2022-2023学年安徽师范大学附属中学高一上学期期末模拟数学试题（解析版）

2022~2023高一第一学期期末复习综合检测试卷

一､单项选择题

1. 已知点是角终边上一点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据三角函数的定义即可得结果.

【详解】因为点是角终边上一点，所以，

所以，

故选：D.

2. 用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是

A. 已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值

B. 已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值

C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）

D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.

【详解】由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．

【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.

3. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合指数、对数函数的单调性，分别比较、、与0和1的大小关系，即可求解.

【详解】根据题意，因为，且，，所以.

故选：A.

4. 若p：，则p成立的充分不必要条件可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数的单调性解出的范围，再由充分性、必要性的定义即可得出答案.

【详解】由，即，解得，

则成立的充分不必要条件可以是．

故选：A.

5. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】因为，则，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且时，，据此可知选项B错误.

故选：A

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A.

B.

C. 的图象关于直线对称

D. 的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称

【答案】D

【解析】

【分析】对于A、B：根据图像可得，，结合周期得，代入点，分析可得；对于C：结合三角函数图象性质：在最值处取到对称轴，代入检验即可；对于D：通过平移可得，结合奇偶性分析判断．

【详解】根据图象可得：

，则，即，A正确；

∵的图象过点，则

又∵，则

∴，即，B正确；

∴，则为最大值

∴的图象关于直线对称，C正确；

的图象向右平移个单位长度得到不是奇函数，不关于原点对称，D错误；

故选：D．

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可.

【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得

；

；

所以，

即.

故选：A.

8. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数是上的增函数，需要满足指数函数和一次函数都是增函数，且在分割点处函数值满足对应关系，据此列出不等式求解即可.

【详解】函数满足对任意的实数都有，

所以函数是上的增函数，

则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，

解得，

所以数的取值范围为

故选：.

【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，涉及指数函数的单调性，属综合基础题.

二､多项选择题

9. 下列说法错误的是（    ）．

A. 小于90°的角是锐角 B. 钝角是第二象限的角

C. 第二象限的角大于第一象限的角 D. 若角与角的终边相同，那么

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于ACD，举例判断即可，对于B，由象限角的定义判断

【详解】小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，故A不正确．

钝角是第二象限的角，故B正确；

第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°是第二象限的角，390°是第一象限的角，故C不正确．

若角与角的终边相同，那么，，故D不正确．

故选：ACD．

10. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C  D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.

【详解】解：因为不等式的解集是，

所以，且，

所以所以，，，

故AC正确，D错误．

因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，

所以当时，，故B正确．

故选：ABC．

11. 已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（    ）

A. 的图象关于直线对称 B. 在上为减函数

C. 为的最大值 D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性结合对称轴，可判断函数的性质，从而可判断A,B的对错；因为定义域内x=-1时的值不确定，故可判断C;根据函数的对称轴以及单调性，可判断D的对错.

【详解】因为为偶函数，且函数在上为增函数,

所以的图象关于直线对称，且在上为减函数,

所以A不正确，B正确；

因为在上为增函数，在上为减函数,但没有明确函数是否连续，不能确定的值，所以C不正确；

因为，，

又在上为增函数，

所以，即，所以D正确．

故选：BD．

12. 下列说法正确的是（    ）

A. 存在实数x，使

B. ，是锐角的内角，则

C. 函数是偶函数

D. 函数的图象向右平移个单位，得到的图象

【答案】BC

【解析】

【分析】由方程组无解知A错误（或由，可判定A错误）；

由，得 ，结合在上为增函数，可判定B正确；

由，可判定C正确；

根据三角函数的图象变换，可判定D错误.

【详解】对于A中，由得

令得，由知无解，故选项A错误.

（因为，所以不存在实数x，使即选项A错误）；

对于B中，由为锐角三角形，可得，即，

因为，可得，

又由在上为增函数，所以，所以B正确；

对于C中，函数是偶函数，所以C正确；

对于D中，函数的图象向右平移个单位，得到的图象，所以D错误.

故选：BC.

三､填空题

13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______．

【答案】6

【解析】

【分析】由扇形的弧长公式、面积公式可得答案.

【详解】因为扇形的弧长为，所以．

故答案为：6．

14. 的单调递增区间是________．

【答案】．

【解析】

【分析】利用正切函数的单调性列出不等式直接求解即可.

【详解】∵，∴令，，解得，，所以函数的单调递增区间为．

故答案为：．

15. 已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝__．

【答案】．

【解析】

【详解】利用换底公式以及对数的运算性质求解．

【解答】解： ，

故答案为：．

16. 已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，则的值为________.

【答案】

【解析】

【分析】

令，则，通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为和，结合图像可知，，从而求得，，进而求得的值．

【详解】令，则

函数恰有3零点，等价于的图像与直线恰有3个交点，即与直线恰有3个交点，设为，如图

函数，的图像取得最值有2个t值，分别为和，由正弦函数图像的对称性可得，即

，即，

故 ，
故答案为：．

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

四､解答题

17. 已知，.

（1）求和的值；

（2）求的值.

【答案】（1），   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据，判断出的符号，再由同角的三角函数关系即可求得和的值；

（2）利用诱导公式化简得到，结合（1）即可求解.

【小问1详解】

因为，所以，

又，则，

所以，

综上：，.

小问2详解】

.

18. 已知函数，.

（1）求函数的单调区间并证明；

（2）若，，使，求实数m的范围.

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】

【分析】(1)利用定义法证明单调性；

（2）将问题转化为，进而可求得m的范围.

【小问1详解】

设，，且，

①当､或时，，且，

∴，，

∴，即.

∴在和上单调递减.

②当､和时，，且

∴，，

∴，即.

∴在和上单调递增.

故函数的增区间为和，减区间为和

【小问2详解】

由（1）可知，在上单调递增，

∴，

∵在上单调递减，∴，

∵，，使得，

∴，即，

∴.

19. 已知集合，.

（1）若，求实数k的取值范围；

（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案；

（2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案.

【小问1详解】

由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则；

由，则，即，解得.

【小问2详解】

p是q的必要不充分条件等价于.

①当时，，解得，满足.

②当时，原问题等价于（不同时取等号）

解得.

综上，实数k的取值范围是.

20. （1）已知，且，求的最小值．

（2）设、、均为正数，且．证明：．

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得，再由，展开利用基本不等式即可求解.

（2）利用基本不等式可得，，，将不等式相加即可证明.

【详解】解（1）∵，，，

∴

，

当且仅当，即，时，上式取等号．

故当，时，．

（2）因为，，，

故，

即．所以．

当且仅当“”时取等号．

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

21. 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.

【解析】

【分析】

（1）由题意，按照、分类，转化等量关系即可得解；

（2）按照、分类，结合二次函数性质及基本不等式即可得解.

【详解】（1）当时，；

当时，；

；

（2）若，，

当时，万元 ；

若，，

当且仅当即时，万元 .

答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.

22. 已知函数部分图像如图所示.

（1）求和值；

（2）求函数在上的单调递增区间；

（3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值.

【答案】（1），   

（2）单调递增区间为，，   

（3）最小值为，最大值为

【解析】

【分析】（1）由图像观察周期，计算；由最大值求出；

（2）利用整体代换求出单增区间；

（3）先求出，转化为，在上有解.令，求出值域，即可求出a.

【小问1详解】

由图像可知：，所以，则，

又，，得，

又，所以.

【小问2详解】

.

要求的增区间，只需，，

解得：，.

令，得，

因，则，

令，得，

令，得，

因，则，

所以在上的单调递增区间为，，.

【小问3详解】

，

则.

由函数在上存在零点，

则，在上有解，

令，由，则，即，

则，

所以，即，

故a最小值为，最大值为.