必修一-第一章-集合与函数单元测试卷（B卷）

集合与函数单元测试卷（B卷）

数学

全卷满分150分 考试时间120分钟

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为(　　)

   A．2                  B．3             C．0或3               D．0或2或3

2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)

   A．0                  B．1             C．2                      D．4

3．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　)

   A．－3<a<－1          B．－3≤a≤－1   C．a≤－3或a≥－1       D．a<－3或a>－1

4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)

   A．0                  B．2             C．3                      D．6

5．已知集合M＝，N＝，x0∈M，则x0与N的关系是(　　)

   A．x0∈N              B．x0∉N           C．x0∈N或x0∉N         D．不能确定

6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是(　　)

   A．{a|3＜a≤4}       B．{a|3≤a≤4}    C．{a|3＜a＜4}         D．∅

7．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2的公共点有(　　)

   A．0个              B．1个            C．0个或1个              D．不能确定

8．已知函数f(x)＝则f(f(－2))的值是(　　)

   A．2                B．－2             C．4                       D．－4

9．已知函数f(x)＝(a－x)|3a－x|，a是常数且a>0，下列结论正确的是(　　)

   A．当x＝2a时，有最小值0              B．当x＝3a时，有最大值0

   C．无最大值也无最小值                 D．有最小值，但无最大值

10．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为(　　)

11．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有(　　)

A．最小值－5            B．最大值－5                 C．最小值－1               D．最大值－3

12．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式 <0的解集为(　　)

A．(－1,0)∪(1，＋∞)                            B．(－∞，－1)∪(0,1)    

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)            D．(－1,0)∪(0,1)

第II卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分.）

13．用列举法表示集合：A＝＝________.

14．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．

15．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x，y∈R)，则下列各式恒成立的是________．

①f(0)＝0；②f(3)＝3f(1)；③f＝f(1)；④f(－x)·f(x)<0.

16．若函数f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为______________．

三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知全集U为R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．

求：(1)A∩B；(2)∁UA∩∁UB；(3)∁U(A∪B)．

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断并证明f(x)的奇偶性；

(3)求证：f＝－f(x)．

19．（本小题满分12分）已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N＝{2}，求a的值．

20．（本小题满分12分）已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.

(1)当x<0时，求f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

21．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|0<x－a≤5}，B＝.

(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝A，求a的取值范围．

22．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

集合与函数单元测试卷（B卷）

数学参考答案及解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

二、填空题（每题5分，满分20分.）

13．{－3，－2,0,1}　    14． 4　      15．①②③     16．a≥或a≤　

三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）【解析】

(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1<x≤2}．

(2)∁UA＝{x|x≤0或x>2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}．

在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知∁UA∩∁UB＝{x|－3≤x≤0}．

(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}．

∴∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．

18．（本小题满分12分）【解析】

(1)解：由1－x2≠0得x≠±1，

∴f(x)的定义域为{x|x≠±1，x∈R}．

(2)解：f(x)是偶函数，证明如下：

设x∈{x|x≠±1，x∈R}，则－x∈{x|x≠±1，x∈R}．

∵f(－x)＝＝＝f(x)，

∴f(x)是偶函数．

(3)证明：∵f＝＝＝＝－＝

－f(x)，∴f＝－f(x)成立．

19．（本小题满分12分）【解析】

∵M∩N＝{2}，∴2∈N，

∴a2＋a－4＝2或2a＋1＝2，

∴a＝2或a＝－3或a＝，

经检验a＝2不合题意，舍去，

故a＝－3或a＝.

20．（本小题满分12分）【解析】

(1)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.

又f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)．

∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.

(2)由(1)知，f(x)＝

作出f(x)的图象如图所示．

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．

f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．

21．（本小题满分12分）【解析】

A＝{x|a<x ≤a＋5}，B＝.

(1)由A∩B＝A知A⊆B，

故解得故0≤a≤1，

即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}．

(2)由A∪B＝A知B⊆A，故－≥6或

解得a≤－12或故a≤－12.

所以实数a的取值范围是{a|a≤－12}．

22．（本小题满分14分）【解析】

(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，

设x2>x1>1，则f(x2)－f(x1)＝x2＋＋2－

＝(x2－x1)＋＝(x2－x1).

∵x2>x1>1，

∴x2－x1>0，<，1－>0，

∴f(x2)－f(x1)>0，

∴f(x)在[1，＋∞]上单调递增．

∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.

(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立，

等价于x2＋2x＋a>0恒成立．

设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．

∵y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上单调递增，

∴当x＝1时，ymin＝3＋a.

于是，当且仅当ymin＝3＋a>0时，f(x)>0恒成立．

∴a>－3.