7 习题课4　传送带模型和板块模型问题

(限时：40分钟)       []20#@2%2*版^新教材教辅[]

1.

如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg 的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)　

解析：对物体，根据题意容易得：a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s。因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s。

答案：3 s

2．如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M＝4 kg，长L＝1.4 m。木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1 kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4(g取10 m/s2)。

(1)现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？

(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8 N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？

解析：(1)要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4 m/s2，对木板分析得出F－μmg＝Ma2，

加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下，则需要满足a2>a1，解得F>20 N。

(2)当F＝22.8 N时，由(1)知小滑块和木板发生相对滑动，对木板有F－μmg＝Ma3，则a3＝4.7 m/s2。设经过时间t，小滑块从木板上滑落，则a3t2－a1t2＝L，解得t＝－2 s(舍去)或t＝2 s。       []%《#*优化方案^》教辅&[]

答案：(1)F>20 N　(2)2 s

3.

某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B间的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间(g取10 m/s2)。

解析：以货物为研究对象，由牛顿第二定律得

μmg cos 30°－mg sin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2       []2&@022%版新^教材#教辅[]

货物匀加速运动时间t1＝＝2 s

货物匀加速运动位移x1＝at＝5 m

然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m       []~2022版@新教材%#教辅&[]

匀速运动时间t2＝＝1 s       []20^2%*2版新#&教材教辅[]

货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3 s。

答案：3 s

4．如图，

质量M＝8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F1＝16 N，当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2，问：

(1)小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？       []*#2022版新^教材%教辅~[]

(2)经过多长时间物块停止与小车的相对运动？(小车足够长)

(3)小物块从放在车上开始经过t0＝3 s所通过的位移是多少？

(4)达到相同速度时，若水平恒力立即变为F2＝25 N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？

解析：(1)对物块：μmg＝ma1，得a1＝4 m/s2，方向水平向右

对小车：F1－μmg＝Ma2，

得a2＝1 m/s2，方向水平向右。       []《*优化方案~》教#&^辅[]

(2)物块在小车上停止相对滑动时，速度相同

则有：a1t1＝v0＋a2t1，得t1＝1 s。

(3)t1内物块位移x1＝a1t＝2 m

t1时刻物块速度v1＝a1t1＝4 m/s

t1后M、m有相同的加速度，对M、m整体有：

F1＝(M＋m)a3，得a3＝1.6 m/s2

t2＝3 s－t1＝2 s

则t1～3 s内物块位移x2＝v1t2＋a3t＝11.2 m

则3 s内物块位移x＝x1＋x2＝13.2 m。

(4)两者恰好不发生相对滑动时，对m有：

Ffm＝mam得am＝4 m/s2

对整体有：F0＝(m＋M)am＝40 N       []《优%~化^方案》@教*辅[]

由于F2<F0，故物块不会从小车左端掉下来。

答案：(1)4 m/s2　1 m/s2　(2)1 s　(3)13.2 m       []~《优#化方&案》%教*辅[]

(4)见解析