专题14 简单机械计算-【赢在中考】中考科学二轮复习压轴题（浙江专用）

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专题14 简单机械计算

题型分析
杠杆计算、滑轮计算、斜面和效率计算题在中考试卷中往往涉及速度、压强、浮力、功和功率、简单机械的运用等。这类计算题的一般解答步骤:①认真审题,明确现象与过程,明确给出的条件并挖掘题中的隐含条件。②确定答题的方向,弄清在考什么知识点,选择合适的规律与公式。③列出表达式,注意适用条件和量的一一对应。④代入数据求解,注意单位统一。

题型一、杠杆计算
例题1．（2022九下·舟山开学考）小明受电流表上的大、小量程启发，设计了一个双量程的电子天平，如图甲所示。其表盘由电流表改装，表上标有两个量程，小量程m1，和大量程m2,0AB是一个水平轻质杠杆，0为支点，OB为10厘米，电源电压U恒为9伏，报警器的电阻 R0 为10欧姆，力敏电阻R的阻值与所受压力F变化的关系如图乙所示。

项目一：标制电子天平的小量程0～m1
（1）标0刻度：让图中OA＝1厘米，忽略压杆、托盘和杠杆的质量及压杆的大小，闭合开关S，托盘空载时，电流表读数为　 　安，此时指针指向电子天平的0刻度。
（2）标最大值m：闭合开关，向托盘中不断放入被测物，当报警器的功率达到3.6瓦时报警，此时电子天平读数设为最大值m1，计算出m1。（写出计算过程）
（3）项目二：基于小量程设计大量程若要使电子天平的大量程m2和小量程m1之间的刻度值比例恒为5，从小量程转换到大量程，需对图甲中工作原理图做相应的调整，小明初步有以下几种设想；①调整杠杆上A的位置；②调整杠杆上B的位置；③改变电源电压的大小；④改变R。的阻值。请选择一种你认为可行的设想，说出具体的调整办法　 　
【答案】（1）0.2
（2）当报警器的功率达到3.6瓦时报警，
由P=I2R可知，电路最大电流：I大=P0R0=3.6W10Ω=0.6A，
报警器两端电压：U0=I0R0=0.6A×10Ω=6V，
因串联电路两端总电压等于各部分电压之和，
所以力敏电阻两端电压：UR=U-U0=9V-6V=3V，
出此时力敏电阻的阻值：R'=UI大=3V0.6A=5Ω，
由图丙可知，此时力敏电阻受到的压力为70N。
由杠杆平衡条件可得：G1×OB=F×OA
则G1×10cm=70N×1cm；
解得：G1=7N；
物体的质量（电子天平设定的最大值）：m1=G1g=7N10N/kg=0.7kg=700g；
（3）选择①，调节OA为5厘米(或选择②，调节OB为2厘米)。
【解析】根据图甲电路可知，报警器、力敏电阻串联，电流表测量电路电流；
（1）忽略压杆、托盘和杠杆的质量及压杆的大小，闭合开关S，托盘空载时，力敏电阻受到的压力为0，根据图丙可知，此时力敏电阻的阻值为35Ω，
因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以此时电路的总电阻：R总=R0+R=10Ω+25Ω=45Ω，
此时电路电流（电流表的示数）：I=UR总=9V45Ω=0.2A；
（2）当报警器的功率达到3.6瓦时报警，
由P=I2R可知，电路最大电流：I大=P0R0=3.6W10Ω=0.6A，
报警器两端电压：U0=I0R0=0.6A×10Ω=6V，
因串联电路两端总电压等于各部分电压之和，
所以力敏电阻两端电压：UR=U-U0=9V-6V=3V，
出此时力敏电阻的阻值：R'=UI大=3V0.6A=5Ω，
由图丙可知，此时力敏电阻受到的压力为70N。
由杠杆平衡条件可得：G1×OB=F×OA
则G1×10cm=70N×1cm；
解得：G1=7N；
物体的质量（电子天平设定的最大值）：m1=G1g=7N10N/kg=0.7kg=700g；
（3）若要使电子天平的大量程m2和小量程m1间的刻度值比例恒为5，从小量程转换到大量程，则被测物体的重力变为原来的5倍时，电流表的示数保持不变，也就是力F的大小保持不变。
①②由杠杆平衡条件可得：G1×OB=F×OA，
要保证F的大小不变，G1变为原来的5倍，则保持OB不变，将OA变为原来的5倍，即OA为5cm；或保持OA不变，将OB变为原来的15，即OB为2cm，故①②可行；
③若仅改变电源电压的大小，那么通过电流表的电流值会发生改变，无法保持电流值满偏，故③错误；
④若仅改变R0的阻值，则通过电流表的电流也会发生改变，无法保持电流值满偏，故④错误。
故选①②。
例题2．（2021九上·杭州期中）古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示。把桥面看成是长为10m，所受重力为3000N的均匀杆AB，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方10m处固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连。（忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦， 2=1:.4，3=1.7 ）．则：

（1）请在图中画出阻力的方向和动力（拉力）的力臂；
（2）滑轮C的类型为　 　 ；
（3）在拉动吊桥缓慢匀速升起的过程中，动力和动力臂F1L1的乘积变化情况是　 　 ；
（4）若从水平位置将吊桥匀速拉至与水平面成30°角，怎此时的拉力F2为　 　 N；
（5）若在10s内从水平位置将吊桥匀速拉至与水平面成45°角，则该过程中人拉力做功的功率为　 　W
【答案】（1）（2）定滑轮（3）变小（4）1500（5）1071
【解析】（1）根据图片可知，B点为杠杆的支点，吊桥的重力相当于阻力，作用在吊桥重心，方向竖直向下；动力为绳子的拉力，动力作用线沿绳子的方向向上，从B点作动力作用线的垂线，从支点到垂足之间的距离就是动力臂L1，如下图所示：

（2）根据图片可知滑轮C固定在城墙顶端，不随物体一起移动，为定滑轮。
（3）在拉起吊桥的过程中，阻力G不变，阻力臂L2逐渐减小，则阻力和阻力臂的乘积逐渐减小。根据F1L1=F2L2可知，动力和动力臂的乘积逐渐变小。
（4）如下图所示：

当吊桥拉至与水平面成30°角时，此时的阻力臂L2=12ABcos30°=12×10m×32=2.53m；
由于AB=BC=10m，且∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形；
那么动力臂L1=AB×cos30°=10m×32=53m；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F1×53m=3000N×2.53m；
解得：F1=1500N。
（5）当吊桥匀速拉至与水平面成45°角时，吊桥的重心上升高度：h=12AB×sin45°=12×10m×22=3.57m则拉力做功：W=Gh=3000N×3.57m=10710J； 则拉力的功率：P=Wt=10710J10s=1071W。
例题3．（2022九下·义乌开学考）如图是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便晾起洗好的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的．已知晾衣架上所挂衣服质量为4kg，杆和晾衣架总质量为0.5kg．小燕同学用12.5牛的力F拉动绳子自由端，在5s时间内使衣服匀速上移0.5m（不计绳重和摩擦）求：

（1）装置结构中定滑轮的作用是　 　
（2）拉力F的功率P；
（3）将衣服质量增加到7千克，使衣服匀速上移0.5m，拉力F做多少功
【答案】（1）改变力的方向
（2）拉力移动的距离s=nh=4×0.5m=2m；
拉力做的功W=Fs=12.5N×2m=25J；
拉力的功率：P=Wt=25J5s=5W；
（3）衣服的质量增加到7kg，
则拉力做的功：W总=G总h=（7kg+0.5kg）×10N/kg×0.5m=37.5J。
例题4．（2021九下·海曙月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
​ ​
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为　 　kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为　 　Kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数　 　（选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣。
【答案】（1）杠杆平衡条件：F1l1=F2l2 得m1gl1=m2gl2 ，
即：m1l1=m2l2 ， 2kg×5cm=m2×10cm，得m2=1kg（2）2；4（3）<
【解析】（1）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得得到：
G1l1=G2l2 ；
m1gl1=m2gl2 ；
m1l1=m2l2 ；
2kg×5cm=m2×10cm，
解得：m2=1kg。
（2）当秤盘中放入2kg的物体时，秤砣在B处杆秤平衡，则B处标的刻度为2kg。
当OC=2OB时，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得到：
G1'l1=G2l2' ；
m1'gl1=m2gl2 '；
m1'l1=m2l2' ；
m1'×5cm=1kg×20cm，
解得：m1'=4kg。
则C处刻度应该为4kg。
（3）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得到：G1l1=G2l2 ，即m1l1=m2l2 。当物体的质量m1、L1不变时，秤砣的质量m2变大，阻力臂L2会变小，则读数会小于2kg。
题型二、滑轮计算
例题1．（2021九上·海曙期中）质量为60kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重力变化的图像如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计。问：

（1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了6m，作用在钢绳上的拉力为400N，拉力的功率是多大；
（2）动滑轮受到的重力；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率最大值是多少？
【答案】（1）由图可知，承担重力的绳子段数n=3，
则绳端移动的距离：s=nh=3×6m=18m，
拉力做的功：W=Fs=400N×18m=7200J，
拉力的功率：P=Wt=7200J60s=120W；
答： 拉力的功率为120W。
（2）由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，
则滑轮组的机械效率：η=W有用W总=Gh(G+G动)h=GG+G动=60%；
即300N300N+G动=60%，
解得：G动=200N；
答：动滑轮受到的重力为200N
（3）已知工人的质量为60kg，
则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力：
F大=G人=m人g=60kg×10N/kg=600N，
提升的最大物重：G大=nF大-G动=3×600N-200N=1600N，
则滑轮组的最大机械效率：η大=G大G大+G动×100%=1600N1600N+200N×100%≈88.9%。
答：滑轮组的机械效率最大值是88.9%。
【解析】（1）根据图片确定承担重力的绳子段数n，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功，利用P=Wt 求出拉力的功率；
（2）由图乙可知，物重G=300N时，滑轮组的机械效率η=60%，根据η=W有用W总=Gh(G+G动)h=GG+G动求出动滑轮受到的重力；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力等于人的重力，根据F=1n（G+G动）求出提升的最大物重，η=W有用W总=GG+G动求出滑轮组的最大机械效率。
例题2．（2021九上·杭州期中）用如图所示的滑轮组提升货物，已知动滑轮重30N，货物重360N，上升速度是0.3m/s，拉力F的功率是180W（不计绳重）。求：

（1）绳子自由端施加的拉力F是多少。
（2）滑轮组的机械效率η
（3）货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功。
【答案】（1）解：手拉绳子的速度为v2＝3v1＝3×0.3m/s＝0.9m/s，
由P＝ Wt ＝ Fst ＝Fv得，作用在绳子自由端的拉力：F＝ Pv ＝ 180W0.9m/s ＝200N；
答：绳子自由端施加的拉力为200N
（2）解：由η＝ W有W总 ＝ GhFs ＝ GhFnh ＝ GFn 得，
滑轮组的机械效率：η＝ GFn ×100%＝ 360N3×200N ×100%＝60%；
答：滑轮组的机械效率η为60%；
（3）解：绳子自由端拉下的长度为s＝3h＝3×3m＝9m，
拉力做的总功为W总＝Fs＝200N×9m＝1800J，
有用功：W有＝Gh＝360N×3m＝1080J，额外功：W额＝W总﹣W有＝1800J﹣1080J＝720J
滑轮组克服动滑轮重做的功：W＝G动h＝30N×3m＝90J，
滑轮组克服摩擦力做的功为Wf＝W额﹣W动＝720J﹣90J＝630J。
答：货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功为630J。
例题3．（2022九上·慈溪竞赛）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压 U 恒为 15V，定值电阻 R0＝10Ω，R1为一竖直固定的光滑金属棒，总长 40cm，阻值为 20Ω，其接入电路的阻值与对应棒长成正比。弹簧上端固定，滑片 P 固定在弹簧下端且与 R1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体 M 通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重 80N，高 60cm，底面积为 100cm2。当水位处于最高位置 A 时，M 刚好浸没在水中，此时滑片 P 恰在 R1最上端；当水位降至最低位置 B 时，M 的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力 F 与其伸长量△L 的关系如图乙所示。

（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg）闭合开关 S，试问：
（1）当水位下降时，金属棒接入电路的长度　 　，电压表示数　 　。（两空均 填“增大”或“减小”）
（2）当水位处于位置 A 时，电压表的示数为多少？
（3）水位由位置 A 降至 B 这一过程，弹簧的长度增加了多少？定值电阻 R0消耗的电功率变化了多少？
【答案】（1）减小；减小
（2）解：I＝U/R ＝15V/(20Ω+10Ω)=0.5A
U1＝IR1＝0.5A×20Ω＝10V
（3）解：△F=F 浮＝ρ水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N；
△L＝0.5cm/N×60N＝30cm。
当水位处于位置 A 时，滑片 P 在 R1 最上端，此时 R1＝20Ω， P1＝I12R０＝（0.5A）2×10Ω＝2.5W
当水位处于位置 B 时，此时 R1 接入电路的阻值：R1′＝5Ω，
此时电路中的电流：I2＝U/R =15V/(5Ω+10Ω)=1A
P2＝I22R０＝（1A）2×10Ω＝10W
△P＝P2﹣P1＝10W﹣2.5W＝7.5W
【解析】（1）当水位下降时，物体M排开水的体积减小，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力减小。根据F拉=G-F浮可知，物体M受到的弹簧的拉力增大，那么弹簧变长，则滑片向下移动，因此金属棒接入电路的长度减小。因为电阻与长度成正比，所以金属棒接入的阻值减小，根据“串联电路电压与电阻成正比”可知，此时电压表的示数减小。
例题4．如图甲所示，滑轮组在竖直向上的拉力F作用下，将重为105牛的物体匀速提起，在5秒内绳子自由端移动的距离为s=3米。图乙是滑轮组工作时的拉力F与绳自由端移动距离s的关系图。

（1）计算物体上升的速度。
（2）图乙中阴影部分的面积表示的量是　 　，并列式计算出该量大小　 　。
（3）计算滑轮组提升该重物时的机械效率。
【答案】（1）根据图甲可知，承担重力的绳子段数为n=3，
则物体上升的高度为：h=sn=3m3=1m；
物体上升的速度为：v=ht=1m5s=0.2m/s。
（2）功；150焦
（3）该滑轮组的机械效率为：η=W有W总=GnF=105N3×50N=70%。
【解析】（1）根据图甲可知，承担重力的绳子段数为n=3，
则物体上升的高度为：h=sn=3m3=1m；
物体上升的速度为：v=ht=1m5s=0.2m/s。
（2）根据乙图可知，阴影部分为长方形，根据S=ab可知，阴影部分的面积S=Fs。根据W=Fs可知，S=W，即阴影部分的面积表示功。该功的大小为：W=Fs=50N×3m=150J。
（3）该滑轮组的机械效率为：η=W有W总=GnF=105N3×50N=70%。
题型三、斜面和效率计算
例题1．（2022九上·慈溪竞赛）装有水的容器在大小为10N的拉力F作用下运动，图甲为容器三段运动的示意图，F的方向始终沿着容器运动方向，OP段、MN段为水平地面。在MN段容器中的水少于OP段，容器在OP段、MN段的速度一时间图像和QR段的路程一时间图像如图乙所示。


（1）求F在OP段做的功。
（2）求F在QR段的功率。
（3）容器在OP段和MN段受到摩擦力分别为f1、.f2，则f1　 　f2 (选填>”“=”或“<”)。
【答案】（1）W=Fs=10N×0.4m/s×10s=40J （2）P=F.v=10N×5m/10s=5W （3）=
【解析】（1）容器在OP段移动的距离：s=vt=0.4m/s×10s=4m；
F在OP段做的功：W=Fs=10N×4m=40J。
（2）F在QR段的速度v'=s't'=5m10s=0.5m/s；
F在QR段的功率：P'=F'v'=10N×0.5m/s=5W。
（3）容器在OP段和MN段对水平面的压力不变，且接触面的粗糙程度不变，因此受到的滑动摩擦力不变，即f1=f2。
例题2．（2021九上·乐清月考）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h。(忽略空气阻力)

（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为　 　。
（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了　 　。(物体比热容用c表示)
（3）C点距离水平面的高度为　 　。
【答案】（1）mgH（2）(H-h)gη /c（3）2h-H
【解析】（1）质量为m的物体的重力为：G=mg，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功：W=Fs=GH=mgH；
（2）A、B两点距离水平面的高度分别为H、h，
物体从A点滑到B点的过程中，
损失的机械能（重力势能的减少量）为：△E=G△h=mgH-mgh=mg（H-h），
机械能转化为物体内能的效率为η，则
物体增加的内能（吸收的热量）：Q吸=△Eη=mg（H-h）η，
由Q吸=cm△t可知，
物体到达B点时温度升高了：△t=Q吸cm=mg(H-h)ηcm=g(H-h)ηc ；
（3）再次滑下的过程，水平面的粗糙程度不变，长度也不变，
即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变，
所以达到C点时物体的机械能（此时只有重力势能）：EC=EB-△E=mgh-mg（H-h）=mg（2h-H），
由W=Gh可得，C点距离水平面的高度为：hC=WCG=ECG=mg(2h-H)mg=2h-H。
例题3． 如图所示，现将重为5N的物体A沿长1.2m，高0.6m的斜面匀速从底端拉到顶端，在此过程中，F的大小恒为3N，所有时间是12s，求：

（1）物体A从底端到顶端的平均速度
（2）物体A从底端到顶端过程中拉力F的功率
（3）求此斜面的机械效率．（保留一位小数）
【答案】（1）物体A从底端到顶端的平均速度：
v=st=12m12s=0.1m/s．
（2）拉力做的总功W总=Fs=3N×1.2m=3.6J，
则拉力的功率P==3.6J12S=0.3W．
（3）拉力做的有用功W有=Gh=5N×0.6m=3J，
则此斜面的机械效率η=×100%=3J3.6J×100%≈83.3%．
例题4．（2021九上·临海期末）某同学看到爸爸正准备把货物搬往高台上，如图甲所示。他找来一块木板，搭成图乙所示的斜面，然后站在高台上用一根绳子把货物拉上了高台。请回答下列问题。

（1）利用斜面搬运货物的优点是　 　。
（2）该同学用400N的拉力沿斜面把重500N的货物拉上了高台，已知斜面长4m，高2m。求此斜面的机械效率。
【答案】（1）省力
（2）解：W总=Fs=200N×4m=800J
W有用=Gh=500N×1m=500J
η= W有用W总×100%=500J800J×100% =62.5%
【解析】（1）用斜面搬运货物的优点是省力。

1．（2021九上·拱墅期末）现有两根粗细不同的长方体形铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB:LCD=4:1。

（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为　 　。
（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1:S2的值。
【答案】（1）0.25LAB（或LCD）
（2）解：根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2
G1L1=G2L2
ρg LABS1×LAB/4=ρg LCD S2×LCD /2
LAB:LCD=4:1
S1: S2=1:8
【解析】（1）密度均匀的长方体的重心在总长度的一半处，则AB铝条的重心距离B点12LAB。因为
LAB:LCD=4:1，所以LCD=14LAB，那么重心到支点O的距离为：12LAB-14LAB=14LAB，则动力臂的长度为14LAB。
2．（2021九上·奉化期末）如图是上肢力量健身器示意图。杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB=3BO，配重的重力为90N。重力为500N的健身者通过细绳在B点施加400N竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力恰好为零。(杠杆AB、绳重及摩擦均忽略不计)。

（1）健身过程中，配重被拉起时，健身器中的滑轮为　 　(选填“定滑轮”或“动滑轮”)；
（2）求配重对地面的压力恰好为零时A点受到的拉力；
（3）求滑轮的重力。
【答案】（1）动滑轮
（2）解：已知AB=3BO，因此LOA：LOB=2：1
由杠杆平衡原理可知：FA·LOA=FB·LOB
FA×2=400N×1
FA=200N
（3）解：FA=G动+2F拉
200N=G动+2G配
200N=G动+2×90N
G动=20N
3．（2021·宁波）反思是一种良好的学习品质。

（1）一根轻质硬棒AB，在力的作用下能绕固定点O转动。现在硬棒AB上施加两个力F1和F2，O点到F1和F2的作用线的距离分别为d1和d2。小宁认为，只要满足F1×d1=F2×d2，则硬棒AB一定保持静止状态或匀速转动。你认为小宁的想法正确吗？请说出你的理由。
（2）在“动滑轮”实验中，小宁通过如图所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。
【答案】（1）小宁的想法不正确
如果硬棒AB在F1的作用下绕固定点O发生转动的方向，与在F2的作用下绕固定点O发生转动的方向相同，那么即使F1×d1=F2×d2成立，硬棒AB也不可能保持静止状态或匀速转动。
（2）条件：物重G大于动滑轮重G动(G>G动)
证明过程：在不计绳重和摩擦的情况下，F= G+G动2
因为FG动
4．（2021·海曙模拟）中国“奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟海域完成了万米海试任务，并创造了10909米的中国载人深潜新记录。中国自主发明的Ti62A钛合金新材料，为“奋斗者”号建造了世界最大、搭载人数最多的潜水器载人舱球壳，其部分技术参数如下表(设海水的密度ρ水=1×103kg/m3)。
自身质量/kg
2.1×104
最大载荷(不包括乘员体重) /kg
460
最大下潜深度/m
10000
乘员人数(每人体重不超过80kg)
3

（1）“奋斗者”号由母船投放。投放时，由固定在船体甲板上的支架，支架顶部有绞车，通过钢缆释放深潜器，使其漂浮在海面上。图乙为支架OC的示意图，支架相当于一个　 　(填“省力杠杆”或“费力杠杆”)。在“奋斗者”号逐渐浸入海水的过程中，钢缆BA的拉力会逐渐　 　 (填“变小”、“不变”或“变大”)。
（2）图丙为“奋斗者”号试水时球壳表面所受压强p和水下深度h的图像，在球壳表面一手掌大的面积(约0.01m2)上承受的压力为3.5×103N时，求该位置在水中的深度。
（3）“奋斗者”号抛卸所有压载铁后上浮，乘员取出载荷并上岸后，“奋斗者”号漂浮在海面上，由支架OC起重将其匀速竖直吊离水面，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图像如图丁所示，其中P2=3P1，则t1时刻“奋斗者”的排水体积为多少m3？(不考虑水的阻力)
【答案】（1）费力杠杆；变小
（2）解：p= Fs=3.5×103N0.01m2 ＝3.5×105pa，由图可知，h=25m
（3）解：设在t1、t2时刻起重装置对“奋斗者”的拉力分别为F1、F2，“奋斗者”上升的速度为v，
t1时刻，“奋斗者”还没有离开水面，由力的平衡条件可得：F1+F浮′＝mg，所以F1＝mg﹣F浮′，
t2时刻，“奋斗者”已经完全离开水面，则：F2＝mg，
由题可知P2＝3P1，即F2v＝3F1v，
所以F2＝3F1，
即mg＝3（mg﹣F浮′），
则 F浮'=23mg×23×2.1×104kg×10N/kg=1.4×105N
根据阿基米德原理可得t1时刻“奋斗者”的排水体积：V排′＝ F浮'ρ水g ＝ 1.4×105N1.0×103kg/m3×10N/kg ＝14m3
【解析】（1）如下图所示，动力臂小于阻力臂，则支架相当于一个费力杠杆。

在“奋斗者”号逐渐浸入海水的过程中，它排开水的体积不断增大，根据阿基米德原理 V排'＝F浮'ρ水g可知，它受到的浮力不断增大，根据F=G-F浮力可知，钢缆BA的拉力会逐渐变小。
（2）该位置时潜水器受到的压强：p=Fs=3.5×103N0.01m2=3.5×105Pa ；
根据丙图可知，深度为0时压强为105Pa，而深度为30m时，压强为4×105Pa；
因为增大的压强和深度成正比，
因此得到：3.5×105Pa-105Pa4×105Pa-105Pa=h-10m40m-10m;
解得：h=25m。
5．（2022九下·余杭开学考）如图所示是建设时所用的汽车起重机的结构示意图，O为吊臂的转动轴，吊臂OA前端装有滑轮组，C杆伸缩可改变吊臂的长短，D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度，支撑点为B，图中OB：OA=1：4，装在E里的电动机牵引钢丝绳，可利用滑轮组提升重物。现起重机30秒内将质量为2.5吨的重物匀速提升5米，电动机牵引力为F=1×104牛，求：

（1）D杆对吊臂的支持力为　 　牛(本小题吊臂相对于重物的质量可不计，滑轮及绳重不计)；
（2）重物匀速上升时，滑轮组的有用功；
（3）重物匀速上升时，电动机牵引力的功率。
【答案】（1）解：1×105
（2）解：W有用＝Gh＝2.5×104N×5m＝1.25×105J
（3）解：v＝ st＝5m30s ＝ 16 m/s
P＝FV＝F×3v＝1×104N×3× 16 m/s＝5×103W
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
F×L1=G×L2；
即：FG=L2L1；
因为OAOB=L2L1；
所以：FG=OAOB；
F2.5×103kg×10N/kg=41；
解得：F=105N。
6．（2021·温州模拟）如图所示用滑轮组打捞水中物体的示意图，已知物体A的质量为80kg，体积为2×10-2m3，当卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400N时，物体A在水中以0.1m/s的速度匀速竖直上升（物体A始终未出水面。不计绳重和摩擦，g取10N/kg），求：

（1）物体A在水中（未露出水面）时受到的浮力。
（2）动滑轮所受的重力。
（3）物体A在水中匀速竖直上升时，该滑轮组的机械效率。
【答案】（1）物体A在水中时受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-2m3=200N；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F=12（G-F浮+G动）；
动滑轮重力：G动=2F+F浮-G=2×400N+200N-80kg×10N/kg=200N；
（3）滑轮组的机械效率为：
η=W有用W总=(G-F浮)hFs=(G-F浮)hF×2h=G-F浮2F=80kg×10N/kg-200N2×400N=75%。
7． 体重为600N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A．当A以0.1m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400N，滑轮组的机械效率为80%（不计摩擦及绳重）．求：

（1）拉力F的功率；
（2）物体A受到的重力；
（3）小聪拉动绳子前后对地面的压强之比；
（4）小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力．
【答案】（1）由图通过动滑轮绳子的段数n=3，物体A匀速上升，
拉力F的功率：P=Fv=Fnv物=400N×3×0.1m/s=120W
（2）根据η==GhFs=GnF，物体A受到的重力：
G=ηnF=80%×3×400N=960N
（3）小聪拉动绳子前对地面压力F=G人=600N，
小聪拉动绳子后对地面压力F′=G人﹣F=600N﹣400N﹣200N，
小聪拉动绳子前后对地面的压强之比：PP'=FSF'S=FF'=600N200N=31；
（4）不计摩擦及绳重，F=13（G物+G动），
提起A时，G动=3F﹣GA=3×400N﹣960N=240N，
小聪对绳子自由端拉力最大等于他的重力，即F最大=G人=600N，
此时提起物体的重力最大：G最大=3F﹣G动=3×600N﹣240N=1560N．
【解析】（1）由图确定通过动滑轮绳子的段数n，根据P=Fv=Fnv物计算拉力的功率；
（2）根据η==GhFs=GnF计算物体A受到的重力；
（3）分别找出小聪拉动绳子前后对地面压力，根据p=FS计算前后对地面的压强之比；
（4）不计摩擦及绳重，根据F=1n（G物+G动）先计算动滑轮重，再计算能提起物体的最大重力．
8．（2021·台州）是某简易吊装机、其简化结构如图乙所示。

（1）吊装机工作时，顶端定滑轮的作用是　 　。
（2）吊装机总重为1500牛，其重力作用线通过A点。结合乙图数据计算，当吊装机匀速吊起重物时，为防止翻倒，最多能吊起多少牛的重物？
（3）吊装机在使用时，通常在一定位置压上配重防止翻倒。将同一配重分别放在图中D，E，F处时，能达到最佳防翻效果的是　 　。
（4）电动机的额定功率是1200瓦，正常工作时消耗的电能有75%转化为重物的机械能。当吊装机配重足够时，可在10秒内使重物匀速上升3米，求所吊重物受到的重力大小。
【答案】（1）改变力的方向
（2）设物体重为G，动力臂L1=1.25m，阻力为吊装机总重，F2=1500N，阻力臂L2=1.5-1.25=0.25m。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：GL1=F2L2，
G×1.25m=1500×0.25m，
解得：G=300N。
（3）F
（4）电机工作产生的机械能全部用来使拾升物体，
所以W物=G物h=ηW电；
G物h=ηPt；
G物×3m=75%×1200W×10s；
代入数据即可解得：G物=3000N。
【解析】(1)吊装机工作时，顶端定滑轮的作用是改变力的方向。
(2)设物体重为G，动力臂L1=1.25m，阻力为吊装机总重，F2=1500N，阻力臂L2=1.5-1.25=0.25m。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：GL1=F2L2，
G×1.25m=1500×0.25m，
解得：G=300N。
(3)根据杠杆的平衡条件可知，所加配置为阻力，当阻力臂越大的时候，吊装机越不容易倾倒，故选F；
(4)电机工作产生的机械能全部用来使拾升物体，
所以W物=G物h=ηW电；
G物h=ηPt；
G物×3m=75%×1200W×10s；
代入数据即可解得：G物=3000N。
9．（2021·奉化模拟）如图甲所示是利用电动机和滑轮组（图中未画出），将实心圆柱体A从水库底匀速竖直起吊的装置示意图．钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象如图乙所示，不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦及水的阻力．求：

（1）长方体A的体积；
（2）长方体A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F为8×103N，滑轮组的机械效率为75%，求动滑轮的总重力．
【答案】（1）解：根据图乙可知，A未露出水面时所受的拉力F1＝1.4×104N，
物体A的重力G＝F2＝2.4×104N；
则A未露出水面时受到的浮力：F浮＝G﹣F1＝2.4×104N﹣1.4×104N＝1×104N；
由F浮＝ρ水gV排可得A排开水的体积：
V排＝ F浮ρ水g ＝ 1×104N10N/kg×1.0×103kg/m3 ＝1m3；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V＝V排＝1m3
答：长方体A的体积为1m3
（2）解：A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为75%，此时电动机对绳的拉力F为8×103N，
由公式η＝ W有W总 ＝ GhFs ＝ GhFnh ＝ GFn 得，动滑轮上绳子的股数：
n＝ GηF ＝ 2.4×104N75%×8×103N ＝4，
不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦，由F＝ 1n （G+G动）可得动滑轮的重力：
G动＝4F﹣G＝4×8×103N﹣2.4×104N＝8×103N．
答：动滑轮的总重力为8×103N．
10．（2022九上·越城期末）如图所示，一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体从井底匀速拉至井口，所用时间为15s，已知井深15m，物体重C= 7000N，汽车重G车= 30000N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2500N。若不计绳与滑轮及滑轮与轴间的摩擦，求：

（1）汽车匀速前进的距离；
（2）动滑轮重力；
（3）将物体从井底拉至井口的过程中，滑轮组对重物所做的功；
（4）汽车拉绳子时的拉力F的功率。
【答案】（1）解：s=3h=3×15m=45m（2）解：F=(G+G动)/3 G动=3F-G=500N
（3）解：W=Gh= 3×104×15m=6.5×103J（4）解：P=Fv= 2500N×45m/15s= 7500W
【解析】（1）首先根据图片确定承担重力的绳子段数n，再根据s=nh计算出汽车匀速前进的距离；
（2）根据 F=G+G动n计算动滑轮的重力； （3）根据W=Gh计算滑轮组对重物做的功； （4）首先根据v=st计算出汽车移动的速度，再根据P=Fv计算出汽车拉绳子的功率。