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湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析），共31页。
湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第四单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若整数a是关于x的方程ax+3=−9−x的负整数解，且a是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，DE//CB，交AC于点E，P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足( )
A. PB=PD B. PC=PE
C. ∠BPD=90° D. ∠CPB=∠DPE
3. 在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l//n，则直线l和m的关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 以上都有可能
4. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把图中的一个直角三角形先横向平移x个单位长度，再纵向平移y个单位长度，可以与另一个直角三角形拼合成一些不同的四边形，那么移动的总数x+y ( )
A. 是一个定值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的图像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，与∠1互为同旁内角的角共有( )个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9. 如图，AB//CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是( )
A. ∠F+∠H=90∘ B. ∠H=2∠F
C. 2∠H−∠F=180∘ D. 3∠H−∠F=180∘
10. 下列说法，其中正确的有
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
③平面内的三条直线没有两条是平行的，则它们一定有三个交点
④已知三条直线a、b、c，其中a⊥b，b⊥c，那么a//c
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 如图，∠BAC=90∘,AD⊥BC，垂足为D，则以下结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是B点到AC的距离，正确的个数为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 在同一平面内有2022条直线a1，a2，…，a2022，如果a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，依此类推，那么a1与a2022的位置关系是( )
A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是______．
14. 学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．
15. 大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为 秒．
16. 如图，已知，∠ABG为锐角，AH//BG，点C从点B(C不与B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD//AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F(F不与A重合)，若∠ECF=n°，则∠BAF的度数为______度．(用n来表示)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为(6,2)，(3,−1)，请画出坐标轴和原点；
(2)在(1)的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM．
①写出点M的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．
③y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18. (本小题8.0分)
同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图1，若AB//CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系不必说明理由);
(2)如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用(1)中的结论求∠BPD、∠ABP、∠D、∠BQD之间有何数量关系?并证明你的结论;
(3)如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N.已知∠AMB=140∘，∠ANF=105∘，利用(2)中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∠BAH=∠GCF=30∘，AD平分∠BAF，AE平分∠BAG．
(1)求∠EAG的度数;
(2)求证：HG//CF;
(3)试判断∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．
20. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4．
(1)求证：AD//BE；
(2)若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
21. (本小题8.0分)
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
22. (本小题8.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作dP,M．
已知直线y=33x+b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B,⊙O的半径为1
(1)若b=2，
①求d(B,⊙O)的值;
②若点C在直线AB上，求d(C,⊙O)的最小值;
(2)以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120∘得到AD，点E在线段AB,AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d(E,⊙O)<6，直接写出b的取值范围．
23. (本小题8.0分)
如图1，已知AB//CD，点E，F是分别是直线AB，CD上的一点且∠FEA=5∠FEB．
(1)填空：∠FEB=____∘；
(2)如图1所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，EP转动的速度是每秒2度.在这个运动过程中，何时射线EP与线段EF的夹角为10°？
(3)如图2所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，射线FQ绕点F从FC开始逆时针旋转至FD.若EP转动的速度是每秒2度，FQ转动的速度是每秒1度，射线EP先运动15秒，.设射线FQ的运动时间为t，当t为何值时，射线EP与射线FQ互相垂直？
24. (本小题8.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=_____________；
(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_________________；
(3)点M为方格纸上的格点(异于点C)，若S△ABC=S△MBC，则图中的格点M共有_________个．
25. (本小题8.0分)
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：
(1)①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为____．
②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为______．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(1)当四条直线平行时，无交点，
(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
(3)当两两直线平行时，有4个交点，
(4)当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
(5)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
(6)当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
(7)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3=−9−x得x=−12a+1，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1=1或2或3或4或6或12，
解得a=0或1或2或3或5或11．
综上所述，a=0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；解方程ax+3=−9−x，得x=−12a+1，根据题意x是负整数，a是整数，所以a+1=1或2或3或4或6或12，解出a的值即可解决问题．
本题考查了平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．同时考查了解一元一次方程，含有参数的方程在解方程过程中要把参数也看成“数”处理，避免与未知数“x”搞混．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查轴对称中的最短路线问题，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路线问题。如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，由对称知：PD=PD′，∵PD+PB=PD′+PB=BD′，∵两点之间线段最短，∴此时PD+PB的值最小。
【解答】
解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P。
由对称知：PD=PD′
∵PD+PB=PD′+PB=BD′，∴此时PD+PB的值最小。
由对称性可知：∠DPE=∠APD′
∵∠CPB=∠APD′
∴∠CPB=∠DPE
∴PD+PB最小时，点P应该满足∠CPB=∠DPE
故选D。
3.【答案】B
【解析】由平行线的基本事实可得，直线l和m不可能平行，否则过点O有两条直线与直线l平行，又直线m和l不可能重合，所以直线l和m必定相交，故选B．
4.【答案】C
【解析】当两斜边重合时，可以组成一个长方形，此时x=2，y=3，则x+y=5;
当两直角边重合时，有两种情况：
①短直角边重合，此时x=1，y=3，则x+y=4;
②长直角边重合，此时x=2，y=5，则x+y=7．
综上，x+y=5或4或7.故选C．
5.【答案】C
【解析】解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC=5，EC=2，
∴BE=BC−EC=5−2=3．
故选：C．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平移的性质：平移前后的图形是全等形，即平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等．同时也考查了勾股定理的运用．
【解答】
解：在ΔABC中，由勾股定理得：BC=AB2+AC2=5
∵ΔABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到ΔDEF，
∴AD//BE，AD=BE=2.5
∴∠GCE=∠GAD，∠GEC=∠GDA，CE=BC−BE=2.5
∴AD=CE
∴ΔAGD≃ΔCGE，
∴AC//DF，AC=DF=4，所以①正确；
∵BE=CE=2.5，∠BAC=90°
∴AE=BE=CE=AD=2.5，所以②正确；
∵AD//BC
∴∠DAG=∠GCE
又∵AE=CE
∴∠EAC=∠GCE=∠DAG，即AC平分∠EAD，所以③正确；
∵AD=BE=CE=12BC
∴SΔADE=12SΔABC
∴S四边形AEFD=SΔDEF+SΔADE=SΔABC+SΔADE=6+3=9，所以④正确．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是能找出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
根据AB和AC被BC所截得出∠2，根据BC和AC被AB所截得出∠CAB，根据DE和BC被AB所截得出∠EAB，即可得出答案．
【解答】
解：与∠1互为同旁内角的是：∠CAB、∠2、∠EAB、共3个，
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：图中与AB平行的棱有；EF、CD、GH.共有3条．
故选：B．
根据长方体即平行线的性质解答．
本题考查了平行线的定义、长方体的性质．一个长方形的两条对边平行．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定与性质．
先分别过点F，H作FK//AB，HP//AB，得AB//CD//FK//HP，设∠BEN=x，∠CGH=y，表示出∠EFG与∠NHG， 进而得解．
【解答】
解：如图
分别过点F，H作FK//AB，HP//AB，
设∠BEN=x，∠CGH=y，则∠FEN=2x，∠FGH=2y，
∵AB//CD，
∴AB//CD//FK//HP，
∴∠NHP=∠NEB=x，∠PHG=∠HGC=y，∠KFE=∠FEA=180°−∠FEB=180°−3x，
∠KFG=∠FGC=y+2y=3y，
∴∠NHG=∠NHP+∠PHG=x+y，
∠EFG=∠KFG−∠KFE=3y−(180°−3x)，
∴∠EFG=3y−180°+3x=3(x+y)−180°，
∴3∠NHG−∠EFG=180°，
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，相交线，平行线的判定方法.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.根据平行线的性质，相交线的定义，平行线的判定方法逐一判断即可．
【解答】
解：(1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故(1)正确；
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故(2)正确；
(3)平面内的三条直线没有两条是平行的，则它们一定有三个交点，错误，可能相交于一点，故(3)错误；
(4)已知三条直线a、b、c，其中a⊥b，b⊥c，那么a//c，根据同垂直于一条直线的两条直线平行可知(4)正确．
所以(1)(2)(4)均正确．
故选C．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂直的定义，点到直线的距离.关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离;当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线逐项进行分析解答即可．
【解答】
解：①AB与AC互相垂直，说法正确;
②AD与AC互相垂直，说法错误;
③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误，应该是AC;
④线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确;
⑤线段AB是B点到AC的距离，说法错误，应该是线段AB的长度是B点到AC的距离;
所以正确的有①④共有2个．
故选B．
12.【答案】A
【解析】解：∵a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，
∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a4，a1//a5…
以四次为一个循环，⊥，⊥，//，//
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，
2022÷4的余数为2，
∴a1⊥a2022，
所以直线a1与a2022的位置关系是：a1⊥a2022．
故选A．
根据观察发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，//，//，根据此规律即可解决问题．
本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，//，//．
13.【答案】平行
【解析】解：如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，
故答案为：平行．
根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．
此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理的推论．
14.【答案】ab−(a+b)x+x2
【解析】
【分析】
此类题注意通过平移进行整体计算较为简便，熟练进行多项式的乘法计算．可以将四块草坪平移到一块儿整体计算．组成了一个矩形：矩形的长是a−x，矩形的宽是b−x.根据矩形的面积公式计算．
【解答】
解：如图所示，将四块草坪平移到一块儿整体计算；
草坪的面积S=(a−x)(b−x)=ab−(a+b)x+x2．
故答案为ab−(a+b)x+x2．
15.【答案】1或6
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．
先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】
解：当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=(5+2−1)÷1=6秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为1或6．
16.【答案】n或(180−n)
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．
【解答】
解：过A作AM⊥BC于M，如图1，
当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°，
∵AD//BC，
∴∠BAF=180°−∠B=180°−n°，
过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°，
∵AD//BC，
∴∠BAF=∠B=n°，
综上所述，∠BAF的度数为n°或180°−n°，
故答案为n或(180−n)．
17.【答案】解：(1)如图所示即为所求；
(2)①M(3,0)；
②D(0,−2)；
③存在，P(0,−2)或(0,−6)．
【解析】(1)根据(6,2)，(3,−1)，即可画出坐标轴和原点；
(2)①根据网格即可写出点M的坐标；
②根据平移的性质即可平移线段AB使点A移动到点C，进而可以画出平移后的线段CD，写出点D的坐标；
③根据S△PAB=3，即可写出点P的坐标．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
18.【答案】解：(1)∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系是：∠BPD=∠B+∠D．
过点P作PE//AB，如图1，
∵AB//CD，
∴AB//EP//CD，
∴∠B=∠1，∠D=∠2，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
(2)结论：∠BPD=∠BQD+∠ABP+∠D．
证明：如图2，作PE//A′B，由CD//A′B，
∴PE//A′B//CD，
由(1)的结论可知：∠BPD=∠A′BP+∠D，
即∠BPD=∠A′BA+∠ABP+∠D，
∵CD//A′B，
∴∠A′BA=∠BQD，
∴∠BPD=∠BQD+∠ABP+∠D；
(3)∵∠ANF=105°，
∴∠ENF=180°−∠ANF=75°，
∴由(2)的结论可得：∠B+∠E+∠F=∠ENF=75°；
∵∠AMB=140∘，
∴由(2)的结论可得：∠B+∠E+∠A=∠AMB=140∘，
∵∠B+∠E+∠F=75°①，
∠B+∠E+∠A=140∘②，
∴②−①得：∠A−∠F=140°−75°=65°．
答：∠B+∠E+∠F的度数为75°；∠A比∠F大65°．
【解析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，邻补角的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
(1)过点P作PE//AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根据∠BPD=∠1+∠2即可得解；
(2)结论：∠BPD=∠BQD+∠ABP+∠D.作PE//A′B，则PE//A′B//CD，由(1)的结论可知：∠BPD=∠A′BA+∠ABP+∠D，再证明∠A′BA=∠BQD，即可得出结论；
(3)依据(2)中的结论可得∠B+∠E+∠F=∠ENF=75°；再由∠B+∠E+∠A=∠AMB=140∘，把两式相减即可得出∠A比∠F大65°．
19.【答案】解：(1)∵∠BAH=30°，
∴∠BAG=180°−30°=150°，
∵AE平分∠BAG，
∴∠EAG=12∠BAG=75°；
(2)∵AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，
∴AB//CG，
∴∠AGC=∠HAB=30°，
∵∠BAH=∠GCF=30°，
∴∠AGC=∠GCF，
∴HG//CF；
(3)∠AFC=2∠DAE，
理由：设∠DAE=x，∠EAF=y，
∵AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，
∴∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y，
∴x+y+x=y+∠GAF，
∴∠GAF=2x=2∠DAE，
∵HG//CF，
∴∠AFC=∠GAF，
∴∠AFC=2∠DAE．
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
(1)根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论；
(2)根据已知条件得到AB//CG，由平行线的性质得到∠AGC=∠HAB=30°，等量代换得到∠AGC=∠GCF，根据平行线的判定定理即可得到结论；
(3)根据AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，得到∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y，于是得到∠GAF=2x=2∠DAE，根据平行线的性质得到∠AFC=∠GAF，等量代换即可得到结论．
20.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD//BE；
(2)解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD//BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
(1)根据平行线的性质，由AB//CD得到∠1=∠ACD，则利用三角形外角性质得∠BCD=∠4+∠E，加上∠3=∠4，则∠1=∠E，利用∠1=∠2得到∠2=∠E，然后根据平行线的判定即可得到结论；
(2)利用∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，再根据三角形内角和定理可计算出∠1=36°，则∠B=2∠1=72°，然后根据平行线的性质由AB//CD得到∠DCE=∠B=72°，再由AD//BE得到∠D=∠DCE=72°．
21.【答案】解：平分．理由：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)
∴AD//EG，(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∠E=∠1，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
【解析】利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD//EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2即可．
本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
22.【答案】解：(1)如图1，
①∵b=2，
∴B(0,2)，
∴d(B,⊙O)=2+1=3；
②过点O作OC⊥AB于C，此时，直线上的点C到点O的距离最小，即d(C,⊙O)取最小值，
∵直线y=33x+2与x轴交于点A，
令y=0，则0=33x+2，
∴x=−23，
∴A(−23,0)，
∴OA=23，
令x=0，则y=2，
∴B(0,2)，
∴OB=2，
根据勾股定理得，AB=OA2+OB2=4，
∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OC，
∴OC=OA⋅OBAB=3，
∴d(C,⊙O)的最小值为3+1;
(2)Ⅰ、当b>0时，如图2，
针对于直线y=33x+b(b≠0)，
令x=0，则y=b，
∴B(0,b)，
∴OB=b，
令y=0，则0=33x+b，
∴x=−3b，
∴A(−3b,0)，
∴OA=3b，
则AB=2b，tan∠OAB=OBOA=33，
∴∠OAB=30∘，
由旋转知，AD=AB=2b，∠BAD=120∘，
∴∠OAD=90∘，
连接OD，
∴OD=OA2+AD2=7b，
∵⊙O的半径为1，
∴当线段AB与⊙O相切时，d(E,⊙O)最小=2，
同(1)的方法得，OF=b⋅3b2b=1，
∴b=233(舍去负值)，
对于任意点E，总有2≤d(E,⊙O)<6，
∴7b<6−1，
∴b<577，
即233≤b<577;
Ⅱ、当b<0时，如图3，
同Ⅰ的方法得，−575
(1)①直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；
②先判断出OC⊥AB时，OC最短，即可得出结论；
(2)Ⅰ、当b>0时，当直线AB与⊙O相切时，d(E,⊙O)最小，当点E恰好在点D时，d(E,⊙O)最大，即可得出结论；
Ⅱ、当b<0时，同Ⅰ的方法即可得结论．
23.【答案】解：(1)30；
(2)当射线EA顺时针运动到EF左侧且夹角为10°时，射线EA运动了140°，运动时间为70s;
当射线EA顺时针运动到EF右侧且夹角为10°时，射线EA运动了160°，运动时间为80s；
当射线EA顺时针运动到EB返回与EF右侧夹角为10°时，射线EA运动了200°，运动时间为100s；
当射线EA顺时针运动到EB返回与EF左侧侧夹角为10°时，射线EA运动了220°，时间为110s；
(3)①当射线EP顺时针运动到EB前，射线EP顺时针运动到EF左侧且FH⊥EH，此时0
如图，∠AEH=2(t+15)=2t+30 ， ∠CFH=t，
∵FH⊥EH，∴∠H=90°，
∴∠AEH+∠CFH=90∘，
∴2t+30+t=90，
t=20；
②当射线EP顺时针运动到EB前，射线EP顺时针运动到EF右侧且FH⊥EH，此时60
如图，∠AEH+∠CFH+∠FHE=360∘，
∴2t+30+t+90=360，
∴t=80，
∵80>75，
∴t=80不成立；
③当射线EP顺时针运动到EB后，立马返回到EF右侧的过程中FH⊥EH，此时，75
∵FH⊥EH∴∠H=90°，
∴∠BEH+∠DFH=90，
∴2t−150+180−t=90，
t=60(舍)；
④当射线EP顺时针运动到EB后返回到EF左侧，射线EP与射线CQ不相交；
综上所述：t=20 ．
【解析】本题主要考查了角的计算，垂直的判定等知识点，掌握好分类讨论的思想是解题的关键．
(1)根据∠FEB+∠FEA=180°，∠FEA=5∠FEB，即可得出结果；
(2)从几个方面讨论即可得出结果；
(3)从四个方面讨论，便可得出结果．
【解答】
解：(1)∵∠FEB+∠FEA=180°，∠FEA=5∠FEB，
∴∠FEB=180°×16=30°，
故答案为30；
(2)见答案；
(3)见答案．
24.【答案】(1)解：如图所示：
7个平方单位；
(2)AD//CF，且AD=CF；
(3)4．
【解析】
【分析】
本题主要考查平移变换、平行线间的距离处处相等，掌握平移的性质是解题的关键．
(1)连结AD，利用平移的性质，确定平移的方向和距离，确定出点B，C的对应点E，F，顺次连结D，E，F即可．
(2)由平移的性质可知，对应点的所连线段相等且平行或在同一直线上，即可得出AD，CF两条线段的关系．
(3)因为两三角形公共一条边BC，当两三角形面积相等时，点M到直线BC的距离与点A到直线BC的距离相等，所以根据平行线间的距离处处相等，先作点A关于BC的对称点，然后分别过这两点作BC的平行线，这两条线通过的格点即为M点．
【解答】
(1)解：连结AD，确定平移的方向和距离，从而分别确定B，C的对应点E，F，顺次连结D，E，F，即可得到△DEF，见答案．
∵△DEF与△ABC面积相等，
∴画图如下：
∴S△DEF=S△ABC=4×4−12×2×3−12×2×4−12×1×4=16−3−4−2=7(平方单位).
故答案为：7．
(2)根据平移的性质可知，对应点所连线段相等且相互平行或在同一直线上，图中AD，CF不在同一直线上，
∴AD=CF且AD//CF．
故答案为：AD=CF且AD//CF．
(3)∵△ABC与△MBC公共一条边BC，
∴当两三角形面积相等时，点M到直线BC的距离与点A到直线BC的距离相等，
∴根据平行线间的距离处处相等，先作点A关于BC的对称点，然后分别过这两点作BC的平行线，这两条线通过的格点即为M点．
∴画图如下，从图中可知，满足题意的有M1，M2，M3，M4四个点．
故答案为：4．
25.【答案】解：(1)①140°；
②52°；
(2)∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB+∠DCE=180°．
理由：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
(3)存在，当∠ACE=30°时，AD//BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，
∴∠DCB=∠D，
∴AD //BC；
当∠ACE=45°时，AC//BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE=∠E=45°，
∴AC//BE；
当∠ACE=120°时，AD//CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE=120°，
∴∠DCE=120°−90°=30°，
又∵∠D=30°，
∴∠DCE=∠D，
∴AD //CE；
当∠ACE=135°时，BE//CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE=135°，
∴∠DCE=135°−90°=45°，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴BE//CD；
当∠ACE=165°时，BE//AD.理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE=165°，
∴∠ECF=15°，
∵∠E=45°，
∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠CFB，
∴BE//AD．
故当∠ACE=30°时，AD//BC；
当∠ACE=∠E=45°时，AC//BE；
当∠ACE=120°时，AD//CE；
当∠ACE=135°时，BE//CD；
当∠ACE=165°时，BE//AD．
【解析】
【分析】
本题主要考查角的计算，互余的性质，平行线的判定以及分类讨论的思想.关键是理清图中角的和差关系．
(1)①首先计算出∠ACE的度数，再用∠ACE+∠BCE即可求出∠ACB的度数；
②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；
(2)根据(1)中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；
(3)根据平行线的判定方法可得．
【解答】
解：(1)①由互余∠ACE=90°−∠DCE=90°−40°=50°，
由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°．
故答案为140°；
②∵∠ACB=128°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=128°−90°=38°，
∴∠DCE=90°−38°=52°．
故答案为52°；
(2)见答案；
(3)见答案．
湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第四单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若整数a是关于x的方程ax+3=−9−x的负整数解，且a是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，DE//CB，交AC于点E，P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足( )
A. PB=PD B. PC=PE
C. ∠BPD=90° D. ∠CPB=∠DPE
3. 在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l//n，则直线l和m的关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 以上都有可能
4. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把图中的一个直角三角形先横向平移x个单位长度，再纵向平移y个单位长度，可以与另一个直角三角形拼合成一些不同的四边形，那么移动的总数x+y ( )
A. 是一个定值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的图像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，与∠1互为同旁内角的角共有( )个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9. 如图，AB//CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是( )
A. ∠F+∠H=90∘ B. ∠H=2∠F
C. 2∠H−∠F=180∘ D. 3∠H−∠F=180∘
10. 下列说法，其中正确的有
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
③平面内的三条直线没有两条是平行的，则它们一定有三个交点
④已知三条直线a、b、c，其中a⊥b，b⊥c，那么a//c
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 如图，∠BAC=90∘,AD⊥BC，垂足为D，则以下结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是B点到AC的距离，正确的个数为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 在同一平面内有2022条直线a1，a2，…，a2022，如果a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，依此类推，那么a1与a2022的位置关系是( )
A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是______．
14. 学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．
15. 大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为 秒．
16. 如图，已知，∠ABG为锐角，AH//BG，点C从点B(C不与B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD//AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F(F不与A重合)，若∠ECF=n°，则∠BAF的度数为______度．(用n来表示)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为(6,2)，(3,−1)，请画出坐标轴和原点；
(2)在(1)的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM．
①写出点M的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．
③y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18. (本小题8.0分)
同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图1，若AB//CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系不必说明理由);
(2)如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用(1)中的结论求∠BPD、∠ABP、∠D、∠BQD之间有何数量关系?并证明你的结论;
(3)如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N.已知∠AMB=140∘，∠ANF=105∘，利用(2)中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∠BAH=∠GCF=30∘，AD平分∠BAF，AE平分∠BAG．
(1)求∠EAG的度数;
(2)求证：HG//CF;
(3)试判断∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．
20. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4．
(1)求证：AD//BE；
(2)若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
21. (本小题8.0分)
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
22. (本小题8.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作dP,M．
已知直线y=33x+b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B,⊙O的半径为1
(1)若b=2，
①求d(B,⊙O)的值;
②若点C在直线AB上，求d(C,⊙O)的最小值;
(2)以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120∘得到AD，点E在线段AB,AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d(E,⊙O)<6，直接写出b的取值范围．
23. (本小题8.0分)
如图1，已知AB//CD，点E，F是分别是直线AB，CD上的一点且∠FEA=5∠FEB．
(1)填空：∠FEB=____∘；
(2)如图1所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，EP转动的速度是每秒2度.在这个运动过程中，何时射线EP与线段EF的夹角为10°？
(3)如图2所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，射线FQ绕点F从FC开始逆时针旋转至FD.若EP转动的速度是每秒2度，FQ转动的速度是每秒1度，射线EP先运动15秒，.设射线FQ的运动时间为t，当t为何值时，射线EP与射线FQ互相垂直？
24. (本小题8.0分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=_____________；
(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_________________；
(3)点M为方格纸上的格点(异于点C)，若S△ABC=S△MBC，则图中的格点M共有_________个．
25. (本小题8.0分)
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)：
(1)①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为____．
②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为______．
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(1)当四条直线平行时，无交点，
(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
(3)当两两直线平行时，有4个交点，
(4)当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
(5)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
(6)当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
(7)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3=−9−x得x=−12a+1，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1=1或2或3或4或6或12，
解得a=0或1或2或3或5或11．
综上所述，a=0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；解方程ax+3=−9−x，得x=−12a+1，根据题意x是负整数，a是整数，所以a+1=1或2或3或4或6或12，解出a的值即可解决问题．
本题考查了平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．同时考查了解一元一次方程，含有参数的方程在解方程过程中要把参数也看成“数”处理，避免与未知数“x”搞混．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查轴对称中的最短路线问题，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路线问题。如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，由对称知：PD=PD′，∵PD+PB=PD′+PB=BD′，∵两点之间线段最短，∴此时PD+PB的值最小。
【解答】
解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P。
由对称知：PD=PD′
∵PD+PB=PD′+PB=BD′，∴此时PD+PB的值最小。
由对称性可知：∠DPE=∠APD′
∵∠CPB=∠APD′
∴∠CPB=∠DPE
∴PD+PB最小时，点P应该满足∠CPB=∠DPE
故选D。
3.【答案】B
【解析】由平行线的基本事实可得，直线l和m不可能平行，否则过点O有两条直线与直线l平行，又直线m和l不可能重合，所以直线l和m必定相交，故选B．
4.【答案】C
【解析】当两斜边重合时，可以组成一个长方形，此时x=2，y=3，则x+y=5;
当两直角边重合时，有两种情况：
①短直角边重合，此时x=1，y=3，则x+y=4;
②长直角边重合，此时x=2，y=5，则x+y=7．
综上，x+y=5或4或7.故选C．
5.【答案】C
【解析】解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC=5，EC=2，
∴BE=BC−EC=5−2=3．
故选：C．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平移的性质：平移前后的图形是全等形，即平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等．同时也考查了勾股定理的运用．
【解答】
解：在ΔABC中，由勾股定理得：BC=AB2+AC2=5
∵ΔABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到ΔDEF，
∴AD//BE，AD=BE=2.5
∴∠GCE=∠GAD，∠GEC=∠GDA，CE=BC−BE=2.5
∴AD=CE
∴ΔAGD≃ΔCGE，
∴AC//DF，AC=DF=4，所以①正确；
∵BE=CE=2.5，∠BAC=90°
∴AE=BE=CE=AD=2.5，所以②正确；
∵AD//BC
∴∠DAG=∠GCE
又∵AE=CE
∴∠EAC=∠GCE=∠DAG，即AC平分∠EAD，所以③正确；
∵AD=BE=CE=12BC
∴SΔADE=12SΔABC
∴S四边形AEFD=SΔDEF+SΔADE=SΔABC+SΔADE=6+3=9，所以④正确．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是能找出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
根据AB和AC被BC所截得出∠2，根据BC和AC被AB所截得出∠CAB，根据DE和BC被AB所截得出∠EAB，即可得出答案．
【解答】
解：与∠1互为同旁内角的是：∠CAB、∠2、∠EAB、共3个，
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：图中与AB平行的棱有；EF、CD、GH.共有3条．
故选：B．
根据长方体即平行线的性质解答．
本题考查了平行线的定义、长方体的性质．一个长方形的两条对边平行．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平行线的判定与性质．
先分别过点F，H作FK//AB，HP//AB，得AB//CD//FK//HP，设∠BEN=x，∠CGH=y，表示出∠EFG与∠NHG， 进而得解．
【解答】
解：如图
分别过点F，H作FK//AB，HP//AB，
设∠BEN=x，∠CGH=y，则∠FEN=2x，∠FGH=2y，
∵AB//CD，
∴AB//CD//FK//HP，
∴∠NHP=∠NEB=x，∠PHG=∠HGC=y，∠KFE=∠FEA=180°−∠FEB=180°−3x，
∠KFG=∠FGC=y+2y=3y，
∴∠NHG=∠NHP+∠PHG=x+y，
∠EFG=∠KFG−∠KFE=3y−(180°−3x)，
∴∠EFG=3y−180°+3x=3(x+y)−180°，
∴3∠NHG−∠EFG=180°，
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，相交线，平行线的判定方法.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.根据平行线的性质，相交线的定义，平行线的判定方法逐一判断即可．
【解答】
解：(1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故(1)正确；
(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故(2)正确；
(3)平面内的三条直线没有两条是平行的，则它们一定有三个交点，错误，可能相交于一点，故(3)错误；
(4)已知三条直线a、b、c，其中a⊥b，b⊥c，那么a//c，根据同垂直于一条直线的两条直线平行可知(4)正确．
所以(1)(2)(4)均正确．
故选C．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂直的定义，点到直线的距离.关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离;当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线逐项进行分析解答即可．
【解答】
解：①AB与AC互相垂直，说法正确;
②AD与AC互相垂直，说法错误;
③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误，应该是AC;
④线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确;
⑤线段AB是B点到AC的距离，说法错误，应该是线段AB的长度是B点到AC的距离;
所以正确的有①④共有2个．
故选B．
12.【答案】A
【解析】解：∵a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，
∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a4，a1//a5…
以四次为一个循环，⊥，⊥，//，//
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，
2022÷4的余数为2，
∴a1⊥a2022，
所以直线a1与a2022的位置关系是：a1⊥a2022．
故选A．
根据观察发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，//，//，根据此规律即可解决问题．
本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，//，//．
13.【答案】平行
【解析】解：如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，
故答案为：平行．
根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．
此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理的推论．
14.【答案】ab−(a+b)x+x2
【解析】
【分析】
此类题注意通过平移进行整体计算较为简便，熟练进行多项式的乘法计算．可以将四块草坪平移到一块儿整体计算．组成了一个矩形：矩形的长是a−x，矩形的宽是b−x.根据矩形的面积公式计算．
【解答】
解：如图所示，将四块草坪平移到一块儿整体计算；
草坪的面积S=(a−x)(b−x)=ab−(a+b)x+x2．
故答案为ab−(a+b)x+x2．
15.【答案】1或6
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．
先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】
解：当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=(5+2−1)÷1=6秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为1或6．
16.【答案】n或(180−n)
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．
【解答】
解：过A作AM⊥BC于M，如图1，
当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°，
∵AD//BC，
∴∠BAF=180°−∠B=180°−n°，
过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°，
∵AD//BC，
∴∠BAF=∠B=n°，
综上所述，∠BAF的度数为n°或180°−n°，
故答案为n或(180−n)．
17.【答案】解：(1)如图所示即为所求；
(2)①M(3,0)；
②D(0,−2)；
③存在，P(0,−2)或(0,−6)．
【解析】(1)根据(6,2)，(3,−1)，即可画出坐标轴和原点；
(2)①根据网格即可写出点M的坐标；
②根据平移的性质即可平移线段AB使点A移动到点C，进而可以画出平移后的线段CD，写出点D的坐标；
③根据S△PAB=3，即可写出点P的坐标．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
18.【答案】解：(1)∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系是：∠BPD=∠B+∠D．
过点P作PE//AB，如图1，
∵AB//CD，
∴AB//EP//CD，
∴∠B=∠1，∠D=∠2，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
(2)结论：∠BPD=∠BQD+∠ABP+∠D．
证明：如图2，作PE//A′B，由CD//A′B，
∴PE//A′B//CD，
由(1)的结论可知：∠BPD=∠A′BP+∠D，
即∠BPD=∠A′BA+∠ABP+∠D，
∵CD//A′B，
∴∠A′BA=∠BQD，
∴∠BPD=∠BQD+∠ABP+∠D；
(3)∵∠ANF=105°，
∴∠ENF=180°−∠ANF=75°，
∴由(2)的结论可得：∠B+∠E+∠F=∠ENF=75°；
∵∠AMB=140∘，
∴由(2)的结论可得：∠B+∠E+∠A=∠AMB=140∘，
∵∠B+∠E+∠F=75°①，
∠B+∠E+∠A=140∘②，
∴②−①得：∠A−∠F=140°−75°=65°．
答：∠B+∠E+∠F的度数为75°；∠A比∠F大65°．
【解析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，邻补角的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
(1)过点P作PE//AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根据∠BPD=∠1+∠2即可得解；
(2)结论：∠BPD=∠BQD+∠ABP+∠D.作PE//A′B，则PE//A′B//CD，由(1)的结论可知：∠BPD=∠A′BA+∠ABP+∠D，再证明∠A′BA=∠BQD，即可得出结论；
(3)依据(2)中的结论可得∠B+∠E+∠F=∠ENF=75°；再由∠B+∠E+∠A=∠AMB=140∘，把两式相减即可得出∠A比∠F大65°．
19.【答案】解：(1)∵∠BAH=30°，
∴∠BAG=180°−30°=150°，
∵AE平分∠BAG，
∴∠EAG=12∠BAG=75°；
(2)∵AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，
∴AB//CG，
∴∠AGC=∠HAB=30°，
∵∠BAH=∠GCF=30°，
∴∠AGC=∠GCF，
∴HG//CF；
(3)∠AFC=2∠DAE，
理由：设∠DAE=x，∠EAF=y，
∵AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，
∴∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y，
∴x+y+x=y+∠GAF，
∴∠GAF=2x=2∠DAE，
∵HG//CF，
∴∠AFC=∠GAF，
∴∠AFC=2∠DAE．
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
(1)根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论；
(2)根据已知条件得到AB//CG，由平行线的性质得到∠AGC=∠HAB=30°，等量代换得到∠AGC=∠GCF，根据平行线的判定定理即可得到结论；
(3)根据AD平分∠BAF，AE平分∠BAG，得到∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y，于是得到∠GAF=2x=2∠DAE，根据平行线的性质得到∠AFC=∠GAF，等量代换即可得到结论．
20.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD//BE；
(2)解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD//BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
(1)根据平行线的性质，由AB//CD得到∠1=∠ACD，则利用三角形外角性质得∠BCD=∠4+∠E，加上∠3=∠4，则∠1=∠E，利用∠1=∠2得到∠2=∠E，然后根据平行线的判定即可得到结论；
(2)利用∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，再根据三角形内角和定理可计算出∠1=36°，则∠B=2∠1=72°，然后根据平行线的性质由AB//CD得到∠DCE=∠B=72°，再由AD//BE得到∠D=∠DCE=72°．
21.【答案】解：平分．理由：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)
∴AD//EG，(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∠E=∠1，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
【解析】利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD//EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2即可．
本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
22.【答案】解：(1)如图1，
①∵b=2，
∴B(0,2)，
∴d(B,⊙O)=2+1=3；
②过点O作OC⊥AB于C，此时，直线上的点C到点O的距离最小，即d(C,⊙O)取最小值，
∵直线y=33x+2与x轴交于点A，
令y=0，则0=33x+2，
∴x=−23，
∴A(−23,0)，
∴OA=23，
令x=0，则y=2，
∴B(0,2)，
∴OB=2，
根据勾股定理得，AB=OA2+OB2=4，
∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OC，
∴OC=OA⋅OBAB=3，
∴d(C,⊙O)的最小值为3+1;
(2)Ⅰ、当b>0时，如图2，
针对于直线y=33x+b(b≠0)，
令x=0，则y=b，
∴B(0,b)，
∴OB=b，
令y=0，则0=33x+b，
∴x=−3b，
∴A(−3b,0)，
∴OA=3b，
则AB=2b，tan∠OAB=OBOA=33，
∴∠OAB=30∘，
由旋转知，AD=AB=2b，∠BAD=120∘，
∴∠OAD=90∘，
连接OD，
∴OD=OA2+AD2=7b，
∵⊙O的半径为1，
∴当线段AB与⊙O相切时，d(E,⊙O)最小=2，
同(1)的方法得，OF=b⋅3b2b=1，
∴b=233(舍去负值)，
对于任意点E，总有2≤d(E,⊙O)<6，
∴7b<6−1，
∴b<577，
即233≤b<577;
Ⅱ、当b<0时，如图3，
同Ⅰ的方法得，−575
(1)①直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；
②先判断出OC⊥AB时，OC最短，即可得出结论；
(2)Ⅰ、当b>0时，当直线AB与⊙O相切时，d(E,⊙O)最小，当点E恰好在点D时，d(E,⊙O)最大，即可得出结论；
Ⅱ、当b<0时，同Ⅰ的方法即可得结论．
23.【答案】解：(1)30；
(2)当射线EA顺时针运动到EF左侧且夹角为10°时，射线EA运动了140°，运动时间为70s;
当射线EA顺时针运动到EF右侧且夹角为10°时，射线EA运动了160°，运动时间为80s；
当射线EA顺时针运动到EB返回与EF右侧夹角为10°时，射线EA运动了200°，运动时间为100s；
当射线EA顺时针运动到EB返回与EF左侧侧夹角为10°时，射线EA运动了220°，时间为110s；
(3)①当射线EP顺时针运动到EB前，射线EP顺时针运动到EF左侧且FH⊥EH，此时0
如图，∠AEH=2(t+15)=2t+30 ， ∠CFH=t，
∵FH⊥EH，∴∠H=90°，
∴∠AEH+∠CFH=90∘，
∴2t+30+t=90，
t=20；
②当射线EP顺时针运动到EB前，射线EP顺时针运动到EF右侧且FH⊥EH，此时60
如图，∠AEH+∠CFH+∠FHE=360∘，
∴2t+30+t+90=360，
∴t=80，
∵80>75，
∴t=80不成立；
③当射线EP顺时针运动到EB后，立马返回到EF右侧的过程中FH⊥EH，此时，75
∵FH⊥EH∴∠H=90°，
∴∠BEH+∠DFH=90，
∴2t−150+180−t=90，
t=60(舍)；
④当射线EP顺时针运动到EB后返回到EF左侧，射线EP与射线CQ不相交；
综上所述：t=20 ．
【解析】本题主要考查了角的计算，垂直的判定等知识点，掌握好分类讨论的思想是解题的关键．
(1)根据∠FEB+∠FEA=180°，∠FEA=5∠FEB，即可得出结果；
(2)从几个方面讨论即可得出结果；
(3)从四个方面讨论，便可得出结果．
【解答】
解：(1)∵∠FEB+∠FEA=180°，∠FEA=5∠FEB，
∴∠FEB=180°×16=30°，
故答案为30；
(2)见答案；
(3)见答案．
24.【答案】(1)解：如图所示：
7个平方单位；
(2)AD//CF，且AD=CF；
(3)4．
【解析】
【分析】
本题主要考查平移变换、平行线间的距离处处相等，掌握平移的性质是解题的关键．
(1)连结AD，利用平移的性质，确定平移的方向和距离，确定出点B，C的对应点E，F，顺次连结D，E，F即可．
(2)由平移的性质可知，对应点的所连线段相等且平行或在同一直线上，即可得出AD，CF两条线段的关系．
(3)因为两三角形公共一条边BC，当两三角形面积相等时，点M到直线BC的距离与点A到直线BC的距离相等，所以根据平行线间的距离处处相等，先作点A关于BC的对称点，然后分别过这两点作BC的平行线，这两条线通过的格点即为M点．
【解答】
(1)解：连结AD，确定平移的方向和距离，从而分别确定B，C的对应点E，F，顺次连结D，E，F，即可得到△DEF，见答案．
∵△DEF与△ABC面积相等，
∴画图如下：
∴S△DEF=S△ABC=4×4−12×2×3−12×2×4−12×1×4=16−3−4−2=7(平方单位).
故答案为：7．
(2)根据平移的性质可知，对应点所连线段相等且相互平行或在同一直线上，图中AD，CF不在同一直线上，
∴AD=CF且AD//CF．
故答案为：AD=CF且AD//CF．
(3)∵△ABC与△MBC公共一条边BC，
∴当两三角形面积相等时，点M到直线BC的距离与点A到直线BC的距离相等，
∴根据平行线间的距离处处相等，先作点A关于BC的对称点，然后分别过这两点作BC的平行线，这两条线通过的格点即为M点．
∴画图如下，从图中可知，满足题意的有M1，M2，M3，M4四个点．
故答案为：4．
25.【答案】解：(1)①140°；
②52°；
(2)∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB+∠DCE=180°．
理由：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；
(3)存在，当∠ACE=30°时，AD//BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，
∴∠DCB=∠D，
∴AD //BC；
当∠ACE=45°时，AC//BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE=∠E=45°，
∴AC//BE；
当∠ACE=120°时，AD//CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE=120°，
∴∠DCE=120°−90°=30°，
又∵∠D=30°，
∴∠DCE=∠D，
∴AD //CE；
当∠ACE=135°时，BE//CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE=135°，
∴∠DCE=135°−90°=45°，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴BE//CD；
当∠ACE=165°时，BE//AD.理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE=165°，
∴∠ECF=15°，
∵∠E=45°，
∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠CFB，
∴BE//AD．
故当∠ACE=30°时，AD//BC；
当∠ACE=∠E=45°时，AC//BE；
当∠ACE=120°时，AD//CE；
当∠ACE=135°时，BE//CD；
当∠ACE=165°时，BE//AD．
【解析】
【分析】
本题主要考查角的计算，互余的性质，平行线的判定以及分类讨论的思想.关键是理清图中角的和差关系．
(1)①首先计算出∠ACE的度数，再用∠ACE+∠BCE即可求出∠ACB的度数；
②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；
(2)根据(1)中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；
(3)根据平行线的判定方法可得．
【解答】
解：(1)①由互余∠ACE=90°−∠DCE=90°−40°=50°，
由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°．
故答案为140°；
②∵∠ACB=128°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=128°−90°=38°，
∴∠DCE=90°−38°=52°．
故答案为52°；
(2)见答案；
(3)见答案．
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