2023年河北省石家庄市十八县联考九年级下学期数学试卷（含详细答案）

这是一份2023年河北省石家庄市十八县联考九年级下学期数学试卷（含详细答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省石家庄市十八县联考九年级下学期数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列食品图案中，是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（      ）
A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签
C．随机打开电视机，正在播报新闻
D．地球绕着太阳转
3．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ）
A． B． C．2 D．
4．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（   ）
A．k≤1                B．k＜1且 k≠0                   C．k≤1且 k≠0                  D．k≥1
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（    ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
6．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（    ）

A． B． C． D．
7．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（    ）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
8．若点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
9．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（    ）
A． B． C． D．
10．如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（    ）

A． B．4 C．6 D．
11．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（　　　）

A．135° B．90° C．60° D．45°
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　）

A．55° B．50° C．65° D．60°
13．已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　）
A．63° B．117° C．53°或127° D．117°或63°
14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是(   )

A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
15．已知二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

0
1
2
…

…




…

当时，与其对应的函数值，给出下列四个结论：①；②关于的方程的两个根是和2；③；④（为任意实数．）其中正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4
16．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ）

A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1

二、填空题
17．计算：______．
18．如图，在的外接圆中，，，点E为的中点，则的直径为______．

19．二次函数的图象如图．点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，则的边长为______，菱形的周长为______．


三、解答题
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．

(1)以点A为中心，将逆时针旋转90°，得到线段，画出线段；
(2)连接．以点为中心，将缩小0.5倍得到，画出；
(3)若的面积为S，则的面积为______．
21．图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．

(1)求此滑雪运动员的小腿的长度；
(2)求此运动员的身高．（参考数据：，，）
22．第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
分组
频数

4

12

16




请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级同学 名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为 ；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率．

23．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

24．如图，在矩形中，，，点E是的中点，反比例函数（且）的图象经过点E，交于点F，直线的解析式为．

(1)求反比例函数的解析式和直线的解析式；
(2)在反比例函数的图象上找一点D，使的面积为1，求点D的坐标．
25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
26．如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒

(1)如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
(2)在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.

参考答案：
1．A
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
【分析】根据各个选项中的事件可以判断哪个是必然事件，从而可以解答本题．
【详解】任意掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故选项A不符合题意，
李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签是随机事件，故选项B不符合题意，
随机打开电视机，正在播报新闻是随机事件，故选项C不符合题意，
地球绕着太阳转是必然事件，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查随机事件，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的事件．
3．B
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
则，即，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
4．C
【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝4﹣4k≥0，且k≠0．
即k≤1且k≠0．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
5．C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为，故此选项符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
6．C
【分析】根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点即为位似中心．
【详解】解：连接C1C，B1B，A1A并延长，交点P即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,−1)，

故选：C．
【点睛】此题考查的是位似图形及位似中心的定义，掌握位似中心的确定方法：位似图形的各个对应点连线的交点即为位似中心是解决此题的关键．
7．A
【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．
【详解】解：所给几何体的三视图如下，

所以，主视图和左视图完全相同，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
8．B
【分析】根据可知的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大，由此可解．
【详解】解：∵，
∴的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x值的增大而增大，
且点在第二象限，点，在第四象限，
∴，，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中的符号判断图象所在象限及增减性．
9．D
【分析】根据直径所对的圆周角是直角对三个工件进行分析即可得到答案．
【详解】解：因为直径所对的圆周角是直角，
∴只有D选项正确，其他均不正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握直径所对的圆周角是直角．
10．A
【分析】根据作图知CE垂直平分AC，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可得．
【详解】解：根据作图知CE垂直平分AC，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
故选A．
【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．
11．D
【分析】根据相似三角形的对应角相等和三角形内角和等于180°，即可得出．
【详解】解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC＝∠DEF，
又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，
∴∠BAC＝135°，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找到相似三角形中的对应关系．
12．B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠ACA′即可解决问题．
【详解】∵∠ACB=90，∠ABC=25°，
∴∠A=90﹣∠B=65，
由旋转的性质得：CA=CA′，
∴∠A=∠CA′A=65，
∴α=∠ACA′=180﹣2×65°=50，
故选：B．
【点睛】本题考查旋转变换的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．D
【分析】此题注意要分情况讨论：C点在劣弧AB上或点C点在优弧AB上．连接过切点的半径，发现四边形，根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，进一步根据圆周角定理进行计算．
【详解】解：如图，连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
连接AC、BC，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝54°，
在四边形OAPB中，可得∠AOB＝126°；
则有①若C点在优弧AB上，则∠ACB＝63°；
②若C点在优劣弧AB上，则∠ACB＝180°-63°=117°．
故选D．
【点睛】此题主要考查圆的切线的性质、四边形的内角和、同弧所对的圆心角与圆周角的关系等知识．
14．D
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．
【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，
把代入得，解得，
∴函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
∴小球的高度时，或，故④错误；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意
15．C
【分析】利用抛物线的图象与性质逐一判断即可．
【详解】解：由表格可知，该抛物线图象经过点，
∴该抛物线的对称轴为，；
∵当时，与其对应的函数值，
∴抛物线开口向上，
∴，
∴，故①正确；
由图象经过的点和抛物线对称性可知，，故②正确；
由当时，与其对应的函数值，
得到
∴，
当时，，
∴，故③错误；
由对称轴为，图象开口向上可得：
，
∴，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，解题十五关键是掌握抛物线的对称轴公式以及利用抛物线的对称性进行解决问题，并能正确利用点的坐标判断代数式的取值情况．
16．D
【分析】分别讨论当对称轴位于y轴左侧、位于y轴与正方形对称轴x=1之间、位于直线x=1和x=2之间、位于直线x=2右侧共四种情况，列出它们有交点时满足的条件，得到关于m的不等式组，求解即可．
【详解】解：由正方形的性质可知：B（2,2）；
若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况:
当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有，
解得：；
当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，
解得：；
当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，
解得：；
当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有，
解得：；
综上可得：的最大值和最小值分别是，．
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与正方形的交点问题，涉及到列一元一次不等式组等内容，解决本题的关键是能根据图像分析交点情况，并进行分类讨论，本题综合性较强，需要一定的分析能力与图形感知力，因此对学生的思维要求较高，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等．
17．
【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，化简二次根式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零次幂，化简二次根式是解题的关键．
18．####2.5
【分析】连接，根据等腰三角形的性质得到，，根据正弦函数可求得半径，即可求解．
【详解】解：连接，则，

∵点E为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴的直径为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，正弦函数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．         
【分析】过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，过点于点，过点于点，根据四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，得到是等边三角形，设点坐标为，则：，在中，，求出点的坐标，进而求出的边长，菱形的周长，同法求出菱形的周长，菱形的周长，进而推出菱形的周长．
【详解】过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，过点于点，过点于点，

∵四边形，四边形，四边形，…，四边形．都是菱形，，
∴是等边三角形；
设点坐标为，则：，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：（舍去）或，
∴，
∴，
∴的边长为，
∴菱形的周长；
设点坐标为，在中， ，
且，
∴，
解得，或 (舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的周长；
同法可得：菱形的周长；

∴菱形的周长为：；
故答案为：，．
【点睛】本题考查二次函数与特殊四边形的综合应用，解直角三角形．熟练掌握菱形的性质，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可；
（2）延长到使或在上截取，同理得即可；
（3）利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图所示；

（2）如图所示；

（3）由题意可知，，且相似比为，故面积比为，
∵的面积为S，
∴的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转作图和位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
21．(1)
(2)

【分析】（1）在中，，，，即可得出；
（2）由（1）得，，则，在中，，，解得，，根据运动员的身高为可得出答案．
【详解】（1）解：在中，，，，
，
∴．
故滑雪运动员的小腿的长度为；
（2）由（1）得，，∴．
∵，∴．
在中，，，．
∴，即：，
，即：，
解得，，
∴运动员的身高为（）
【点睛】本题考查解直角三角形的应用——坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
22．(1)40，72
(2)见解析
(3)小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为．

【分析】（1）由成绩在“70＜x≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；
（2）根据成绩在“90＜x≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），
则在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），
在扇形统计图中，成绩在“90＜x≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×=72°，
故答案为：40，72；
（2）解：将频数分布直方图补充完整如下：

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的结果有2种，
∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．DE处共有26棵树．
【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数．
【详解】如图：延长AF交DE于点G，

∵BC∥ED，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，
∴AG＝AF+FG＝15米
即，
∴DE＝50，
50÷2＝25，25+1＝26，
答：DE处共有26棵树．
【点睛】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的应用，能够求解一些简单的计算问题．
24．(1)，
(2)D的坐标为或

【分析】（1）先求出点E的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点F的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）设点D的坐标为，利用的面积为1，得到，解得a的值，即可得到点D的坐标．
【详解】（1）解：∵点E是的中点，，
∴．
∵四边形是矩形，，
∴．
∵反比例函数（且）的图象经过点E，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
当时，，
∴，
把和代入
得，
∴
∴直线EF的解析式为；
（2）设点D的坐标为．
∵的面积为1，
∴，解得或，
当时，，
当时，，
∴D的坐标为或．
【点睛】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，反比例函数的性质等知识，数形结合是解题的关键．
25．（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）超市每天至少销售粽子440盒．
【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
【详解】解：（1）由题意得，==；
（2）P===，
∵x≥45，a=﹣20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得=6000，
解得，，
∵抛物线P=的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，
又∵x≤58，
∴50≤x≤58，
∵在中，＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．
【点睛】考点：二次函数的应用．
26．(1)
(2)8或9秒

【分析】(1)通过计算当t=2.5时EB=BO，进而得到△MBE≌△MBO，判断出△MEO为等边三角形得到∠EOM=60°，然后根据弧长公式求解；
(2)通过判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性质分析求解．
【详解】（1）解：设BC与⊙O交于点M，如下图所示：

当t=2.5时，BE=2.5，
∵EF=10，
∴OE=EF=5，
∴OB=2.5，
∴EB=OB，
在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，
∴△MBE≌△MBO(SAS)，
∴ME=MO，
∴ME=EO=MO，
∴△MOE是等边三角形，
∴∠EOM=60°，
∴．
（2）解：连接GO和HO，如下图所示：

∵∠GOH=90°，
∴∠AOG+∠BOH=90°，
∵∠AOG+∠AGO=90°，
∴∠AGO=∠BOH，
在△AGO和△OBH中，，
∴△AGO≌△BOH(AAS)，
∴AG=OB=BE-EO=t-5，
∵AB=7，
∴AE=BE-AB=t-7，
∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，
在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，
∴(t-5)2+(12-t)2=52，
解得：t1=8，t2=9，
即t的值为8或9秒．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定(一线三垂直模型)，结合勾股定理列方程是解题关键．