北师大版(2019)高中数学必修第一册2-2-1函数的概念教案
展开第 二 章 函 数 2.1函数概念 教学设计 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖 关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想. 教学目标: 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习 用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)会求一些简单函数的定义域和值域; (3)能够正确表示某些函数的定义域; 二. 核心素养 1.数学抽象:借助集合语言,抽象的概述函数的概念 2.逻辑推理:根据初中的函数概念,掌握函数变量之间的基本特性,从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。 3.数学运算:求函数的定义域;会判断两个函数是否为同一函数;求函数值 4.直观想象:对于函数的定义域,可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。 5.数学建模:通过对函数的重新定义,让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义,这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联,也可以将这种数学思想运用于实践中。 教学重点 理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数 教学难点 符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示 PPT 1.知识引入 初中学习了三个重要的函数类型:一次函数y=kx+b、一元二次函数y=ax2+bx+c和 反比例函数 ,其中k,a,b,c为常数,.对于每一个x的取值,都有唯一确 定的y值和它对应,这是函数的基本特征. 2.函数概念抽象概述: 给定实数集R中的两个非空数A和B,如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就把对应关系f叫作定义在 A上的一个函数,记作y= f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x叫作自变量,与x值对应的y值叫作函数值,集合 叫作函数的值域. 重点强调 函数是建立在数与数之间的对应关系 对应关系指对应的结果,而不是对应过程 “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)” 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值 知 识 扩 充 函数的三要数: 定义域,解析式,值域 3.如何判断两个函数是同一函数 方法:1.判断两个函数定义域是否相同; 2.判断两个函数解析式是否一样 同时满足以上两个条件,即为同意函数 例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数? (2) (3) (4) 解(1)因为f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是,两个函数的定义域不同, 所以不是同一个函数; 因为两个函数的对应关系不同,所以不是同一个函数; (3)因为f(x)的定义域是,g(x)的定义域是R,两个函数的定义域不同,所不是同一个函数; ⑷f(x)和g(t)虽然表示自变量的字母不同,但它们的定义域及对应关系都相同,所以是同 一个函数. 例2求下列函数的定义域: (1) (2) (3 ) 解(1)为使函数有意义,只需解析式中分式的分母不为零,所以函数的定义域 为使函数有意义,只需解析式中的被开方数非负,且分式的分母不为0, 即 ,所以的定义域是 为使函数有意义,只需解析式中的被开方数非负,即,所以函数的定义域 【题型归类】 题型一:函数概念考核: 1.下列从集合M到集合N的对应关系中,其中y是x的函数的是( ) A.M={x|x∈Z},N={y|y∈Z},对应关系f:x→y,其中 B.M={x|x>0,x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y,其中y=±2x C.M={x|x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y,其中y=x2 D.M={x|x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y,其中 【解析】解:A.M中的一些元素,在N中没有元素对应,比如,x=3时,∉N,∴y不是x的函数; B.M中的任意元素x,在N中有两个元素±2x与之对应,不满足对应的唯一性,∴y不是x的函数; C.满足在M中的任意元素x,在集合N中都有唯一元素x2与之对应,∴y是x的函数; D.M中的元素0,通过在N中没有元素对应,∴y不是x的函数. 故选:C. 题型二:判断函数是否为同一函数 2.下列各组函数是同一函数的是( ) ①f(x)=x﹣1与②f(x)=x与③f(x)=x0与g(x)=1 ④f(x)=x2﹣2x﹣1与g(t)=t2﹣2t﹣1 A.① B.② C.③ D.④ 【解析】解:①中函数的定义域不相同,故不是同一函数, ②函数的值域不相同,不是同一函数, ③函数的定义域不相同,故不是同一函数 ④是同一函数, 故选:D. 题型三:求函数定义域 3.函数f(x)=+的定义域为( ) A.(﹣∞,1] B.(﹣∞,0) C.(﹣∞,0)∪(0,1] D.(0,1] 【解析】解:要使函数有意义,则, 得,即x≤1且x≠0, 即函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,1], 故选:C. 4.已知函数f(2x﹣1)的定义域为(0,1),则函数f(1﹣3x)的定义域是( ) A. B. C.(﹣1,1) D. 【解析】解:∵f(2x﹣1)的定义域为(0,1), ∴0<x<1, ∴﹣1<2x﹣1<1, ∴f(x)的定义域为(﹣1,1), ∴f(1﹣3x)需满足﹣1<1﹣3x<1,解得, ∴f(1﹣3x)的定义域为. 故选:D. 题型四:关于函数值的问题 5.已知函数f(2x﹣4)=x2+1,则f(2)的值为( ) A.5 B.8 C.10 D.16 【解析】解:∵函数f(2x﹣4)=x2+1, ∴f(2)=f(2×3﹣4)=32+1=10. 故选:C. 6.已知函数,记f(2)+f(3)+f(4)+…+f(10)=m,,则m+n=( ) A.﹣9 B.9 C.10 D.﹣10 【解析】解:∵函数, ∴=+=﹣1, ∵f(2)+f(3)+f(4)+…+f(10)=m,, ∴m+n=9×(﹣1)=﹣9. 故选:A. 从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入了区间的概念来表示集合。