浙教版初中数学八年级下册第二单元《一元二次方程》（标准难度）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学八年级下册第二单元《一元二次方程》（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若是关于的一元二次方程为系数的根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列方程是一元二次方程的是(    )

A.  B. 均为常数
C.  D.

3.  若，是方程的两个根，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在九章算术“勾股”章里有求方程的正根才能解答的题目，以上方程用配方法变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定，，的值对于方程，下列叙述正确的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6.  下列方程中，有两个相等实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若函数，则当函数值时，自变量的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  若，则关于的方程的根的情况是．(    )

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

9.  如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  某校准备修建一个面积为的矩形花圃，它的长比宽多设花圃的宽为，则可列方程为．(    )

A.
B.
C.
D.

11.  个长方形的面积为，并且长比宽多，设长方形的宽为，则列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  小滨家年年收入万元，年年收入达到万元，求这两年小滨家年收入的平均增长率设这两年年收入的平均增长率为，根据题意所列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知关于的一元二次方程的常数项为，则的值为          ．

14.  若方程可以配方成为常数，则方程的根为          ．

15.  已知，则的值为          ．

16.  我市某企业为节约用水，自建污水净化站．月份净化污水吨，月份增加到吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知关于的一元二次方程有一个根是，求的值．

18.  本小题分

已知是关于的方程的一个根．

求的值．

若这个方程的另一个根为整数，且，这两个根恰好是等腰三角形的两条边长，请你通过尝试检验法找出的值，并求的周长．

19.  本小题分

若是方程的一个根，设，，请比较与的大小．

20.  本小题分

如图，把底面直径为，高为的圆柱体钢材，锻压成底面是边长为的正方形，高为的长方体零件毛坯，求零件毛坯正方形底面边长的值取．

21.  本小题分

定义新运算“”如下：当时，当时，．

计算：

若，求的值．

22.  本小题分

当为何值时，代数式的值与代数式的值互为相反数？

23.  本小题分

随着科技的发展，某省正加快布局以等为代表的新兴产业据统计，目前该省基站数量约万座计划到今年底，全省基站数是目前的倍到后年底，全省基站数量将达到万座．

计划在今年底，全省基站数量是多少万座

按照计划，从今年底到后年底，全省基站数量的年平均增长率为多少

24.  本小题分
如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
 

若设计人行通道的宽度为，则两块长方形绿地的面积共多少平方米

若两块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度．

25.  本小题分

某镇年绿地面积为公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，年达到公顷．

求该镇年至年绿地面积的年平均增长率．

若年平均增长率保持不变，年该镇绿地面积能否达到公顷

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入方程中，得
，解得，
，
，

故选：．
把代入方程中，得出关于的一元二次方程，解方程求的值．
本题考查的是一元二次方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是分式方程，故本选项不符合题意；
B、，时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、化简后是一元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，是方程的两个根，
，，
，，



故选：．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】解：原方程化为，，
方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；
B.，方程没有实数解，所以选项不符合题意；
C.原方程化为，
，方程有两个相等的实数解，所以选项符合题意；
D.，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．
故选：．
分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义对各方程的根的情况进行判断，从而得到正确选项．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，
，
解得：或舍去；
当时，
，
解得：．
故选：．
将代入函数解析式，得到方程，解方程求出值，此题得解．
本题考查了函数值，分类讨论并对结果进行取舍是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查的是一元二次方程根的判别式，利用判断根的情况：时，有两个不相等的实数根；时，有两个相等的实数根；时，没有实数根．
先求出，再判断判别式的符号，即可解答．

【解答】

 解：

方程没有实数根．

故选A．

9.【答案】 

【解析】解：设修建的路宽应为米，
由题意得：，
解得：不合题意，舍去，，
即修建的路宽应为，
故选：．
设修建的路宽应为米，根据题意可知：矩形的宽路宽矩形的长路宽耕地面积，依此列出一元二次方程，解方程即可．
此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：花圃的长比宽多米，花圃的宽为米，
长为米，
花圃的面积为，
可列方程为．
故选：．
根据花圃的面积为列出方程即可．
考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．
 

11.【答案】 

【解析】见答案．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
根据题意可得等量关系：年年收入万元增长率年年收入达到万元，根据等量关系列出方程，再解即可
【解答】
解：由题意得：

故选：．  

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】， 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：设，

则原方程可化为，
即，解得，，
，
．

16.【答案】 

【解析】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为，由题意得
解得或不合题意，舍去
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．
本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为，那么由题意可得出方程为解方程即可求解．
增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
 

17.【答案】 

【解析】略
 

18.【答案】解：将代入方程，得，解得．

由得方程．

为整数，且，

可找出是方程的另一个根．

这两个根恰好是等腰三角形的两条边长，

三边长只能为，，，

的周长．

【解析】略
 

19.【答案】解：是方程的一个根，

，即，

则，
．

【解析】略
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：原式．

当，即时，，

解得不合题意，舍去

当，即时，，，

解得，，

故的值为或．

【解析】略
 

22.【答案】解：由题意得，

整理得， 

因式分解得：，
解得， 
答：当为或时，代数式与代数式的值互为相反数．

【解析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是根据题意列出一元二次方程，此题还要熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．根据题意得到，整理方程后利用因式分解法求出的值即可．
 

23.【答案】万座

设从今年底到后年底，全省基站数量的年平均增长率为，根据题意，得，解得，舍去所以从今年底到后年底，全省基站数量的年平均增长率为

【解析】略
 

24.【答案】略 

【解析】略
 

25.【答案】解：设年平均增长率为，由题意得，

，

解得，舍去．

答：年平均增长率为．

，．

答：年该镇绿地面积能达到公顷．

【解析】略