3.2 中位数和众数 浙教版八年级数学下册学案
展开3.2中位数和众数
【学习目标】
1．理解众数和中位数的概念，会求一组数据的中位数和众数．
2．能选择合适的统计量表示数据的集中程度．
【重点难点】
重点：中位数和众数的概念及如何求一组数据的中位数和众数．
难点：根据问题的实际，选择合适的统计量表示数据的集中程度．
【学习过程】
一、自主学习
1．中位数：一组数据按大小（从大到小或从小到大）顺序排列，处于 的那一个数据（当数据有偶数个时，为 的平均数），叫做这组数据的中位数．
2．众数：一组数据中，出现次数 的那个数据，叫做这组数据的众数．
『练一练』一名射击运动员进行了两次射击练习，成绩如下（单位：环）
第一次：8， 10， 9， 9， 8， 7， 9， 9， 10
平均数： 中位数： 众 数：
第二次：6， 9， 10，8， 8， 10， 9， 8， 7， 9
平均数： 中位数： 众 数：
3．平均数、中位数、众数的特点：
平均数、中位数、众数都反映 ，它们都是数据的代表，都是描述一组数据集中趋势的特征数。三者各自的特点和局限如下表：
| 平均数 | 中位数 | 众 数 |
特点 | 唯一，最稳定 | 唯一，计算较简单，相对稳定 | 计算简单，不唯一，不稳定 |
局限 | 计算麻烦，容易受极端值的影响 | 不能充分利用全部数据信息 | 一组数据有多个众数时，众数就失去了意义 |
二、探究交流
1．某鞋店销售了90双鞋，各种尺码的销售量如左表：
（1）求这9双鞋尺码的平均数，中位数和众数．
鞋的尺码 | 20 | 21 | 22 | 23 |
销售量（双） | 10 | 20 | 40 | 20 |
（2）哪一个尺码指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的指标？为什么?
2．甲、乙、丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8个月，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：月）
甲厂：4，5，5，8，6，7，9，12，9，15．
乙厂：6，6，8，8，12，9，10，8，14，15．
丙厂：4，7，4，6，4，9，13，16，15，16．
（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数．
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势的特征数据？
（3）如果你是位顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？
3．某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如左表：
（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）．
销售额（万元） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销售人数（人） | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把销售额的标准定为多少万元比较合适？
三、课堂训练
A组
1．判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）．
（1）一组数据的平均数一定只有一个．（ ）
（2）一组数据的中位数一定只有一个．（ ）
（3）一组数据的众数一定只有一个．（ ）
（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数．（ ）
（5）一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数．（ ）
2．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是92，，90，88，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A．100 B．90 C．80 D．70
3．十名工人某天生产同一零件，件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是（ ）
A．15 B．17，15 C．14 D．17,15,14
B组
某公司员工的月工资如下：
人员 | 经 理 | 副经理 | 职员A | 职员B | 职员C | 职员D | 职员E | 职员F | 杂工G |
月工资（元） | 6000 | 4000 | 1800 | 1300 | 1200 | 1100 | 1100 | 1100 | 700 |
（1）求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．
（2）你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
（3）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？
（4）去掉经理与副经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元?是否能反映该公司员工月工资的一般水平?
