初中数学中考复习 考点04 二次根式（解析版）

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在中考，主要考查二次根式的概念及其性质，常以选择、填空题为主；二次根式的运算考查常以选择、填空题、计算题为主，二次根式的估值常以选择题和填空题为主的形式命题。
【中考考查重点】
二次根式概念及其性质
二次根式的加、减、乘、除运算。
会用有理数估计一个无理数的大致范围
1．（2021春•西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：A．因为﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；
B.表示x的立方根，因此选项B不符合题意；
C．因为x2+4＞0，因此选项C符合题意；
D．当x﹣1＜0时，负数没有平方根，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2021•金华模拟）代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≠0
【答案】C
【解答】解：根据题意得x+1≥0，且x≠0．
∴x≥﹣1且x≠0．
故选：C．
3．（2021春•伊通县期末）二次根式+中，x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≥1C．1≤x≤3D．不能确定
【答案】A
【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣3≥0，
解得x≥3，
故选：A．
4．（2021•毕节市一模）若，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3
【答案】B
【解答】解：∵＝3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，
∴3﹣a≥0，解得a≤3．
故选：B．
5．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（ ）
A．2m﹣10B．10﹣2mC．10D．4
【答案】D
【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
6．（2021春•阳谷县期末）已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解答】解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
7．（2021秋•郸城县月考）计算：＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：原式＝﹣2+3
＝2，
故答案为：2．
8．（2021秋•朝阳区期末）．
【答案】+3．
【解答】解：原式＝3﹣2+3＝+3．
9．（2021•陕西模拟）计算：（﹣）（+）﹣|﹣3|﹣（﹣1）2021．
【答案】2+
【解答】解：（﹣）（+）﹣|﹣3|﹣（﹣1）2021．
＝（）2﹣（）2﹣（3﹣）﹣（﹣1）
＝6﹣2﹣3++1
＝2+．
10．（2021•永嘉县校级模拟）计算：﹣+3+．
【答案】3﹣
【解答】解：原式＝2﹣3+3×+2
＝2﹣3++2
＝3﹣．
11．（2021秋•芗城区校级期中）我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化．形如的式子还可以用以下方法化简：（*）．参照（*）式的化简方法解决下列问题：
（1）化简；
（2）化简．
【答案】（1）﹣ （2）1
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣；
（2）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+﹣）
＝×（﹣1+）
＝×（﹣1+3）
＝×2
＝1．
12．（2010春•东营区期末）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x＝3，小数部分y＝﹣3，
∴y（x+）＝（﹣3）（3+）＝10﹣9＝1．
故选：A．
13．（2018•沙坪坝区校级模拟）估计的运算结果应在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【答案】C
【解答】解：原式＝2×+÷＝2+＝2+2.236＝4.236，故选C．
1．（2021春•济南月考）下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：被开方数为非负数，所以A不合题意；
x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；
为三次根式，所以C不合题意；
满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
2．（2021春•岳西县期末）已知二次根式，则x的最小值是（ ）
A．0B．﹣1C．D．
【答案】D
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴2x+1≥0，
解得：x≥﹣，
故x的最小值是﹣．
故选：D．
3．（2021春•连云港期末）若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：由题意得，3﹣2x≥0，
解得x≤．
故选：B．
4．（2021秋•北碚区校级期中）使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m＞1C．m≥1且m≠3D．m＞1且m≠3
【答案】C
【解答】解：由题意得：m﹣1≥0且m﹣3≠0，
解得：m≥1且m≠3，
故选：C．
5．（2014秋•东港市期末）估计﹣+×（﹣）的结果介于（ ）
A．﹣5与﹣6之间B．﹣4与﹣5之间C．﹣3与﹣4之间D．﹣2与﹣3之间
【答案】A
【解答】解：﹣+×（﹣）
＝﹣3+5×（﹣）
＝﹣4，
∵1＜＜1.5，
∴﹣6＜﹣4＜﹣5，
∴﹣+×（﹣）的结果介于﹣5与﹣6之间．
故选：A．
6．（2021春•河西区期中）已知是整数，正整数n的最小值为（ ）
A．96B．6C．24D．2
【答案】B
【解答】解：96＝42×6n，则是整数，
则正整数n的最小值6．
故选：B．
7．（2021春•萧山区期中）设x，y为实数，且，则|y﹣x|的值是（ ）
A．1B．9C．4D．5
【答案】A
【解答】解：∵，
∴5﹣x≥0，5﹣x≤0，
∴5﹣x＝0，
解得x＝5，
∴y＝4，
∴|y﹣x|＝|4﹣5|＝1．
故选：A．
8．（2021秋•高陵区月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（ ）
A．a﹣bB．a﹣b+2C．a+bD．a+b+2
【答案】B
【解答】解：由数轴可知：a＞﹣1，b＞1，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，．
∴原式＝|a+1|﹣|b﹣1|
＝a+1﹣（b﹣1）
＝a+1﹣b+1
＝a﹣b+2．
故选：B．
9．（2021秋•朝阳区校级月考）计算：
；
【答案】﹣6+3
【解答】解：（1）原式＝﹣+2﹣5+
＝﹣6+3；
10．（2021秋•浦东新区校级月考）计算：．
【答案】3．
【解答】解：原式＝2××
＝2××
＝×6
＝3．

1．（2021•内江）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≤2且x≠﹣1C．x≥2D．x≥2且x≠﹣1
【答案】B
【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，x+1≠0，
解得：x≤2且x≠﹣1，
故选：B．
2．（2020•兴安盟）如果＝1﹣2a，则（ ）
A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥
【答案】B
【解答】解：∵，
∴1﹣2a≥0，
解得a≤．
故选：B．
3．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）
A．3﹣2aB．﹣1C．1D．2a﹣3
【答案】D
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
4．（2021•日照）若分式有意义，则实数x的取值范围为 ．
【答案】x≥﹣1且x≠0
【解答】解：要使分式有意义，必须x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
5．（2021•武汉）计算的结果是 ．
【答案】5
【解答】解：＝|﹣5|＝5．
6．（2021•兰州）计算：．
【答案】4．
【解答】解：
＝+
＝+
＝
＝3
＝4．
7．（2021•西宁）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
【答案】﹣8+2
【解答】解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）
＝﹣4﹣4+2
＝﹣8+2．
8．（2020•河池）计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
【答案】10
【解答】解：原式＝1+2+9﹣2
＝10．
9．（2020•湖州）计算：+|﹣1|．
【答案】3﹣1
【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．
10．（2006•沈阳）计算：．
【答案】-
【解答】解：原式＝．
1．（2021春•无为市模拟）下列各式中，一定是二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；
B、是二次根式，故本选项符合题意；
C.是三次根式，故本选项不合题意；
D.，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（2021•望城区模拟）已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
3．（2021•丹东模拟）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
【答案】A
【解答】解：由题意，可得：6﹣2x＞0，
解得：x＜3，
故选：A．
4．（2021•南阳模拟）下列计算正确的是（ ）
A．B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣a2）3＝a6D．a2+a2＝a4
【答案】A
【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，计算正确，故A符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，计算不正确，故B不符合题意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，计算不正确，故C不符合题意；
D、a2+a2＝2a2，计算不正确，故D不符合题意．
故选：A．
5．（2021•安徽模拟）计算的结果是（ ）
A．12B．C．2D．4
【答案】C
【解答】解：＝＝2．
故选：C．
6．（2021•宁波模拟）（）3的计算结果是（ ）
A．3B．3C．9D．27
【答案】A
【解答】解：（）3＝3，
故选：A．
7．（2020•娄底模拟）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3B．5C．15D．45
【答案】B
【解答】解：由于45n＝32×5n，
∴＝3，
由于是整数，
∴n的最小值为5，
故选：B．
8．（2021•恩平市模拟）已知+＝b+10，则的值为（ ）
A．6B．±6C．4D．±4
【答案】A
【解答】解：∵+＝b+10，而a﹣13≥0，13﹣a≥0，
∴a﹣13＝0，
解得a＝13，
∴b+10＝0，
解得b＝﹣10，
∴＝．
故选：A．
9．（2021•兴化市模拟）（1）计算：；
【答案】5
【解答】解：（1）原式＝（2﹣）×
＝2﹣
＝6﹣
＝5；
10．（2021秋•鼓楼区模拟）计算：×﹣+（+1）（﹣1）．
【答案】2+2
【解答】解：原式＝﹣2+3﹣1
＝4﹣2+2
＝2+2．
相关概念
1.概念：形如 2二次根式有意义的条件：被开方数非负数 3.最简二次根式应同时满足两个条件①被开方数不含分母 ②被开方数不含能开得尽方得因数或因式
基本性质
是一个非负数（双重非负性，即 )
a(a≥0)
-a(a≤0)

温馨提示
常见得非负数有，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如，则a=0,b=0,c=0
加减法
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
乘法
除法
分母有理化
将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，如
估值
先对二次根式平方，如
找出与平方后所得数字相邻得两个开得尽方的正数，如4和9
对以上两个整数开方，如
确定这个根式的值再开方后所得的两个整数之间，如
对于求二次根式加减一个数的取值范围，根据不等式的性质，给不等号两边同时加上或减去这个数，如
温馨提示：对于一些常见的二次根式，记住其近似数再解决估值问题时会更方便，如