中考数学一轮复习知识梳理《平行四边形》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《平行四边形》练习

一              、选择题

1.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为(　　)

A.5       B.10          C.13          D.26

2.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(　　)

A.2对        B.3对        C.4对        D.5对

3.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为(      )

A.1           B.2            C.3              D.4

4.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是(　　)

A.两组对边分别相等

B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等 

D.对角线互相平分

5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(   )

A.∠B＝∠F        B.∠B＝∠BCF         C.AC＝CF           D.AD＝CF

6.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是(     )

A.7           B.8             C.11             D.10

7.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为(  )

A.15            B.2             C.2.5                  D.3

8.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF.

下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.

其中一定成立的个数是(　　)

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

二              、填空题

9.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　(只需写出一种情况).

10.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20°，∠B＋∠D＝80°，则∠ACD的度数为　　    .

11.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是　   　cm.

12.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是     

13.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是      .

14.如图，已知在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为______.

三              、解答题

15.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.

(1)若∠F＝40°，求∠A的度数；

(2)若AB＝10，BC＝16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积.

16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．

17.(1)如图①，已知BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交.求证：AB＋BC＋AC＝2FG.

(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变(如图②)，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明.

18.如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．

（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；

（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．                                         

参考答案

1.B.

2.C.

3.D

4.C.

5.B.

6.C.

7.C

8.C.

9.答案为：AB＝CD或AD∥BC

10.答案为：90°.

11.答案为：8.

12.答案为：3.

13.答案为：n2＋n﹣1.

14.答案为：()n

15.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝40°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE＝∠CBF，

∴∠AEB＝∠ABE＝40°，

∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°

(2)∵∠AEB＝∠ABE

∴AE＝AB＝10

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD＝BC＝16，CD＝AB＝10，

∴DE＝AD﹣AE＝6，

∵CE⊥AD，

∴CE＝8，

∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝16×8＝128

16.证明：(1)∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，

∴AE＝BE，
在△AED和△BFE中，

∴△AED≌△BFE(AAS)；
(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，
 

∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，

∴∠GDF＝∠BFE，
由(1)△AED≌△BFE得：DE＝EF，

即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF．

17.解：(1)如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，
∴∠BAF＝∠BMF，
在△ABF和△MBF中，
∵，
∴△ABF≌△MBF(ASA)
∴MB＝AB
∴AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG，
∴FG是△AMN的中位线
∴FG＝MN，
＝(MB＋BC＋CN)，
＝(AB＋BC＋AC)．

(2)延长AG交BC于N，延长AF交BC于M

∵AF⊥BD，AG⊥CE，

∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°

在Rt△AGC和Rt△CGN中

∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG

∴△AGC≌Rt△NGC

∴AC＝CN，AG＝NG

同理可证：AF＝FM，AB＝BM.

∴GF是△AMN的中位线

∴GF＝MN.

∵AB＋AC＝MB＋CN＝BN＋MN＋CM＋MN，BC＝BN＋MN＋CM

∴AB＋AC-BC＝MN

∴GF＝MN＝(AB＋AC-BC)；

18.（1）证明：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BM=DN，

∴OB﹣BM=OD﹣DN，

∴OM=ON，

∴四边形AMCN为平行四边形；

（2）解：要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，∴a=2；

∵当M、M重合于点O，即t===3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由B运动到点D时，t=12÷2=6，

∴当0≤t＜3或3＜t≤6时，四边形AMCN为平行四边形．