长方体和正方体的体积（二）-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习—空间与图形

长方体和正方体的体积（二）

✎一、选择

1.一个长方体和一个正方体，它们的底面周长相等，高也相等，它们的体积（  ）

A. 长方体体积大    B. 正方体体积大     C. 体积相等    D. 无法比较

2.小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（  ）

A. 变大        B. 变小       C. 可能变大，可能变小      D. 不变

3.一个长4分米。宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深30厘米，倒入的水是（  ）升。

A. 60 B. 36 C. 45 D. 360

4.一个长方体的长是11cm，宽是8cm，高是8cm，从中截下一个最大的正方体，剩下的体积是（  ）立方厘米。

A. 192 B. 512 C. 704 D. 1331

5.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米和4分米，这个长方体的体积是（  ）立方分米。

A. 60 B. 15 C. 12 D. 94

6.一个正方体平均分成2个小长方体表面积增加8平方厘米，原正方体的体积是（  ）立方厘米。

A. 8 B. 16 C. 24 D. 64

7.下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（  ）

A. 圆锥的体积是正方体体积的三分之一   B. 圆锥的体积是圆柱体积的3倍
C. 圆柱的体积比正方体的体积小一些         D. 圆柱的体积比正方体的体积大一些

8.有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高减少3米，则这个长方体的体积减少（  ）立方米。

A. abh-3 B. ab（h-3） C. 3ab D. 以上都不是

9.一根长3米的长方体木料锯成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来长方体的体积是（  ）立方厘米。

A. 27 B. 36 C. 108 D. 1800

10.一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，里面最多能放（  ）个棱长为2dm的正方体木块。

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

11.一个长方体油箱有多大，求的是这个长方体油箱的（  ）

A. 棱长和 B. 体积 C. 表面积 D. 容积

12.一个正方体容器，棱长是3cm，它的容积是（  ）

A. 27m3 B. 27mL C. 27L D. 27dm3

13.一个长方体的各条棱长的和是32厘米，它的长是宽的2倍，宽与高相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米。（  ）

A. 32 B. 16 C. 40 D. 48

14.棱长是8厘米的正方体体积与一个长方体体积相等，如果此长方体的高是16厘米，那么它的底面积是（  ）

A. 0.5厘米 B. 32厘米 C. 32平方厘米  D. 2平方厘米

15.一个长方体的长、宽、高分别是a cm，b cm，h cm。如果高增加2cm，体积比原来增加（  ）立方厘米。

A. abh+22 B. 2abh C. （h+2）ab     D. 2ab

✎二 、判断

16.一个体积为1立方分米的正方体，它的底面积一定是1平方分米。(    )

17.圆柱、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。      (    )

18.将用橡皮泥做的长方体捏成圆柱，表面积和体积都不变。        (    )

19.正方体、长方体、圆柱体的体积都可用公式V=Sh来计算。       (    )

20.等底等高的圆柱和长方体的体积相等。                        (    )

21.棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。                  (    )

22.把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积变大了。       (    )

23.棱长为10cm的正方体，体积为1。                      (    )

24.棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。                 (    )

25.一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。         (    )

✎三 、填空

26.一个长方体的铁箱，它的容积       它的体积。

27.长方体底面积是25c，体积是200c，高是       。

28.一个长方体底面面积是4平方分米，长是6分米，它的体积是     立方米。

29.用一根铁丝围成一个棱长是4厘米的正方体。体积是       立方厘米。

30.一个长方体蓄水池，占地30平方米，池深1.5米，池内最多能蓄水       立方米。

31.一个长方体相邻三个面的面积分别为10平方分米，15平方分米和6平方分米，这个长方体的体积为       。

32.一个表面积为150平方厘米的正方体，它的体积是       立方厘米。

33.一块体积为9立方米的铁块，锻成横截面为30平方分米的长方体铁块，长是       分米。

34.两个正方体拼成一个长方体，长方体的宽和高都是4cm，长方体的体积

是      。

35.甲长方体的长6dm、宽4dm、高5dm；乙长方体的长5dm、宽4dm。把甲、乙两个长方体拼成一个新的长方体，新的长方体的体积是160d，乙长方体的高是       。

✎四、解决实际问题

36.如图，把6个如图1所示的饼干盒装入图2这个纸箱，能装下吗？
 

37.一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

38.一个长方体水池，从里面量长1.5米，宽40厘米，深60厘米，这个水池最多可储水多少毫升？合多少升？

39.乐乐把橡皮泥猫改捏成一个长5厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体，原来的猫体积是多少？

40.一块方钢，棱长12分米，把它锻成一个长60分米、宽6分米的长方体。这个长方体的高是多少？

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：假设长方体和正方体的底面周长都是16厘米，它们的高都是5厘米，
则正方体的底面边长是16÷4=4厘米，
长方体底面的长与宽的和是16÷2=8厘米，如果长是6厘米，那么宽是2厘米，
正方体的体积：4×4×5=80（立方厘米），
长方体的体积：6×2×5=60（立方厘米），
因此，一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等时，正方体的体积大于长方体的体积。
故选：B。
 

2.【答案】D;

【解析】解：体积是指物体所占空间的大小，
所以橡皮泥的体积=捏成的正方体的体积=捏成的长方体的体积。
故选：D。
 

3.【答案】B;

【解析】解：30厘米=3分米，
4×3×3=36（立方分米），
36立方分米=36升，
答：倒入的水是36升。
故选：B。
 

4.【答案】A;

【解析】解：（11-8）×8×8
=3×8×8
=192（立方厘米），
答：剩下的体积是192立方厘米。
故选：A。
 

5.【答案】A;

【解析】解：5×3×4=60（立方分米），
答：这个长方体的体积是60立方分米。
故选：A。
 

6.【答案】A;

【解析】解：正方体一个面的面积：8÷2=4（平方厘米），
因为2×2=4，
所以正方体的棱长是2厘米，
则原来正方体的体积为：2×2×2=8（立方厘米）。
答：原来正方体的体积是8立方厘米。
故选：A。
 

7.【答案】A;

【解析】解：因为正方体的体积公式是：V=sh，
圆柱的体积公式是：V=sh，
所以当正方体、圆柱体的底面积相等，高也相等时，体积也相等，
因为圆锥的体积公式是：V=sh，
所以圆锥的体积是正方体体积的，也是圆柱体积的。
故选：A。
 

8.【答案】C;

【解析】解：根据分析知：这个长方体的体积减去3ab立方米。
故选：C。
 

9.【答案】D;

【解析】解：3米=300厘米，
36÷6×300
=6×300
=1800（立方厘米）
答：这根木料原来的体积是1800立方厘米。
故选：D。
 

10.【答案】A;

【解析】解：6÷2=3（块），
4÷2=2（块），
5÷2=2（块）…1分米，
所以最多能装：3×2×2=12（块），
答：最多能装12块。
故选：A。
 

11.【答案】B;

【解析】解：一个长方体油箱有多大，求的是这个长方体油箱的体积。
故选：B。
 

12.【答案】B;

【解析】解：3×3×3=27（立方厘米），
27立方厘米=27（毫升），
答：它的容积是27毫升。
故选：B。
 

13.【答案】B;

【解析】解：长、宽、高的和：32÷4=8（厘米）
宽、高：8÷（1+1+2）=2（厘米）
长：2×2=4（厘米）
4×2×2=16（立方厘米）
答：这个长方体的体积是16立方厘米。
故选：B。
 

14.【答案】C;

【解析】解：8×8×8÷16
=512÷16
=32（平方厘米）
答：它的底面积是32平方厘米。
故选：C。
 

15.【答案】D;

【解析】解：增加的部分的体积为：
a×b×2=2ab（立方厘米）。
答：新的长方体的体积比原来增加2ab立方厘米。
故选：D。
 

16.【答案】√;

【解析】一个体积为1立方分米的正方体，它的棱长是1分米，

则它的底面积一定是1平方分米。故正确。
17.【答案】√;

【解析】因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，

圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积。故正确。
 

18.【答案】×;

【解析】将用橡皮泥做的长方体捏成圆柱，体积不变，表面积发生了变化。
故错误。
 

19.【答案】√;

【解析】因为正方体、长方体、圆柱体的体积的通用公式为：V=Sh；

所以正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用V=Sh来计算，说法正确。故正确。
 

20.【答案】√;

【解析】因为圆柱体和长方体等底等高，所以V柱=V长=Sh；
所以等底等高的圆柱体和长方体的体积相等，这种说法是正确的。
故正确。
 

21.【答案】×;

【解析】因为正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，
所以原题说法是错误的。
故错误。
 

22.【答案】×;

【解析】物体的体积是指：物体所占空间的大小。把一块橡皮泥无论捏成一个正方体还是一个长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变。
故错误。
 

23.【答案】×;

【解析】10cm=0.1m

0.1×0.1×0.1

=0.001m³

所以体积为0.001m³，故答案：错。
 

24.【答案】×;

【解析】正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较。
故错误。
 

25.【答案】×;

【解析】表面积和体积不是同类量，单位也不相同，

所以一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积无法进行比较。故错误。
 

26.【答案】小于;

【解析】解：容积测的是这个长方体铁箱可容纳的体积，不包括铁箱的厚度，而铁箱的体积是包括铁箱的厚度。所以它的容积小于它的体积。
答：它的容积小于它的体积。
故答案为：小于。
 

27.【答案】8cm;

【解析】解：200÷25=8（cm）
答：高是8cm。
故答案为：8cm。
 

28.【答案】0.024;

【解析】解：4平方分米=0.04平方米
6分米=0.6米
0.04×0.6=0.024（立方米）
答：它的体积是0.024立方米。
故答案为：0.024。
 

29.【答案】64;

【解析】解：4×4×4
=16×4
=64（立方厘米），
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：64。
 

30.【答案】45;

【解析】解：30×1.5=45（立方米），
答：池内最多能蓄水45立方米。
故答案为：45。
 

31.【答案】30立方分米;

【解析】解：由分析可知：ab=10，ah=15，bh=6；
长方体的体积=长×宽×高，
两边分别相乘，（abh）2=10×15×6，
即（abh）2=900，
因为30×30=900，
所以长方体的体积是30立方分米。
答：这个长方体的体积是30立方分米。
故答案为：30立方分米。
 

32.【答案】125;

【解析】解：150÷6=25（平方厘米），
因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米，
5×5×5=125（立方厘米），
答：它的体积是125立方厘米。
故答案为：125。
 

33.【答案】300;

【解析】解：9立分米=9000立方分米
9000÷30=300（分米）
答：长300分米。
故答案为：300。
 

34.【答案】128c;

【解析】解：4×2×4×4
=8×4×4
=128（立方厘米），
答：长方体的体积是128c。
故答案为：128c。
 

35.【答案】2分米;

【解析】解：160-6×4×5
=160-120
=40（立方分米）
40÷5÷4=2（分米）
答：乙长方体的高是2分米。
故答案为：2分米。
 

36.【答案】解：纸箱的体积：
6×20×50
=120×50
=6000（立方厘米）
6个饼干盒的体积：
6×9.5×19×6
=57×19×6
=6498（立方厘米）
6000＜6498
纸箱的容积＜6个饼干盒的体积
所以不能装下。;

【解析】先根据长方体体积计算公式求出纸箱的容积，再求出6个饼干盒的体积，再用纸箱的容积与6个饼干盒的体积进行比较即可。
 

37.【答案】解：8×8×8，
=64×8，
=512（立方分米）；
512×2.7=1382.4（千克）；
答：这块石料的体积是512立方分米，重1382.4千克。;

【解析】石料的棱长已知，利用正方体的体积V=，即可求出这块石料的体积，用这块石料的体积乘每立方分米石料的重量，就是这块石料的总重量。
 

38.【答案】解：1.5米=150厘米，
150×40×60
=6000×60
=360000（立方厘米）
=360000（毫升）
=360（升），
答：这个水池最多可储水360000毫升，合多360升。;

【解析】根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可。
 

39.【答案】解：5×3×1=15（立方厘米），
答：原来橡皮泥猫的体积是15立方厘米。;

【解析】首先要明确：把橡皮泥猫改捏成一个长方体，只是形状变了，但是体积不变，所以这个长方体的体积就等于橡皮泥猫的体积，根据长方体的体积公式解答。
 

40.【答案】解：12×12×12÷（60×6）
=1728÷360
=4.8（分米）
答：这个长方体的高是4.8分米。;

【解析】先利用正方体的体积V=求出这个正方体的钢坯的体积，再依据这块钢坯的体积不变，利用长方体的体积V=abh，即可求出这个长方体的高。