物理人教版 (2019)3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课堂检测

(限时：35分钟)

【合格考练】       []&@2^022~版新教材*教辅[]

1．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体的末速度与时间成正比

B．物体的位移与时间的平方成正比       []《优化~方案&^》教辅*[%]

C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比

D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小

解析：选C。根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，只有在初速度为0的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误；由a＝可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比，故C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可能增大，故D错误。

2．关于质点做匀速直线运动的位移—时间图像，以下说法正确的是(　　)

A．图线代表质点运动的轨迹

B．图线的长度代表质点的路程       []《~优*^化方案》&教@辅[]

C．图像是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置

D．利用x－t图像可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间

解析：选D。位移—时间图像描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移—时间图像的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图像中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，D正确。       []《%优化^方案》教辅@*[~]

3．(2020·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到0，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是(　　)

A．v0t＋at2    B．v0t－at2

C．t    D．at2

解析：选A。根据位移公式可知，B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为0的匀加速直线运动，D正确；因为末速度等于0，故v0＝at代入x＝v0t－at2得x＝t，C正确。       []20^22版新教材教辅@&#%[]

4．一可视为质点的物体以初速度v0＝20 m/s从斜面底部沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30 m时，速度减为v＝10 m/s，物体恰滑到斜面顶部速度为0，则斜面长度为(　　)

A．40 m    B．50 m       []《优化方案%》教~辅@[&*]

C．32 m    D．60 m       []2#02*2版新@&教材~教辅[]

解析：选A。设质点运动过程中加速度大小为a、斜面的长度为L，由速度与位移的关系式可得v2－v＝2(－a)·x0、0－v＝2(－a)L，解得L＝40 m，A正确。

5．(2020·北京四中高一检测)交警在处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　)

A．25 m    B．50 m

C．100 m    D．200 m       []2022~版新教材教@辅*#&[]

解析：选B。根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，刹车时间t＝＝s＝5 s，刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋at2得x＝20×5 m－×4×52 m＝50 m，B正确。       []《*@%&优化方案》教辅^[]

6．一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：       []%2022版&~新教@*材教辅[]

(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；       []《优化方案^@#~》教%辅[]

(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。

解析：汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2，汽车运动的时间t＝＝＝4 s。

(1)因为t1＝2 s＜t，所以汽车2 s末没有停止运动，故

x1＝v0t1＋at＝(20×2－×5×22) m＝30 m。

(2)因为t2＝5 s＞t，所以汽车5 s末已停止运动，可应用逆向思维法，把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则有x2＝at2＝×5×42 m＝40 m。

答案：(1)30 m　(2)40 m

【等级考练】

7．(2020·甘肃白银高一期中)国庆期间，京津冀地区PM2.5平均浓度维持在250 μg/m3左右，出现严重污染。已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　)

A．10 m/s    B．15 m/s

C．20 m/s    D．25 m/s

解析：选C。设汽车行驶的最大速度为v，则有：vt0＋＝x，即0.5v＋＝50，解得v＝20 m/s。

8．(2020·山西太原五中月考)一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车后汽车的速度与时间关系为v＝20－4t(v单位为m/s，t单位为s)，则下列说法中正确的是(　　)

A．汽车刹车的加速度大小为4 m/s2

B．刹车后6 s内汽车的平均速度为10 m/s

C．刹车后6 s内汽车的平均速度为4 m/s

D．刹车后3 s内的位移为50 m

解析：选A。根据速度时间关系v＝v0＋at与汽车的速度与时间关系为v＝20－4t，比较系数可得v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，故A正确；汽车从刹车到停止运动的时间为t0＝＝ s＝5 s，刹车后6 s内汽车的位移为5 s内运动的位移x6＝＝ m＝50 m，刹车后6 s内汽车的平均速度为＝＝ m/s＝ m/s，故B、C错误；刹车后3 s内的位移为x3＝v0t－at2＝20×3－×4×32 m＝42 m，故D错误。

9．(2020·陕西安康月考)一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、3t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点经过c点时的瞬时速度为(　　)       []*《优~%化方^案》教#辅[]

A．    B．

C．    D．

解析：选B。设a点的速度为v，则有

x1＝v·3t＋a×(3t)2

x2＝(v＋at)×5t＋a×(5t)2

联立解得a＝，且有v－v2＝2ax1，       []#*~《&优化方案^》教辅[]

联立解得vc＝。

10．(2020·广东广州一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)

A．4.2 m    B．6.0 m

C．7.8 m    D．9.6 m

解析：选D。21.6 km/h＝6 m/s；汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做减速运动，位移为：x2＝＝ m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝6 m＋3.6 m＝9.6 m，故A、B、C错误，D正确。       []2^022版*#新教%~材教辅[]

11．如图所示的是甲、乙两物体的v－t图像，在0～t2时间内甲一直做匀加速直线运动，乙先做匀减速到速度为0，再做匀加速直线运动，t2<2t1，关于两物体在0～t2时间内运动的位移大小关系正确的是(　　)

A．x甲＝2x乙    B．x甲>2x乙

C．x甲<2x乙    D．以上三种情况都可能

解析：选B。从速度图像上比较位移，可直接比较速度图线与时间轴所围面积。如图所示，0～t1时间内甲物体的位移大于乙物体位移的2倍，t1～t2时间内甲物体的位移小于乙物体位移的2倍，但由于t2<2t1，则图中标号为1的三角形面积必大于标号为2的三角形面积，故甲的位移必大于乙位移的2倍，B正确。

       []《~^优*化%@方案》教辅[]

12．某市规定，汽车在学校门前大路上的行驶速度不得超过40 km/h。一辆汽车在校门前大路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在大路上留下一道笔直的车痕。交警测量了车痕长度x＝9 m，又从监控录像上确定了该车从刹车到停止运动的时间t＝1.5 s，立即判断出这辆车超速，这是为什么？

解析：方法一　速度判断法

由于x＝9 m，t＝1.5 s，所以由＝得平均速度＝ m/s＝6 m/s。又因为＝，所以刹车前汽车的速度v0＝2＝2×6 m/s＝12 m/s＝43.2 km/h。

因为43.2 km/h>40 km/h，所以此车超速。

方法二　位移判断法       []《~优化方案@》教辅#&*[]

设汽车恰以v0＝40 km/h＝ m/s的速度行驶，则刹车后1.5 s汽车停下，汽车刹车时的加速度a＝＝＝－ m/s2，以此加速度刹车，刹车位移x′＝v0t＋at2≈8.33 m，因为8.33 m<9 m，所以此车超速。

答案：见解析