专题4 二次根式——【备考2023】中考数学二轮专题过关练学案（教师版+学生版）

华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题4 二次根式

一、单选题

1．（2022八上·通州期中）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022八上·通州期中）已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（　　）

A．6 B．36 C．3 D．2

3．（2022七上·咸阳月考）下列的取值中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　）

A．6 B．3 C．1 D．-2

4．（2022九上·威远期中）下列式子中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022八上·嘉定期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） 

A． B． C． D．

6．（2022九上·仁寿月考）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　）

A．－a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．b

7．（2022八上·新城月考）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　)

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等

9．（2021八上·隆昌期中）已知实数a满足条件 ，那么 的值为 　　

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

10．（2021八下·龙口期中）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） 

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4

二、填空题

11．（2022九上·南岗月考）计算：的结果为　     　．

12．（2022七上·鄞州期中）若，则　     　.

13．（2022九上·农安期中）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　     　，b＝　     　．

14．（2022七上·杭州期中）已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则　     　；　     　．

15．（2021八下·合肥期末）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为　     　．

三、计算题

16．（2022八上·江都月考）计算：

（1）

（2）+|﹣1|﹣（﹣1）

四、解答题

17．已知，，求代数式的值．

18．（2022九上·乐山期中）已知实数、满足，求的值．

五、综合题

19．（2022八上·西安月考）阅读材料：像、、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如；；．

解答下列问题：

（1）与　     　互为有理化因式，将分母有理化得　     　；

（2）计算：；

（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A. 与不是同类二次根式，不符合题意；

B. ，符合题意；   

C. ，不符合题意．   

D. ，不符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法逐项判断即可。

2．【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：是整数，那么n的最小值是6，

故答案为：A．

【分析】根据是整数，再求出n的值即可。

3．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得
x-4≥0，
解之：x≥4.
∵6＞4，
故答案为：A
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集根据其解集，可得答案.

4．【答案】D

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：A、∵-6＜0，
∴不是二次根式，故A不符合题意；
B、当x+2＜0时，不是二次根式，故B不符合题意；
C、不是二次根式，故C不符合题意；
D、是二次根式，故D符合题意；
故答案为：D

【分析】利用二次根式的定义：形如（a≥0），再对各选项逐一判断.

5．【答案】C

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：A、 ，所以 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B、 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、 ，所以 是同类二次根式，故本选项符合题意；

D、 ，所以 不是同类二次根式，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】先化简， 再根据同类项二次根式的定义逐项判断即可。

6．【答案】A

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：

∴

∴

故答案为：A

【分析】利用数轴可知a＜b，a+b＞0，先化简绝对值，再合并同类项.

7．【答案】C

【知识点】同类二次根式

【解析】【解答】解：，

∵二次根式与化成最简二次根式后被开方数相同，

∴且，

即，

∴①当，即a=30时，，

②当，即a=24时，，

③当，即a=14时，，

则符合条件的正整数a有3个.

故答案为：C.

【分析】=，根据二次根式有意义的条件可得32-a≥0且a>0，求出a的范围，然后分别令32-a=2、32-a=22×2、32-a=32×2，求出a的值即可.

8．【答案】C

【知识点】分母有理化

【解析】【解答】解：；
；
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察a与b的关系。

9．【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵ 有意义，

∴a-2012≥0，

∴a≥2012，

∴2011-a＜0，

∴ ，

∴

∴a-2012=20112，

∴a-20112=2012.

故答案为：C.

【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.

10．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，

∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，

∴ ＞0，

∴m＞﹣5，

又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3

∴m≠﹣3，

∵ 有意义，

∴2﹣m≥0，

∴m≤2，

因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，

∵m为整数，

∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，

故答案为：D．

【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.

11．【答案】

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：

=

=

=，

故答案为：．

【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的减法计算即可。

12．【答案】5

【知识点】代数式求值；偶次幂的非负性；非负数的性质：算术平方根；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：根据题意得：，，，

解得，，.

则原式

.

故答案为：5.

 【分析】根据偶数次幂的非负性、绝对值的非负性及算术平方根的非负性，由几个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b、c的值，进而再代入所求的式子根据含加减乘除的混合运算的运算顺序计算即可.

13．【答案】3；2

【知识点】最简二次根式；同类二次根式

【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴，，

解得：b＝2，a＝3，

故答案为：3，2．

【分析】根据同类二次根式的定义可得，，再求出a、b的值即可。

14．【答案】-3；9

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：，

∴，

解得：，；

故答案为：-3；9.

【分析】，则x=y，-x=3，求解可得x、y的值.

15．【答案】3

【知识点】二次根式的应用

【解析】【解答】解：由题中结论可得

即：当时，有最小值为3，

故答案为：3．

【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.

16．【答案】（1）解：原式＝4﹣3﹣＝﹣；

（2）解：原式＝2+﹣1﹣+1＝2.

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的加减法

【解析】【分析】（1）根据算术平方根以及立方根的概念可得原式=4-3-，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据二次根式的性质以及绝对值的性质可得原式= 2+-1-+1，然后根据二次根式的减法法则以及有理数的加减法法则进行计算.

17．【答案】解：∵，，

∴，，

∴，，

∴．

【知识点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】利用分母有理化化简x，y，再求出x+y、xy的值，再整体代入计算即可.

18．【答案】解：由题意可知：a-2≥0，2-a≥0，
∴a-2=0，
∴a=2，
∴b=-3，
∴ab=2-3=.

【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件

【解析】【分析】根据二次根式有意义满足条件，可得a-2≥0，2-a≥0，从而得到a=2，进而得出b=-3，代入ab中计算即可.

19．【答案】（1）；

（2）解：原式

（3）解：，

，

，

解这个方程组，得：，

，．

【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：（1）与互为有理化因式，

，

故答案为；；

【分析】（1）根据互为有理化因式的定义求解即可；分子分母同乘即可求解；
（2）先分母有理化，再合并即可；
（3）先将等式左边分母有理化可得， 据此求出a、b值即可.