人教版数学七年级下册单元检测 第七章 平面直角坐标系（测能力）

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平面直角坐标系 （测能力） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( ). A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列 C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列 2.在平面直角坐标系中，点落在( ) A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限. 3.已知P点坐标为，且点P在x轴上，则a的值是( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 4.如图，已知直线，且在某平面直角坐标系中，轴，y轴，若点A的坐标为，点的坐标为，则点C在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在直角坐标平面内，点P的坐标是，其中a为实数，则点P在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第二象限 D.以上均不对 6.如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼晴，那么嘴的位置可以表示为( ) A. B. C. D. 7.如图，点，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 8.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的平面坐标是( ). A. B. C. D.（2，1） 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 10.三枚棋子放在数轴的整点上(坐标为整数的点).一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位.在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为__________. 12.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______. 13.已知点，轴，且，则B点的坐标为______________. 14.点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________. 15.平面直角坐标系中,,将线段平移,使得的中点落在对应点的位置,则点A的对应点的坐标为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为. (1)在图中画出平面直角坐标系,并写出北京语言大学的坐标:_______; (2)若中国人民大学的坐标为,请在坐标系中标出中国人民大学的位置. 17.（8分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图（示意图）是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”字形的对角线走.例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处. （1）若“帅”所在点的坐标为，“马”所在点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________. （2）若“马”的位置在点处，为了到达点处，请按“马”走的规则，写出一条你认为合理的行走路线：(________，_______)(________，_______)(________，_______).（只需填写坐标即可） 18.（10分）“若点的坐标分别是,则线段中点的坐标为 ”.如图,已知点的坐标分别为,(3,0),(1,4),利用上述结论求线段的中点的坐标,并判断与的位置关系. 19.（10分）在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置.规定如下:在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内任意一点M，用表示线段OM(有时也用r表示），表示从Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对，就叫做点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下，M的极径坐标单位为1(长度单位），极角坐标单位为rad(或°). 例如：如图（1），点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角为(Ox的逆时针方向），则点M的极坐标为;同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角为(Ox的顺时针方向），则点N的极坐标为. 请根据以上信息，回答下列问题： 如图（2），已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为. （1）点A的极坐标是______，点D的极坐标是______. （2）请在图（2）中标出点，点 （3）怎样从点B运动到点C？ 小明设计的一条路线为点点C. 请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点B 运动到点C. 20.（12分）如图，轴，且，A点坐标为，C点坐标为，请写出点B，点D的坐标. 21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为 (1)写出D，E，F三点的坐标； (2)画出三角形DEF； (3)求三角形DEF的面积. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A.小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意； B.小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意； C.小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意； D.小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意. 故选：B. 2.答案：C 解析：，， 点在第三象限， 故选：C. 3.答案：B 解析：由题意得：， 解得， 故选：B. 4.答案：A 解析：平面直角坐标系如图所示，则点C在第一象限， 故选：A. 5.答案：D 解析：， ， 在y轴或第二象限， 故选：D. 6.答案：D 解析：如图，建立平面直角坐标系： 可知嘴的位置对应的点的坐标为. 故选D. 7.答案：C 解析：如图： 由题意得：点A的对应点的坐标是，故选：C. 8.答案：C 解析：根据题意得， 如图所示，、， 原点如图所示，则， 故选：C. 9.答案：B 解析：正方形ABCD的边长为2， ， 点C的坐标是，即， 点A坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为， 点A是向右平移6个单位，向上平移1个单位得到点A1， 点的平移规律和点A的平移规律相同， 点的坐标是，即点的坐标是. 故选：B. 10.答案：C 解析：一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位.即一个数减1，另一个数加1，则其和不变，最后可将三枚棋子移到同一点上则初始坐标的和为3的倍数 A.不是3的倍数，不符合题意； B.不是3的倍数，不符合题意； C.是3的倍数，符合题意； D.不是3的倍数，不符合题意； 故选C. 11.答案： 解析：∵小明的座位在2排5列，记为， ∴王红的座位在5排3列，可记为. 故答案为：. 12.答案：-3 解析：点A表示的数是. 故答案为：-3. 13.答案：或 解析：，轴， 点B的横坐标为6， ， 点B的纵坐标为或， B点的坐标为或. 故答案为：或. 14.答案： 解析：点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ， 解得：， 故点P的坐标是：. 故答案为：. 15.答案： 解析：由可知轴,易知的中点坐标为(3,1),由(3,1)平移到,可知横坐标减4,纵坐标减3,故点A的对应点为,即. 16.答案：(1)(3,1) (2) 解析：(1)如图所示,北京语言大学的坐标为(3,1). (2)中国人民大学的位置如图所示. 17.答案：（1）（2）3，0，1，1，2，-1 解析：（1）根据题意，建立如答图的平面直角坐标系，点A为坐标原点，所以“相”所在点的坐标为. （2）若“马”的位置在点C，为了到达点D，则所走路线为. 18.答案：； 解析：由点的坐标分别为，(3,0)，(1,4),得,点的纵坐标相等,且不为0,轴,又在x轴上,. 19.答案：（1），. （2）点B、点E如图所示. （3）（答案不唯一）点点C. 20.答案：， 解析：轴，A点坐标为，点， 点B、D的纵坐标分别是1，-1， ， 点B、D的横坐标分别是，， ，. 21.答案：(1)，， (2)见解析 (3)7 解析：(1)由已知得：先向左平移2个单位，后向下平移4个单位得到， 故按此平移规则可得：，，. (2)如图所示：即为所求； (3)作轴，轴，如下图所示： 由已知可得：，，，，. 因为由平移而来，所以， 即 .