北师大版 八下 第三章单元能力检测卷 A卷

北师大版 八下 第三章 图形的平移与旋转

单元能力检测卷A卷

一．选择题（共30分）

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2.在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（0，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）

【答案】B

【分析】

根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．

【详解】

解：∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，

∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，

解得x＝0，y＝﹣3，

所以，点A的坐标是（0，﹣3）．

故选：B．

4.如图，在中，，，点、分别为、上的点，且．将绕点逆时针旋转至点、、在同一条直线上，连接、．下列结论：①的旋转角为120°；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

5.如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（   ）

A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）

6.如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为

A.  B.  C.  D.

7.如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：三角形平移的距离是；；；四边形的面积为其中正确的结论是   

A.  B.  C.  D.

8。如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，此时，点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为   

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

9。如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知点A1的坐标为(1，1)，把点A1先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；把点A2先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；把点A3先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…，则点A2 023的横坐标为(　　)

A．22 022－1   B．22 023－1 

C．22 024－1   D．22 025－1

二．填空题（共24分）

11.如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．

12.如图，将绕点逆时针旋转得到．若落到边上， ，则的度数为______．

13.数学课上，老师要求在正方形纸上设计一个图案并写出设计步骤，小明的设计图案如图所示，请你补全设计步骤：①将正方形均分八等份后画出一个四边形(图①) ；②画出与第一个四边形关于正方形对角线的交点________的图形(图②) ；③将图②中的图形绕正方形对角线的交点顺时针旋转________(不超过180°)得到完整图形(图③)．

(第13题)　    　　 (第14题)　　　  (第15题)

14.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，若BF＝2，DG＝，则阴影部分的面积为________．

15.如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________．

16.如图是用围棋棋子在的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如点为，若再摆一黑一白两枚棋子，使这枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是____请填写正确答案的序号

黑，白黑，白

黑，白黑，白

三、解答题（共66分）

（6分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：
图中的三个图案面积都是______，且都具有一个共同特征：都是______对称图形；

请在图中设计出一个面积与图阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同．
 

18.（8分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2)

（1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1；

（2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2；

（3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________．

19.（8分）已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为．

(1) 是怎样平移的；

(2)求点的坐标．

20.（10分）若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．

（1）求地毯的长是多少米？

（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？

21.（10分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

22.（12分）综合与实践

问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°.△ABC从图①的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为α(0°<α<100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N.

(1)特例分析：如图②，当旋转到AD⊥BC时，旋转角α的度数为________°；

(2)探究规律：如图③，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论；

(3)拓展延伸：请求出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数．

23.（12分）如图，等腰直角三角形是由两块完全相同的小直角三角板、含拼成的，其中的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且．

 

将三角板沿直线向左平移到图的位置时，交于点，连接、猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
将三角板沿直线向左平移到图的位置时，的延长线交的延长线于点，连接、你认为中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论不需证明．