误；
B．以整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，施加力F后，B与墙面的弹力变为，弹力增大，选项B错误；
C．对整体分析，因为AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件可知B与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F在竖直方向的分力，方向竖直向下，选项C错误；
D．对A分析可知，施力前A受重力和B对A的作用力处于平衡，B对A的作用力大小等于A的重力，施力后A受重力、推力以及B对A的作用力，推力和B对A的作用力的合力等于A的重力，根据力的合成可知，B对A的作用力可能小于A的重力，再由牛顿第三定律可知，施力后A对B的作用力可能比施力前小，选项D正确。
故选D。
6．如图所示，三根横截面完全相同的圆木材A、B、C按图示方法放在水平面上，它们均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．B所受的合力大于A受的合力
B．B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上
C．B与C之间一定存在弹力
D．如果水平面光滑，它们也能保持图示的平衡
【答案】B
【详解】
A．三个物体都处于平衡状态，所以受到的合外力都是0，A错误；
B．以物体A为研究的对象，B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上，且等于A的重力，B正确；
C．B受到竖直向下的重力，地面竖直向上的支持力，A对B的合力，方向为左下方，地面向右的摩擦力，可知B与C之间不一定存在弹力。C错误；
D．因为B对A的合力向右上方，那么A对B的合力一定向左下方，B和地面一定有摩擦力，D错误。
故选B。
7．两物体A、B按如图所示连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有（ ）
A．物体A对地面的压力逐渐变大 B．物体A受到的摩擦力变大
C．绳的拉力逐渐变小 D．地面对A的作用力逐渐减小
【答案】B
【详解】
ABC．先以B为研究对象，当B缓慢移动时，B受力的变化情况如图甲所示
所以当B缓慢向右移动时绳的拉力逐渐变大。再以A为研究对象进行受力分析，如图乙所示由于Mg不变，由图乙可知，当增大时，FN减小，Ff增大，故AC错误，B正确；
D．地面对A的作用力为FN与Ff的合力，由于物体A始终静止，由平衡条件知Mg与的合力和FN与Ff的合力始终等大、反向，Mg不变，大小增大，方向不变，故二者合力逐渐增大，FN与Ff的合力逐渐增大，故D错误。
故选B。
8．如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A，B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A，B仍保持静止，与原位置的情况相比（ ）
A．B对A的作用力变小 B．A对B的压力增大
C．木板对B的作用力不变 D．木板对B的摩擦力不变
【答案】C
【详解】
A．设板与水平地面的夹角为α，木板转过的角度为β；以A为研究对象，无论木板如何转动，只要二者保持相对静止，B对A的作用力始终与A的重力平衡，保持不变，故A错误；
B．A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反，当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A的重力分解情况如图
开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；后来时设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，受到的B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，则A受到B对A的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直
所以A受到的支持力一定减小了。根据牛顿第三定律可知A对B的压力减小，故B错误；
CD．以AB整体为研究对象，分析受力情况如图
总重力、板的支持力和摩擦力，板对B的作用力是支持力和摩擦力的合力系统始终保持静止，由平衡条件分析可知，板对P的作用力大小与总重力大小相等，保持不变，支持力
摩擦力
α增大，减小，增大，故C正确，故D错误。
故选C。
9．如图所示，两楔形物体M、N叠放在一起保持静止，M的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板的O点，N放在水平地面上。下列说法正确的是（ ）
A．N一定不受地面对它的摩擦力
B．M不可能只受两个力作用
C．N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D．M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
【答案】A
【详解】
A．对整体根据平衡条件，N一定不受地面对它的摩擦力，A正确；
B．根据平衡条件，M可能只受重力和绳的拉力作用，B错误；
C．对整体，根据平衡条件，如果绳的拉力等于零，那么N所受地面的支持力一定等于M、N的重力之和，C错误；
D．可能不受摩擦力，如果有摩擦力， M有沿着斜面向下滑动的趋势，受到的摩擦力一定沿M、N接触面斜向上，D错误。
故选A。
10．如图所示，足够长的细线一端固定在竖直墙上A点，另一端跨过体积可忽略的光滑定滑轮与质量为M的重物拴接，A点高于定滑轮的转轴B点。已知AB连线与竖直方向的夹角为60°。另一条细线OC与细线拴接于O点，下端悬挂质量也为M的重物，重力加速度为g，不断改变O点位置，O点位置自紧靠A点开始向右逐一拴接，过程中系统始终处于平衡状态，OA段绳子的拉力（ ）
A．一直减小 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．最大值为Mg
【答案】A
【详解】
OB段绳子拉力与竖直方向绳子拉力大小始终等于Mg，OA段绳子方向应始终在∠BOC的角平分线上，当O、A几乎重合时，∠BOC夹角的最小值为60°，此时OA段绳子拉力最大，根据平衡条件
解得
之后∠BOC一直增大，OA段绳子的拉力一直减小， A正确，BCD错误。
故选A。
11．如图所示，质量为2m、倾角为的斜面体A放在水平面上，质量为m的光滑球B放在斜面体和竖直墙壁之间，已知斜面体与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F最小为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
经分析，当摩擦力为最大静摩擦力，且方向向右时，水平推力F最小。对A和B组成的整体受力分析，由整体法可得
对B球受力分析，由力的合成可得
又
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
12．如图所示，轻绳AB一端悬挂在A点，另一端连接小球B，弹簧测力计通过轻绳OC对AB上的结点O施加拉力。保持轻绳OC与OA间夹角θ90°<θ<180°不变，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到水平位置，即从图中虚线位置转到实线位置。则（ ）
A．OA绳的拉力逐渐增大 B．OA绳的拉力先增大后减小
C．弹簧测力计的示数逐渐减小 D．弹簧测力计的示数先增大后减小
【答案】B
【详解】
当OA与竖直方向的夹角为α时，对小球受力分析，并把小球所受的三个力平移到一个矢量三角形中，如图
由几何关系知
∠AOC=θ
重力G所对应的角为π−θ，力TOC对应的角为α，TCA对应的角为θ−α，由正弦定理得
Gsin(π−θ)=TOCsinα=TOAsin(θ−α)
由题意可知θ不变，则Gsin(π−θ)不变，当α增大时，sinα增大，所以TOC增大，即弹簧测力计的示数增大，当θ−α>90°时，α增大，θ−α减小，但sin(θ−α)增大，故TOA增大，当θ−α<90°时, α增大，sin(θ−α)减小，TOA减小，所以TOA先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
13．如图所示，长方体由木块A、B组成，木块A固定在水平地面上，木块B的上下表面为相同的三角形，顶角为，木块A与B间、木块B与地面间的动摩擦因数均为。现用垂直木块B一边的力推动木块匀速运动，则木块B受到的摩擦力大小与重力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
对B受力分析，设A、B间的作用力为FN，A对B的摩擦力为
地面对B的摩擦力为
x轴方向
y轴方向
联立解得
所以
则木块B受到的摩擦力大小与重力大小之比为
故C正确。
故选C。
14．如图所示，竖直墙壁上固定一支架，其中水平杆表面粗糙，倾斜杆表面光滑。杆、杆上分别套有小环、，两环由不可伸长的细绳相连，处于平衡状态，现将环向右移动少许重新达到平衡。那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态（图示状态）相比较，下列说法正确的是（ ）
A．杆对环的弹力一定变大 B．细绳的拉力可能变大
C．环与杆间的弹力一定变大 D．环的摩擦力可能不变
【答案】A
【详解】
AB．对物体Q进行受力分析重力大小方向不变，支持力方向不变，所以根据矢量三角形可知
当将P环向右移动少许重新达到平衡，即拉力T从1位置处变成2位置处，可看出杆ON对环Q的弹力一定变大，细绳的拉力T变小，A正确、B错误；
CD．对P、Q整体做受力分析有
由于杆ON对环Q的弹力N变大，所以环P与杆MO间的弹力N′变小，杆ON对环Q的弹力N在水平方向上的分力变大，所以环P的摩擦力也变大，CD错误。
故选A。
15．如图所示，一根轻绳一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中P与A之间的绳子处于水平状态；另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态。滑轮均为光滑、轻质，且大小可以忽略。现拉动绳子的端点O使其向左缓缓移动一小段距离（ ）
A．拉力F增大，角θ减小 B．拉力F减小，角θ减小
C．拉力F增大，角θ不变 D．拉力F减小，角θ增大
【答案】A
【详解】
以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大；
PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
16．如图所示，倾角为的光滑斜面底端有一挡板，斜面上放置静止A、B两物体，其质量分别为，其中物体与挡板用劲度系数为的轻质弹簧Ⅰ连接，A、B之间连接一劲度系数为的轻质弹簧Ⅱ，开始时整个装置静止在斜面上，在的上端通过一光滑定滑轮连接一质量为的物块C，用手托着C使其缓慢下移，直到撤去手后整体处于静止状态。取，A、B两物体沿斜面运动的距离分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
没有物块C时，弹簧Ⅰ的压缩量为
弹簧Ⅱ的压缩量为
挂上物体C静止后，对B有
解得
此时弹簧处于拉伸状态。对AB有
解得
此时弹簧处于压缩状态。所以A物体沿斜面移动的距离为
B物体沿斜面移动的距离为
故选D。
二、多选题
17．如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。现将固定点c向左缓慢移动少许，发现a与斜劈始终静止，则在此过程中（ ）
A．斜劈对地面的压力不变
B．细线对物体a的拉力减小
C．细线对滑轮2的作用力不变
D．地面对斜劈的摩擦力增大
【答案】ABC
【详解】
BC．设绳与竖直方向的夹角为θ，对b由平衡条件得
①
将固定点c向左缓慢移动少许，θ减小，cosθ增大，FT减小。细线对滑轮2的作用力2FTcosθ等于mbg不变，故BC正确；
A．对整体受力分析，重力、地面竖直向上的支持力FN、绳的拉力FT、地面向左的静摩擦力Ff，由平衡条件得
②
由①②解得
地面对斜劈的支持力不变，则斜劈对地面的压力不变，故A正确；
D．对整体得
θ和FT都减小，Ff减小，地面对斜劈的摩擦力减小，故D错误。
故选ABC。
18．如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离平面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，对该过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A．地面所受M的压力不变
B．地面对M的摩擦力逐渐增大
C．开始时拉力F最大，且为G，以后逐渐减小为0
D．E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G
【答案】ACD
【详解】
A. 取整体为研究对象，地面所受M的压力不变，等于二者的总重力，A正确；
CD. 圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示。
开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大三角形。此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其大小分别为
随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动动M顶端时，F减小到零，N减小到G。根据牛顿第三定律，半圆柱体的支持力N等于E对M的压力，CD正确。
B．取整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以摩擦力随拉力F减小，B错误。
故选ACD。
19．如图所示，倾角为α＝30°的粗糙斜劈放置在水平面上，连接物体a、c的轻质细线绕过两个光滑小滑轮，其中a和滑轮1间的细线平行于斜面，滑轮1固定在斜劈上，滑轮2下方吊着物体b，c穿在水平横杆上，系统保持静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff1，c受到横杆的摩擦力大小为Ff2，a，b，c三物体的质量均为m，a与斜面，c与横杆之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦等于滑动摩擦，β ＝60°，若将c向右缓慢移动，a物体仍处于静止状态，则在该过程中，以下说法正确的是（ ）
A．Ff1和Ff2，都将变大
B．Ff1由沿斜面向上改为沿斜面向下，Ff2始终沿横杆向右
C．β最大为120°
D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都变大
【答案】ACD
【详解】
A．设绳的拉力为F，由平衡条件分别对b、c
解得 ，将c向右缓慢移动，β增大，Ff2增大；
由和β ＝60°得，
a重力的分力为，因为，物体a所受的摩擦力沿斜面向下；由和 得，β增大，F增大，Ff1增大；
综上所述，A正确；
B． Ff1始终沿斜面向下，B错误；
C．物体c恰好静止时
解得
物体a恰好静止时
解得 ，C正确；
D．取a、b整体为研究对象，斜劈受到地面的摩擦力为
β增大，F增大，Ff增大；Ff2增大，由牛顿第三定律，横杆受到物体c的摩擦力变大；D正确。
故选ACD。
20．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【答案】AD
【详解】
以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，
在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误．
21．粗糙水平面上放置质量分别为和的四个木块，其中两个质量为的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均为，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力拉其中一个质量为的木块，使四个木块一起匀速前进，则需要满足的条件是（ ）
A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
C．水平拉力最大为
D．水平拉力最大为
【答案】AC
【详解】
AB．设左侧2m与m之间的摩擦力为f1，右侧摩擦力为f2，设木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ′，对左侧两物体：绳子的拉力
对右上的m刚要滑动时，静摩擦力达到最大值
联立上两式得木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B错误A正确；
CD．对左边两物体分析则有：水平拉力F最大不能超过最大静摩擦力的大小，否则会滑动，不会一起运动，所以
D错误C正确。
故选AC。
22．如图所示，在倾角斜面上固定一与斜面垂直的光滑挡板，质量为m、半径为r的光滑圆柱体放在质量也为m、半径也为r的半圆柱体上，半圆柱底面与斜面各处之间的动摩擦因数均相同。现用一平行斜面向上的拉力F使半圆柱体缓慢沿斜面向上移动直到光滑圆柱体恰好要与斜面接触，则（ ）
A．该过程中圆柱体受到的挡板支持力保持不变
B．该过程中半圆柱体对斜面的压力保持不变
C．该过程中半圆柱体与光滑圆柱体之间的弹力逐渐增大
D．该过程中半圆柱体所摩擦力逐渐减小
【答案】BC
【详解】
B.对圆柱体和半圆柱整体分析，知斜面对半圆柱体的支持力始终等于总重力垂直于斜面的分力
保持不变，半圆柱体对斜面的压力与斜面对半圆柱体的支持力是相互作用力，根据牛顿第三定律内容可知压力也保持不变，故B正确；
D．由滑动摩擦力
知半圆柱体受到的摩擦力保持不变，故D正确；
AC．以圆柱体为研究对象，分析受力情况，如图，利用三角形定则作出力的合成图，1线为初位置，2线为末位置，可知挡板对圆柱体的支持力N2增大，则圆柱体对挡板的压力也增大，半圆柱体与光滑圆柱体之间的弹力N1逐渐增大，故A错误，C正确；
故选BC。
23．如图所示，弹性绳（满足胡克定律）穿过固定在点的光滑小环，一端系于点，另一端系于物块上，物块初始时刻静止在斜面上的A点，斜面粗糙均匀；间距离刚好等于弹性绳的原长，垂直于斜面，．在沿斜面向下的外力（图中未画出）的作用下物块从A点缓慢运动到点，在运动过程中（ ）
A．力大小恒定不变 B．弹性绳上的弹力先减小后增大
C．斜面对物块的支持力大小不变 D．物块受到斜面的摩擦力大小不变
【答案】BCD
【详解】
设弹性绳的劲度系数为k，将弹力分解到沿着斜面和垂直于斜面，在A点时
而
可得
因此在运动的过程中，虽然弹性绳的弹力先减小后增大，但弹力在垂直于斜面的方向上的分力保持不变，对物体进行受力分析可知，斜面对物块的支持力保持不变，物块受到的滑动摩擦力保持不变，而弹力沿斜面方向的分力先减小后反向增加，因此沿斜面向下的拉力F一直增加。A错误，BCD正确。
故选BCD。
24．如图所示，重100N的滑块放在倾角为30°的固定斜面上，滑块与斜面间最大静摩擦力为15N，有一根劲度系数为500N/m的轻弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端拴接滑块，用一测力计沿斜面向上拉滑块，当弹簧的形变量为5cm时，滑块静止不动，测力计读数可能为（ ）
A．30N B．50N C．70N D．90N
【答案】ACD
【详解】
若弹簧为拉伸状态，且滑块有沿斜面向上的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，拉力为最大值
若弹簧为拉伸状态，且滑块有沿斜面向下的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡
解得
所以可以为60N至90N之间的任意值。
如果弹簧为压缩状态，且滑块有沿斜面向上的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡
解得
如果弹簧为压缩状态，且滑块有沿斜面向下的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡
解得
所以可以为10N至40N之间的任意值。
综上，拉力的大小范围为或者，ACD正确，B错误。
故选ACD。
25．如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮1和2挂在C点，滑轮2下悬挂物体b，细线与竖直墙壁之间的夹角为，系统处于静止状态，点c可以沿墙壁向上或向右移动少许，移动过程中物体a和斜劈均静止，则下列说法正确的是（ ）
A．点c向上移动，不变，物体b的位置不变
B．点c向右移动，变大，斜劈对物体a的摩擦力变大
C．点c向右移动，变大，地面对斜劈的摩擦力变大
D．点c向右移动，变大，地面对斜劈的支持力不变
【答案】CD
【详解】
A．由于光滑滑轮属于活结模型，所以细线中的张力大小处处相等，根据平衡条件以及对称性可知滑轮2左、右两侧绳子与竖直方向的夹角均等于θ，点c向上移动，不变，根据几何关系可知滑轮2到滑轮1的水平距离将减小，所以滑轮2到滑轮1的竖直距离也将减小，即物体b的位置上升，故A错误；
B．对物体b，在竖直方向上根据平衡条件有
点c向右移动，变大，则细线拉力T将变大，若开始时斜劈对物体a的摩擦力方向沿斜面向上，则T变大后，斜劈对物体a的摩擦力变小，故B错误；
CD．对斜劈、物体a和物体b整体进行分析，根据平衡条件可知地面对斜劈的摩擦力大小为
设整体的重力为G，则地面对斜劈的支持力大小为
由以上两式可知随夹角变大而变大，而由于Tcosθ不变，所以N不变，故CD正确。
故选CD。
26．如图所示，相同细绳a、b拉着相同的两物体甲和乙，静止在倾角为的固定斜面上，a、b均拉直。已知甲的质量为，绳能承受的最大拉力为。现用沿斜面向下逐渐增大的力F拉乙，，则下列说法正确的是（ ）
A．如果斜面光滑，则一定a先断 B．如果斜面粗糙，则一定b先断
C．如果斜面粗糙，时，则b将拉断 D．如果动摩擦因数大于，则b先断
【答案】AD
【详解】
A．如果斜面光滑，则a所受的拉力一定大于b所受的拉力，则逐渐增加拉力F时，一定a先断，选项A正确；
C．如果斜面粗糙，设两物块与斜面之间的最大静摩擦力均为f，则对甲
对乙
即
若F=15N，则
即则b不能被拉断，选项C错误；
BD．若b先被拉断，则
Tb=20N>Ta
即
即
即如果动摩擦因数大于，则b先断，选项B错误，D正确。
故选AD。
27．如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（ ）（知识补充：sin（90+θ）=cosθ）
A．A可能受到2个力的作用 B．B一定受到2个力的作用
C．绳子对A的拉力大于对B的拉力 D．A、B的质量之比为1：tanθ
【答案】BD
【详解】
A．对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；
B．对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B正确；
C．定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故C错误；
D．分别对A、B两球分析，运用合成法，如图所示。根据共点力平衡条件，得
T=mBg
故
故D正确。
故选BD。
28．如图所示，质量为mA=10kg的A物块下端连接着固定在直立于地面的轻质弹簧，上端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为mB=20kg的物块B。此时，与A相连的轻绳处于竖直方向，与B相连的轻绳与水平地面成37°角，并且弹簧的形变量为20cm，若弹簧劲度系数为k=200N/m，取重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计滑轮与轻绳间的摩擦。关于物块B的受力情况，下列分析正确的有（ ）
A．轻绳对物块B的拉力一定为60N
B．地面对物块B的支持力一定为164N
C．地面对物块B的摩擦力可能为48N
D．轻绳对物块B的拉力与地面对物块B的摩擦力的合力一定竖直向上
【答案】CD
【详解】
ABC．若弹簧被压缩，则对物体A
解得
T=60N
此时地面对物块B的支持力
地面对物块B的摩擦力
若弹簧被拉长，则对物体A
解得
=140N
此时地面对物块B的支持力
地面对物块B的摩擦力
故AB错误，C正确；
D．物体B处于平衡状态，受到拉力T、重力mBg、地面的支持力以及摩擦力作用，地面的支持力与重力的合力方向竖直向下，故轻绳对物块B的拉力与地面对物块B的摩擦力的合力方向一定竖直向上，故D正确。
故选CD。
29．如图所示，把倾角为的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为的物块A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳段与水平拉力F的夹角为，A，B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至水平，物块A始终保持静止状态。重力加速度为g。关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．A物体受到的摩擦力一直增大 B．拉力F一直变大
C．地面对斜面体的静摩擦力先变大后变小 D．地面对斜面体的支持力先变大后变小
【答案】BC
【详解】
AB．由于拉力F和绳子拉力T的夹角始终保持不变，因此可以对B物体的受力分析面出力三角形，进而画出辅助圆
由辅助圆可知，拉力F一直变大，T一直减小，根据A物体的受力平衡，由图可知，A的重力沿斜面的分力大小为mg，开始时，绳子的拉力大小为
所以摩擦力方向沿斜面向下，当拉力最小时，有
此时摩擦力沿斜面向上，所以其摩擦力先减小后反向增大，故A错误，B正确；
CD．以三个物体为整体进行受力分析，地面静摩擦力大小等于拉力F的水平分力，根据辅助圆可知，拉力F的水平分力先变大后变小，竖直分力一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。
30．如图所示，沿倾角为的斜坡用绳子拉着质量为m的行李箱上坡，开始绳子与斜坡平行，某时刻改变拉力的大小同时将绳子与斜坡的倾角增大为，已知整个过程中行李箱始终沿斜坡向上匀速运动，行李箱与斜坡之间的动摩擦因数为。则改变拉力后（ ）
A．绳子对行李箱的拉力减小
B．行李箱对斜坡的压力减小
C．行李箱所受的摩擦力增大
D．如果再增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力就会增大
【答案】AB
【详解】
ABC．对行李箱受力分析，如图所示，拉力沿斜坡向上时，由力的平衡条件得
解得
F=mg
改变拉力的大小和方向后，行李箱所受的拉力如图中的虚线所示，则由力的平衡条件得
解得
由以上可知行李箱对斜坡的压力减小，行李箱所受的摩擦力减小，绳子的拉力减小，AB正确，C错误；
D．假设增大到角度为时，拉力，则
解得
设
根据化一公式
当时，最小。
即绳子与斜坡的夹角为时，绳子的拉力最小。
如果再增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力会继续减小，夹角增大到以后，绳子的拉力才会增大，D错误；
故选AB。
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