广东省梅州市丰顺县三友联合中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县三友联合中学七年级数学开学测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．如果3ab3m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

2．下列计算错误的是（　　）

A． B．

C． D．

3．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

4．下面的图形中是正方体的展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

5．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．

6．已知单项式和是同类项，则代数式的值是（　　）

A．9 B． C．6 D．

7．若是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A． B．1 C．2 D．

8．如图，，，，则的大小是（　　）．

A． B． C． D．

9．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=10°，则∠BOD的度数是（　　）

A． B． C． D．

10．七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；② ＝ ；③ ＝ ；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（　　） 

A．①③ B．②④ C．①④ D．③④

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报 ，第二人报 ，第三人报 ， ，第100人报 ，这样得到的100个数的积为　     　.  

12．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为　     　个.

13．10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是　     　分.

14．如图，AB=20cm，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°／s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，则点Q运动的速度为　     　cm/s
 

15． ， ，过点 作直线 的垂线，点 为垂足，若 ，则 为　          　度.  

16．已知x、y、z为有理数，且|x+y+z+1|=x+y﹣z﹣2，则 =　     　.  

17．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当 取得最大值时，这个四位数的最小值是　     　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．    

（1）

（2）

19．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．

（1）若OC平分∠AOB，求∠DOB的度数．

（2）求∠AOD+∠BOC的值．

20．如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1．

（1）求图（1）中正方形的面积为　     　；边长为　     　

（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是-1，以A为圆心，长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数为　     　

21．如图，在中，是的高．

（1）如图1，是的平分线，若，，求的度数．

（2）如图2，延长到点F，和的平分线交于点G，求的度数．

22．如图1，将三角形平移，使沿的延长线移至得到三角形，交于点，平分．

（1）猜想与之间的关系，并写出理由；

（2）将三角形平移至如图所示位置，得到三角形，请问：平分吗？为什么？

23．如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点 ，其中一个三角板的顶点 落在另一个三角板的边 上.已知 ， ， ，作 的平分线交边 于点 . 

（1）求 的度数； 

（2）如图2，若点 不落在边 上，当 时，求 的度数. 

24．将一副三角板的两个锐角顶点重合，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

（1）如图1，当OB与OC重合时，则∠MON的大小为 　     　；

（2）当∠COD绕着点O旋转至如图2所示，且∠BOC＝10°时，求∠MON的度数；

（3）当∠COD绕着点O旋转至如图3所示，且∠BOC＝n°时，求∠MON的度数．

25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　     　秒（直接写出结果）．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】101

12．【答案】16

13．【答案】9.38．

14．【答案】8或2.5

15．【答案】 或

16．【答案】0

17．【答案】1119

18．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

19．【答案】解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，

∴∠COB=∠AOB=45°，

∵∠COB+∠BOD=∠COD=90°，

∴∠DOB=∠COD﹣∠COB=45°；

（2）∵∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，

∴∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC，

=90°+∠DOC，

=90°+90°，

=180°．

20．【答案】（1）10；

（2）

21．【答案】（1）解：在中，

∵，，，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∵是的高，

∴，

∵，

∴，

∴．

∴的度数为．

（2）解：∵和的平分线交于点，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵是的高，

∴，

∴．

∴的度数为．

22．【答案】（1）解：．

利用如下：如图1，

平分，

，

平移得到三角形，

，，

，

，

；

（2）解：平分．

理由如下：如图2，平分，

，

平移得到三角形，

，，

，

，

，

即平分．

23．【答案】（1）解：∵ ， 平分 ， 

∴

∵

∴

（2）解：∵ ， ， 

∴

∵ 平分 ，

∴

∵

∴

24．【答案】（1）37.5°

（2）解：∵当∠BOC＝10°时，∠AOC＝35°，∠BOD＝20°，
又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，

∴∠BON＝ ∠BOD＝10°，

∴∠MOC＝ ∠AOC＝17.5°，

∴∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝17.5°+10°+10°＝37.5°．

答：∠MON的大小为37.5°；

（3）解：∵∠BOC＝n°时，∠AOC＝45°+n°，∠BOD＝30°+n°，
又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，

∴∠BON＝ ∠BOD

＝ （30°+n°）＝15°+ n°，

∠MOB＝ ∠AOC﹣∠BOC

＝ （45°+n°）﹣n°

＝22.5°﹣ n°

∴∠MON＝∠MOB+∠BON

＝15°+ n°+22.5°﹣ n°

＝37.5°．

答：∠MON的大小为37.5°．

25．【答案】（1）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，又OM平分∠BOC，∠COM∠BOC＝60°，∴∠CON＝∠COM+90°＝150°，∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°；∴∠CON的度数为150°，∠AOM的度数为120°．

（2）解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．

（3）12或30