苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质精品课件ppt
展开1.了解周期函数的概念. 2.会判断一些简单的、常见函数的周期性. 3.会求一些简单三角函数的周期. 核心素养:数学抽象数学运算
一 周期函数的定义1周期函数设函数y=f(x)的定义域为A.如果存在一个非零的常数T,使得对于任意的x∈A,都有x+T∈A,并且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数T叫作这个函数的周期.
2最小正周期对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么,这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期.
说明 一个周期函数的周期不止一个,如果T是函数f(x)的周期,那么kT(k∈Z且k≠0)也一定是函数f(x)的周期.例如f(x+2)=f(x),则f(x+4)=f(x).
说明 若不加特殊说明,本书所说的周期就是指函数的最小正周期.
提示 对于函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acs(ωx+φ)及y=Atan(ωx+φ)的周期,只与ω有关,与φ无关.
二 三角函数的周期性1正弦、余弦、正切函数的周期(1)正弦函数y=sin x,余弦函数y=cs x都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期, 它们的最小正周期为2π.(2)正切函数y=tan x也是周期函数,最小正周期为π.
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