2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试九年级第二学期数学模拟卷（一）(含答案)

2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试

数学模拟卷（一）

（全卷三个大题，共24个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（    ）

A.零上5℃ B.零下5℃ C.零上3℃ D.零下3℃

2.疫情管控放开，旅游业触底反弹，文旅消费需求剧增.据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元.其中数据4514.61用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

3.如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

4.在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（    ）

A. B. C. D.

5.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是（    ）

A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形

7.观察下列按一定规律排列的数：，1，9，1，，1，18，1，…，则第15个数为（    ）

A. B. C. D.

8.根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示.下列说法错误的是（    ）

A.从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升

B.近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8

C.近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1

D.近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1

9.如图，在中，是斜边上的高.若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

10.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

11.2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标.某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12.如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13.若，为实数，且满足，则的值为________.

14.如图，点，分别为，边上的中点，若，则的长为________.

15.分解因式：________.

16.如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是________.

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17.（本小题满分6分）计算：.

18.（本小题满分6分）如图，点，，，在同一直线上，，，.

求证：.

19.（本小题满分7分）奋进新征程，云南怎么干.云南省政府工作报告建言献策收获满满，网友针对2023年云南怎么干和未来5年云南怎么干，纷纷畅所欲言，展望云南未来发展之路，共收到1146条来自全国各地网友的有效建言，其中198条建言在政府工作报告中有所体现，为云南省2023年政府工作报告的起草贡献了基层智慧，2023年的政府工作报告干货满满，鼓舞人心，催人奋进，让人充满期待.某中学为了引导学生关注家乡，建设云南，针对全校学生举行“奋进新征程，云南怎么干”的主题知识竞赛.从中随机抽查了部分参赛学生的成绩，并绘制了如下不完整的成绩频数分布直方图和扇形统计图.

请根据图表信息解答下列问题：

（1）一共抽查了多少名学生？

（2）在图中，________，________；

（3）抽取竞赛成绩的扇形统计图中，求组所在的扇形圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，请估计该校学生参加“奋进新征程，云南怎么干”的主题知识竞赛成绩不低于80分的有多少名？

20.（本小题满分7分）2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象.小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为，《无名》表示为，《流浪地球2》表示为，《熊出没·伴我“熊心”》表示为.

（1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为________；

（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率.

21.（本小题满分7分）如图，在四边形中，，过点作的角平分线交于点，连接交于点，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，的周长为36，求菱形的面积.

22.（本小题满分7分）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行.某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量（件）与售价（元/件）的相关信息如下：

（1）求与的一次函数解析式；

（2）若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？

23.（本小题满分8分）如图，是的直径，点是上的一动点（不写点，点重合），点是延长线上的一点，连接，，，且有，作的平分线交于点，交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）【问题探究】若，，则的值为________；

【拓展延伸】若，，求的值.（用含和的代数式表示）

24.（本小题满分8分）已知抛物线与轴交于、两点（点位于点的左侧），设是抛物线与轴交点的横坐标，抛物线与轴交于点.

（1）点是抛物线上的一个动点，若，求所有满足条件的的面积之和；

（2）求代数式值.

2023年云南省昆明市第八中学初中学业水平考试

九年级数学（一）

参考答案

1.B【解析】若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为零下5℃.

故选B.

2.B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的们数相同.

数据.

故选B.

3.A【解析】∵，，∴，

∵，∴.

故选A.

4.A【解析】A.主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B.主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；C.主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D.主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意.

故选A.

5.D【解析】A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项错误；

D.，D选项正确.

故选D.

6.A【解析】设多边形的边数为，则

，

解得：.

故选A.

7.C【解析】∵，1，9，1，，1，81，1，…，

∴偶数位置上的数都是1，奇数位置上的数分别是，9，，81，…，

∴第15个数是.

故选C.

8.A【解析】由折线统计图可知，

A.从2015年到2019年中，2016年至2017年城市居民消费价格数是下降的，说法错误，故本选项符合题意；

B.近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为，说法正确，故本选项不符合题意；

C.先对数据进行从小到大排序：

101.0，101.5，101.7，102.1，102.1，102.1，102.3，102.6，102.7，102.8；其中第5位和第6位的平均数为，近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1，说法正确，故本选项不符合题意；

D.近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1，说法正确，故本选项不符合题意.

故选A.

9.B【解析】∵是斜边上的高，

∴是直角三角形，.

∵在中，，

∴设，，

则，，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选B.

10.C【解析】点，，都在反比例函数的图象上，

∴，，.

∴.

故选C.

11.D【解析】设乙班平均每小时挖千克的土豆，则甲班平均每小时千克的土豆，根据题意有：.

故选D.

12.D【解析】过点作的延长线于点，于点，

∵由题意可知，四边形是正方形，为等边三角形，

∴四边形是矩形，点是的中点，

∴，

∴的面积为.

故选D.

13.3【解析】∵，为实数，且满足，，，

∴，，

解得，，

∴.

故答案为：3.

14.6【解析】∵，分别为，边上的中点，

∴是的中位线，

∴.

故答案为：6.

15.【解析】.

故答案为：.

16.【解析】∵，，

∴是等腰直角三角形.

∴.

故答案为：.

17.解：原式………………………………4分

.………………………………………………………………6分

18.证明：∵，

∴.

∵，

∴，

即.……………………………………………………3分

在和中，

，

∴，

∴.

∴.……………………………………………………6分

19.解：（1）（名），

答：一共抽查了学生200名.……………………………………2分

（2），所以频数分布直方图中的值是80；

，

所以，所以扇形统计图中的值是40.……………………………………4分

（3），

所以组所在的扇形圆心角等于.…………………………………………5分

（4）（名）.

答：根据样本估计总体的思想，该校2000名学生中竞赛成绩不低于80分的学生大约有1200名.……7分

20.解：（1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，共有4种不同的选法，

故选中《满江红》的概率为.………………………………………………2分

（2）列表分析如下：

………………………………………………5分

或画树状图如下：

…………………………5分

∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的情况有4种，分别是、、、，

∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率：，

即（小亮和小丽恰好选择观看同一部电影）.……………………………………7分

21.（1）证明：∵，，

∴四边形为平行四边形，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形.……………………………………………………3分

（2）解：如图，∵四边形是菱形，

∴，，，，

∵的周长为36，

∴，

即.

在中，，由勾股定理得，

∴，即，

∴.

∴.

∴.……………………………………………………7分

22.解：（1）设每月的销售量（件）与售价（元/件）的一次函数解析式为，

由表格可知，当时，得，①，

当时，得，②，

联立①②得，解得，…………………………2分

∴与的一次函数解析式为.……………………………………3分

（2）设利润为元，则，………………4分

∵，

∴，……………………………………………………………………5分

∵，

∴当时，随的增大而增大.

∴当时，（元），

答：售价定为60元/件时，月销售利润最大为5600元.……………………………………7分

23.（1）证明：如图1，连接，

∵是的直径，∴，

即.……………………………………………………………………1分

∵，

∴，

又∵，

∴，…………………………………………………………………………2分

∵，

又∵，

∴，

∴，即，

∴.

又∵为的半径，

∴直线是的切线.……………………………………………………………………3分

（2）【问题探究】若，，则的值为.……………………4分

【拓展延伸】解：如图2，过点作于点.

∵，，

在中，由可得：.

∴.………………………………………………………………5分

在中，由可得：.

在中，由等面积法可得：，

∴.……………………………………6分

∵平分，

∴，

∵，

∴，∴，………………………………………………7分

∴.………………………………………………8分

24.解：（1）令，得，解得，

所以，，

所以，

令，得，所以，所以.

令，得，可知该方程有两不同的实数根，即在轴上方满足的点有2个；

令，得，可知该方程有两不同的实数根，即在轴下方满足的点有2个；

所以满足的点共有4个，所以所有满足条件的的面积和为.……3分

（2）由题意知，，显然，则有，

∴，，

则

.……………………………………8分