山东省威海市2023年六年级下学期期中考试数学试题【含答案】

 六年级下学期期中数学试题

一、单选题（每题3分，共36分）

1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角(　　)

A． B．

C． D．

2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（　　）

A．毫米 B．毫米

C．毫米 D．毫米

3．图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（　　）

①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．

A．①④③⑥ B．①④⑥ C．②③ D．①④

4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A．                      B．

C．                  D．

5．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（　　）

A． B．

C． D．

6．与的关系是（　　）

A．相等 B．互为相反数

C．前式是后式的倍 D．以上结论都不对

7． 一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是（　　）

A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

8．下列各图形中均有直线 ，则能使结论 成立的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．在下列各式：①a-b=b-a ；②(a-b)2=(b-a)2 ；③(a-b)2=-(b-a)2 ；④(a-b)3=(b-a)3；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b) 中，正确的有（　　）  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若，，则（　　）

A．2021 B．-2020 C．-2021 D．-2022

11．下列计算错误的是(　　)

A． B．

C． D．

12．如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共18分）

13．，则　     　

14．已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是　     　 cm．

15． 如图OC、OD是∠AOB内部两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB=110°，∠MON= 70°，则∠COD =　     　度

16．一个角的补角加上 后，等于这个角的余角的 倍，则这个角是　     　.  

17．将一幅三角板的两个直角顶点重合摆放，如图，若∠BOC＝，则∠AOD＝　         　．

18．有两个正方形A和B，现将B放在A的内部如图1所示，将A，B并列放置后构造新的正方形如图2所示，图1和图2的阴影部分面积分别为4和20，则正方形A，B的面积和为 　     　．

三、解答题

19．计算：

（1）﹣1-4+20190÷（﹣2）﹣2+（﹣）﹣2；

（2）（3ab3﹣a2b+ab）÷（﹣ab）；

（3）2019×2021-20202+1

（4）先化简，再求值：（2a﹣b）2+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．

20．利用网格画图，每个小正方形边长均为1

（1）过点C画AB的平行线CD；
仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E；

（2）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段　     　最短，理由　                    　．

（3）直接写出△ABC的面积为 　     　．

21．已知满足.

（1）求的值；

（2）先化简，再求值：.

22．如图，在四边形ABCD中，AB//CD， E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE.

证明：∵ ∠3=∠4 (      )

且∠4 = ∠AFD (     )

∴∠3=∠AFD

在△ABC中，∠1+∠B+∠3= 180°

在△ADF中，      = 180°

∵∠1=∠2，∠3=∠AFD

∴∠B=∠D (      )

∵AB//CD

∴∠B=∠DCE (      )

∴     (等量代换)

∴AD//BE （     )

23．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180° .

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由：

（2）若DE⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数.

24．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示.已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米.阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元.

（1）用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简.

（2）若a=10， b=5， 计算草坪的造价.

25．将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°

（1）求证：∠ACE=∠BCD；

（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；

（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．

答案

1．C

2．C

3．B

4．B

5．C

6．B

7．C

8．B

9．B

10．B

11．C

12．D

13．36

14．2.5

15．30

16．40°

17．145º32′

18．24

19．（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：，
当 a＝，b＝﹣2时，

20．（1）

（2）CE；直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短

（3）8

21．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；

（2）解：





 

22．证明：∵ ∠3=∠4 (已知 )

且∠4 = ∠AFD ( 对顶角相等 )

∴∠3=∠AFD

在△ABC中，∠1+∠B+∠3= 180°

在△ADF中，  ∠2+∠D+∠AFD= 180°

∵∠1=∠2，∠3=∠AFD

∴∠B=∠D ( 等式的基本性质 )

∵AB//CD

∴∠B=∠DCE ( 两直线平行，同位角相等  )

∴ ∠D= ∠DCE (等量代换)

∴AD//BE （ 内错角相等，两直线平行. )

23．（1）解：BF//DE；

（2）解：60°

24．（1）解：∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪（阴影）面积为：6a×6a-4×b××b-（6a-2b）2，
∴草坪（阴影）面积为6b×（4a-b）=24ab-6b2；

（2）解：草坪的造价为：6×5×（40-5）×30=31500（元）；

25．（1）证明；∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，

∠BCD=∠ECB﹣∠ECD=90°﹣∠ECD，

∴∠ACE=∠BCE．

（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB

=90°+90°=180°

（3）解；当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．

理由：如图①，根据“同旁内角互补，两直线平行”：

当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，

此时，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．

如图②，根据“内错角相等，两直线平行”：

当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．