高中2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案设计

2.3  二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）

考点一 解一元二次不等式

【例1】（2021·利辛县阚疃金石中学）解下列不等式：

（1）；（2）.（3）（3）（4）（5）

【一隅三反】

1．（2021·安徽亳州市）不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国高一课时练习）求下列不等式的解集.

（1）；        （2）；

（3）；        （4）；

（5）；        （6）．

考点二 根据一元二次不等式解求参

【例2】（1）（2021·江苏）已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　）

A．{x|＜x＜1} B．{ x|x＜或x＞}

C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞1}

（2）（2021·重庆市育才中学高一月考）关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（    ）.

A． B．

C． D．

（3）（2021·重庆市万州南京中学高一开学考试）如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2021·合肥一六八中学高一期末）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·广东湛江市·高一期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C．或  D．或

3．（2021·江苏）（多选）关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（    ）

A．

B．关于x的不等式的解集为

C．

D．关于x的不等式的解集为

4．（2021·上海高一）已知方程有两个负根，求的取值范围．

5．（2021·上海市杨浦高级中学高一期末）若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.

6．（2021·全国高二单元测试）已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件．

考法三 含参数的一元二次不等式的解法

【例3】（2021·广东）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．

【一隅三反】

1．（2021·六安市裕安区新安中学高一期末）已知，关于x的不等式的解集为（    ）

A．或 B． 

C．或 D．

2．（2021·全国高一）解关于的不等式.

3．（2021·安徽省临泉第一中学）解关于的不等式.

4．（2021·全国高一课时练习）解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.

考法四 一元二次不等式恒成立

【例4】（1）（2021·陵川县高级实验中学校）不等式对一切实数都成立，则实数a的范围是    

（2）．（2021·浙江高一期末）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___．

（3）．（2021·全国高一）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是       

（4）（2021·北京）若关于的不等式在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是 

【一隅三反】

1．（2021·北京高一其他模拟）已知不等式的解集为则的取值范围是       

2．（2021·全国高三专题练习）若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则m的取值范围为________．

3．（2021·江苏扬州市·扬州中学）不等式的解集是空集，则实数的范围为        

4．（2021·江西赣州市）若不等式在上有解，则实数的取值范围是      。

考点五  实际问题

【例5】（2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考）如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.

【一隅三反】

1．（2021·浙江高一期末）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是

A． B． C． D．

2．（2020·河北沧州市·高一期中）某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·吉林长春市·长春十一高高一期中）某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·浙江）商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（    ）

A．11元 B．16元

C．12元到16元之间 D．13元到15元之间