人教版数学 九下 第27章单元同步测试提升卷 B卷
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一．选择题（共30分）
1.如图：，，那么CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知，如果，，那么与的周长比为（ ）
A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：2
3.一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（ ）．（精确到，参考数据：黄金分割比为）
A．5 B．8 C．10 D．12
4.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则( )
- B. C. D.2
6.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )
- B. C. D.
7.如图,在中,,,则的长为
( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边 上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（ ）
A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米
9.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点O作于点F.若，则的长度是( )
A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm
10.如图,D是等边边上的一点,且,现将折叠,使点C与点D重合,折痕为,点分别在和上,则的值为( )
A. B. C. D.
二．填空题（共24分）
11.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是 .
12.如图，在四边形中，添加一个条件 ，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明．
13.如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接.若的面积是2，则的值是 .
14.如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点，求_______．
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，F为AB上的点，联结CF.将△ACF沿直线CF翻折，点A的对称点为E，若EF∥CB，则FE=_______________
16.两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为，的正方形拼成一个大正方形．图中的斜边的长等于________（用，的代数式表示）．
三．解答题（共66分）
17.（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．
18.（8分）如图，在中，，D，E分别为边上的点，，当时，求的长．
19.（8分）如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且若矩形∽矩形，且相似比为，求的长．
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20.（10分）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，.
（1）求证：.
（2）设，
①若，求线段BE的长；
②若的面积是20，求的面积.
21.（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2＝BF·BA，CF与DE相交于点G.
(1)求证：△BCF∽△DGF；
(2)若DF＝3，4AB＝5BC，求DG的长．
答案(1)证明：∵DE∥BC，∴△BCF∽△DGF.
(2)解：∵BC2＝BF·BA，∴＝.
又∠ABC＝∠CBF，∴△BAC∽△BCF.
由(1)知△BCF∽△DGF，∴△DGF∽△BAC.
∴＝，即＝.
∵4AB＝5BC，∴＝.
∵DF＝3，∴DG＝×3＝.
22.（12分）如题24图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠B＝∠C＝60°，P为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AP，过点P作PE交DC于点E，使得 ∠APE＝∠B.
(1)△ABP与△PCE相似吗？为什么？
(2)若BP＝5，求CE的长．
(3)当BP为多少时，CE的长最大？最大为多少？
23.（12分）定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
(1)概念理解：
①在互补四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，若∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠A＝________°；
②如图①，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且BE·BC＝AB·BD，求证：四边形ADEC是互补四边形．
(2)探究发现：如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，求证：∠ABD＝∠BAC＝∠E.
(3)推广运用：如图③，在△ABE中，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形CEDH是互补四边形，若∠E＝60°，AB＝6，AE＝，求的值．
