初中数学中考复习 24第六章 第三节 好题随堂演练
展开1.(2019·重庆B卷)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°,则∠B的度数是( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.(2019·杭州)如图,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于A,B两点.若PA=3,则PB=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.(2019·南京)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,点C,D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C= .
5.如图,若以平行四边形ABCD的边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C= 度.
6.(2019·江西)如图①,AB为半圆的直径,点O为圆心,AF为半圆的切线,过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D,连接BC.
(1)连接DO,若BC∥OD,求证:CD是半圆的切线;
(2)如图②,当线段CD与半圆交于点E时,连接AE,AC,判断∠AED和∠ACD的数量关系,并证明你的结论.
图① 图②
参考答案
1.B 2.B 3.A 4.219° 5.45
6.(1)证明:如解图①,连接OC,
第6题解图①
∵CD∥AB且BC∥OD,
∴四边形BODC是平行四边形,
∴CD=BO=AO.
∵CD∥OA,
∴四边形OADC是平行四边形.
∵AD是切线,∴AD⊥OA,
∴四边形OADC是矩形,
∴OC⊥CD,
∴CD是半圆O的切线.
(2)解:∠AED+∠ACD=90°.
理由:如解图②,连接BE,
第6题解图②
∵AB是直径,∴∠AEB=90°.
∴∠ABE+∠BAE=90°,
∵∠BAD=90°,∴∠BAE+∠EAD=90°,
∴∠EAD=∠ABE.
∵CD∥OA,∴CD⊥AF,
∴∠AED+∠EAD=90°.
∵∠ECA=∠ABE,∴∠ECA=∠DAE,
∴∠ECA+∠AED=90°.
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