专题 相遇和追击问题（练习）高中物理课件（人教版2019必修第一册）

专题 相遇和追击问题 同步练习 一、单选题 1．（2021·江西景德镇·高一期中）甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在内甲、乙两车均做匀加速直线运动 B．在内甲车做匀速直线运动，乙车做匀减速直线运动 C．在内两车间距逐渐减小，末内两车相遇 D．在内两车间距逐渐增大，末内两车间距达到最大 【答案】D 【解析】 AB．在内甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度减小的变加速直线运动，故AB错误； CD．根据a-t图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，可知，当t=4s时，两图像与t轴所围的面积相等，则t=4s时，两车的速度相等。在t=4s前，乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车一直在甲车的前方，所以两车间距一直增大，当t=4s时，两车速度相等时相距最远，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2022·全国·高一课时练习）甲、乙两质点同时从同一位置沿同一直线运动，速度随时间变化的图像如图所示，其中甲为直线。关于两质点的运动情况，下列说法中不正确的是（   ） A．在内甲、乙的加速度方向相同 B．在内，乙的平均速度大于甲的平均速度 C．在2t0时刻，甲、乙相遇 D．在内，甲、乙间的最远距离为 【答案】C 【解析】 A．v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知，在t0~2t0内，甲、乙两质点的加速度都为负值，方向相同，故A正确； B．根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移可知，在t0~2t0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正确； C．甲、乙从同一位置出发，由v-t图像与t轴所围面积表示位移，知在2t0时刻，甲、乙未相遇，故C错误； D．在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以在t0时刻，甲、乙相距最远，最远距离等于两者位移之差，为 故D正确。 要求选不正确的，故选C。 3．（2022·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习）一兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为，车在前、B车在后，两车相距，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（   ） A．时两车间距离为 B．内，车的加速度大于B车的加速度 C．两车最近距离为 D．内两车相遇一次 【答案】A 【解析】A．A车开始做匀减速直线运动，当速度减为零时 则内A车的位移为 内B车做匀速直线运动，则位移为 时两车间距离为，A正确； B．内B车的加速度为 由图可知内A车的加速度为，故车的加速度等于B车的加速度，B错误； C．之后A车沿正方向做匀加速直线运动，B车做匀减速直线运动，当两车速度相等时 解得 此时两车的速度为，两车在时间内经过的位移， 此时两车相距最近，C错误； D．由AC项分析知时，车在前、B车在后，两车相距10m，且此时两车速度都为15m/s， 此后A车继续加速，B车继续减速，故两车不能相遇。D错误。故选A。 4．（2022·江苏省如皋中学高一开学考试）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图像如图所示。已知两车在t = 3s时并排行驶，则（     ） A．在t = 1s时，甲车在乙车后 B．在t = 1s时，两车另一次并排行驶 C．在t = 0时，甲车在乙车前2.5m D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m 【答案】B 【解析】ABD．在1 ~ 3s的时间内，两车运动的位移分别为 所以，在t = 1s时和t = 3s时，两车两次并排行驶，两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，B正确，AD错误； C．在0 ~ 1s的时间内，两车的位移分别为 两车的位移差为 在t = 0时，甲车在乙车前7.5m，C错误。故选B。 5．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距，物体A以的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．7s B．8s C．9 s D．10 s 【答案】B 【解析】B物体减速为零的时间为 此时B物体的位移为 A物体的位移为 因为 可知B速度减为零时A还未追上B， 根据 代入数据解得 故B正确ACD错误。故选B。 6．（2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　） A．汽车A的加速度大小为4m/s2 B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为m/s C．从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当xB=4m时A、B相遇 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系得 由图线可知图像的斜率等于2a，对汽车A，则有 解得，故A错误； B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有 得A的初速度为 由得 故B正确； D．由图发现，对于B车 解得 从开始到汽车A停止时，用时 此时B车的位移 故A车停止后，B车才追上A车，故当xB=6m时A、B相遇，故D错误； C．当两车速度相等时，AB相距最远，有 解得 此时 故C错误。 故选B。 二、多选题 7．（2020·江苏省泗阳中学高一期中）甲乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5s末时相交，则下列说法正确的是（　　） A．前5s内平均速度相同 B．甲车速度一直大于乙车速度 C．5s末时甲车和乙车在同一位置 D．t=2.5s时两车相距最远 【答案】ACD 【解析】A．前5s内两物体的位移相同，则平均速度相同，选项A正确； B．图像的斜率等于速度，可知甲车速度先小于乙的速度，后大于乙车速度，选项B错误； C．甲乙从同一位置出发，由图像可知，5s末时甲车和乙车在同一位置，选项C正确； D．对甲车，根据 解得 乙的速度 当两车速度相等时相距最远，则v=at 可得 t=2.5s 即此时两车相距最远，选项D正确。故选ACD。 8．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线向同一方向运动，其a-t图像如图所示。t=0时刻速度均为0，则在0～t2，时间内（　　） A．t1时刻两物体的速度相等 B．t1时刻两物体的间距小于 C．t1～t2时间内两物体的间距一直增大 D．t1～t2时间内两物体的间距先增大后减小 【答案】BD 【解析】A．从图像可知，时刻两物体的加速度相等，时间内速度差一直增大，A错误； B．时间内，甲的位移为，所以两物体的间距小于，B正确； CD．图线与坐标轴所围面积为速度大小，可知时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，时刻，甲物体的速度小于乙物体的速度，所以时间内的某时刻两物体速度相等，故两物体的间距先增大后减小，故C错误，D正确。故选BD。 9．（2022·河北·泊头市第一中学高三阶段练习）雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图象，以下说法正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在时追尾 C．在时追尾 D．若刹车不失灵不会追尾 【答案】CD 【解析】ABC．从图像中可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度 刹车失灵后的加速度 假设能追尾，设追尾时间为t，则小汽车刹车失灵前的位移 小汽车刹车失灵后的位移 大卡车的位移 由 得 则假设成立，故AB错误，C正确； D．如果刹车不失灵，则在时两车速度相同，此时小汽车的位移 大卡车的位移 故这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，故D正确。故选CD。 10．（2022·河南·高三阶段练习）甲、乙两辆车在同一平直道路上同向行驶，甲的位移～时间关系和乙的速度～时间关系分别为x甲=1.25t2+20t，v乙=5t+10，式中各物理量均取国际单位制单位，初始时乙车在甲车前方X0处，下列说法正确的是（　　） A．若X0=15m，两车相遇两次 B．若X0=40m，两车相遇1次 C．若X0=30m，两车相遇2次 D．若X0=20m，在t=4s时两车相遇，且只相遇1次 【答案】AD 【解析】D．根据x甲=1.25t2+20t 解得 根据v乙=5t+10 解得 设两车速度相等时所用时间为t 解得 在t=4s时两车的位移差为 D正确； BC．若 ，两车不能相遇，BC错误； A．若 ，两车能相遇两次，A正确。 故选AD。 三、解答题 11．（2023·全国·高三专题练习）A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝﹣2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： （1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； （2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 【答案】（1）8s；（2）16m。 【解析】（1）假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t'时间内A车追上B车，根据题意，A车追上B，需要通过位移xA＝xB+L A车的位移是xA＝vAt B车的位移是 联立解得t′＝7s 但B车停下来所用时间 比较t'和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAt B车实际运动时间应为tB，即 联立解得t＝8s （2）在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0 vA＝vB+at0 此时二者之间有最大距离 其中 代入数据解得Δxmax＝16m 12．（2020·湖北省武昌实验中学高一阶段练习）甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2从此时刻起，则： (1)甲车经过多长时间停止运动？ (2)甲车刚停止时，两车之间的距离为多大？ (3)甲车停止后，还需要多长时间两车才能相遇？ 【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s 【解析】 (1)由v=v0＋at 得甲车停止运动的时间 (2)时间t1内甲车的位移 乙车的位移为x2=v0t1=10m/s×2s=20m 两车相距Δx=x0＋x1－x2=30m (3)从甲车停下到两车相遇的时间 13．（2022·河南·高三阶段练习）如图为A、B两辆小车，B车以vB=15m/s的速度匀速行驶，A车在B车后方以vA=25m/s的速度同向行驶，当两车相距时，A车司机准备超越B车，已知A车加速时加速度大小aA=2m/s2，刹车时加速度大小。 （1）A车最少需要多长时间能追上B车？ （2）若A车和B车在同一直线上运动，A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提示，B车司机加速，B车司机经反应时间t0=0.2s后，立即以aB=4m/s2的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车的最近距离。（结果保留一位小数） 【答案】（1）4s；（2）49.6m 【解析】（1）A车追上B车时，有 可得A车追上B车时，用时为 （2）两车共速时如果不相撞，之后就不会相撞，此时两车相距最近，设共速时A车运动时间t1，则有 可得 则A车的位移为 因为 故两车不相撞，最短距离为 14．（2022·湖北·沙市中学高一阶段练习）某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车。设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动。试求： （1）汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离是多少？ （2）汽车至少要用多长时间才能追上自行车？ 【答案】（1）336m；（2）20s 【解析】（1）当汽车的速度与自行车速度相等时两者距离最远，有 得 此过程中汽车和自行车的位移分别为， 汽车在追上自行车前与自行车相距最远的距离为 （2）汽车加速到最大速度用时为 汽车加速位移 此时自行车位移为 此时汽车与自行车距离为 设汽车再匀速运动时间后追上自行车，有 汽车追上自行车最少用时为