第六章 实数（基础卷）——2022-2023学年七年级下册数学单元卷（人教版）（原卷版+解析版）

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）

【单元测试】第六章 实数

（A卷·知识通关练）

班级               姓名              学号              分数           

核心知识1. 平方根

一、选择题（共4小题）

1．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）若，则的值为（    ）

A．3 B．9 C． D．

【答案】C

【分析】先求出的值，再看开平方根即可．

【详解】解：

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查平方根，有理数的乘方运算，掌握相关概念是解题的关键．

2．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据算术平方根的计算法则与有理数的乘方法则对各选项依次进行判断即可解答．

【详解】解：、，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、，正确；

、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查算术平方根的性质与有理数的乘法法则，熟练掌握定义与法则是解答本题的关键．

3．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）已知一个圆的面积为，那么这个圆的周长为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先根据圆的面积求出圆的半径，然后再根据圆的周长公式求出结果即可．

【详解】解：∵圆的面积为，

∴圆的半径为：，

∴圆的周长为：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式，根据算术平方根的应用求出圆的半径为．

4．（2022秋·山东东营·七年级校考期末）若，，且，则的算术平方根为（    ）

A．4 B．2 C． D．3

【答案】B

【分析】先根据算术平方根、绝对值意义和求出a、b值，从而求出值，再求出其算术平方根即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴的算术平方根为，

故选：B．

【点睛】本题考查算术平方根与绝对值，有理数乘法，熟练掌握正确求出一个数的算术平方根与绝对值是解题的关键．

二、填空题（共4小题）

5．（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）已知，则的平方根是_______．

【答案】

【分析】根据根式的非负性可求出，的值，进而可求出答案．

【详解】解：∵，且根号下不能为负，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴的平方根是，

故答案为：．

【点睛】本题考查根式的非负性，以及计算一个数的平方根，能够根据根式的非负性计算出未知数的值是解决本题的关键．

6．（2023春·七年级单元测试）已知正实数b的平方根是与，则______．

【答案】1

【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列方程求解即可．

【详解】解：∵正实数b的平方根是与，

∴，

解得：，

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键．

7．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）若，则________．

【答案】5

【分析】根据完全平方、绝对值、算术平方根的非负性可得出a、b、c的值，代入求解即可．

【详解】解：根据题意得：，，，

解得，，．

则原式

．

故答案是：5．

【点睛】本题考查完全平方、绝对值、算术平方根的非负性，代数式的求值，根据非负性求出a、b、c的值是解题的关键．

8．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）16的平方根是________；的算术平根是________．

【答案】          2

【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论．

【详解】解：因为的平方是16，

所以16的平方根是，

因为，且2的平方是4，

所以的算术平方根是2．

故答案为：；2．

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．

三、简答题（共2小题）

9．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)（运用运算律进行简便运算）

【答案】(1)3

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）直接计算有理数的加减法即可；

（2）利用乘法分配律计算即可；

（3）先计算乘方运算，然后计算绝对值及算术平方根，最后计算加减法即可；

（4）运用乘法分配律进行简便计算即可．

【详解】（1）解：

（2）

（3）

（4）

．

【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算及算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．

10．（2023春·全国·七年级专题练习）“”就是一个著名的数学“诡辩”，有人用下述方法“说明”这一结果是“正确”的．

因为，

所以，

，

，，所以．

“2＝3”这个结果显然是不正确的，但问题出现在哪里呢？请你找一找，并与同学交流．

【答案】错在由得这一步

【分析】由可得出，但不能得出，所以错在由得这一步．

【详解】解：错在由得这一步，

显然，，

所以．

【点睛】此题主要考查了利用平方根、平方运算法则解决阅读题目的问题，特别注意可得出，但不能得出，这是学生开平方时常犯的错误．

核心知识2．立方根

一、选择题（共4小题）

1．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）等于（    ）

A．4 B． C． D．8

【答案】B

【分析】根据立方根的定义进行运算即可．

【详解】解：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的定义，准确计算．

2．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）已知，则的值为（    ）

A．5 B． C．25 D．

【答案】A

【分析】根据平方的非负性和平方根的非负性即可解得．

【详解】∵，

∴，

∴，．

∴

故选A．

【点睛】此题考查了平方和平方根以及立方根，解题的关键是根据非负性列出等式即可解得．

3．（2023春·七年级单元测试）计算：的值为（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据绝对值以及立方根的定义进行化简，之后运算即可得到答案．

【详解】解：．

故选：C

【点睛】本题主要考查绝对值以及立方根的定义，掌握绝对值以及立方根的定义是解题的关键．

4．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）下列选项中计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据立方根，算术平方根的意义，有理数的乘方进行计算，逐一判断即可解答．

【详解】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根，算术平方根的意义是解题的关键．

二、填空题（共4小题）

5．（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）计算：______，_______，_________．

【答案】     6     ####    

【分析】根据算术平方根和立方根定义求解即可．

【详解】解：，，．

故答案为：6，，

【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的求法是解题的关键．

6．（2023春·全国·七年级专题练习）已知与互为相反数，则________．

【答案】6

【分析】直接利用相反数的定义得出x的值，进而代入计算得出答案．

【详解】解：由题意可知：，

解得：．

故答案为：6．

【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确得出x的值是解题关键．

7．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）计算下列各题：

（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．

【答案】     3               ##

【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义进行计算即可．

【详解】解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

故答案为：3；；；．

【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根和绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义，准确计算．

8．（2023春·全国·七年级专题练习）若，，那么________．

【答案】

【分析】根据立方根的小数点的移位法则：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动1位，进行求解即可．

【详解】解：由立方根的小数点的移位法则：被开方数每移动3位，立方根移动1位，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查立方根的小数点的移动法则．熟练掌握被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动1位，是解题的关键．

三、简答题（共2小题）

9．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）计算：

(1)

(2)；

(3)

(4)

【答案】(1)2

(2)

(3)10

(4)

【分析】（1）先计算绝对值，再计算；

（2）利用加法交换律与结合律，先将同分母分数相加，再计算；

（3）利用乘法分配律计算即可；

（4）先记录有理数的乘方、立方根，再计算．

【详解】（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

【点睛】本题考法有理数的混合运算、实数的混合运算，适当利用运算律可以让计算更简便．

10．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．

，0，，，

【答案】见解析

【分析】先利用绝对值的性质、有理数的乘方、平方根与立方根，将各数进行整理，并标在数轴上，再从左到右用“＜”号把它们连接即可．

【详解】解：，，，，

将各数表示在数轴上为：

用“＜”号把它们连接起来为：．

【点睛】本题考查数轴上的点表示数、平方根与立方根、绝对值的性质、利用数轴比较大小等知识，先将各数进行整理是解决本题的关键．

核心知识3．实数

一、选择题（共4小题）

1．（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）如图，实数﹣1在数轴上的对应点可能是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

【答案】C

【分析】估算，进而结合数轴即可求解

【详解】解：∵

∴实数在数轴上的对应点可能是点

故选：C．

【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算的大小是解题的关键．

2．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（　　）

A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6

【答案】A

【分析】先估算出的值的范围，然后再估算出的值的范围，即可解答．

【详解】解：，

，

a，b是两个连续整数，

，

，，

故选：A．

【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．

3．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）下列各数：，，，0.01020304，，3.14中无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此逐个判定即可．

【详解】解：，

，，，0.01020304，，3.14，中无理数有，，

共2个，

故选：B．

【点睛】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．

4．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）根据以下程序，当输入时，输出的结果是（       ）

A．0 B．1 C． D．

【答案】D

【分析】按照程序流程图计算即可．

【详解】解：当输入时，

，不能直接输出，

，可以直接输出．

故选D．

【点睛】本题考查程序流程图与实数运算，实数的大小比较等，解题的关键是看懂程序流程图．

二、填空题（共4小题）

5．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）在与之间的整数之和是________．

【答案】5

【分析】根据估算和的近似值，可得和之间的所有的整数，再求和即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴与之间的所有的整数为、0、1、2，3；

．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了无理数的近似值，正确估计出无理数的近似值是解题关键．

6．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）若，且，为相邻的整数，则的值为______.

【答案】8

【分析】根据，可得，据此即可得出a，b的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】解：

，

故答案为：8

【点睛】本题考查了估算无理数的大小；正确的估算的大小是解题的关键．

7．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）将下列各数进行分类（填序号即可）

①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每个“2”之间依次多一个“0“．

正整数：　　；

分数：　　；

无理数：　　．

【答案】①⑤；④⑥；②⑦

【分析】根据实数的分类即可解答．

【详解】解：，

为正整数．

正整数为：①⑤；

分数为：④⑥；

无理数为：②⑦．

故答案为：①⑤；④⑥；②⑦．

【点睛】本题考查了实数的分类，化简绝对值和求一个数的立方根，熟练掌握和运用实数的分类是解决本题的关键．

8．（2021春·河南洛阳·七年级校考期中）的相反数是___________，绝对值是__________．

【答案】     ##     ##

【分析】判断的正负，根据相反数、绝对值的定义求解．

【详解】解：的相反数是．

由可得，

因此，即，

所以的绝对值是．

故答案为：，．

【点睛】本题考查无理数的估算，相反数、绝对值的定义，解题的关键是判断出的正负．

三、简答题（共2小题）

9．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）把下列各实数的序号填在相应的大括号内：①，②，③，④0，⑤⑥，⑦，⑧，⑨（两个1之间依次多1个0）．

整数{________________________…}；

分数{________________________…}；

无理数{________________________…}；

负数{________________________…}；

【答案】见解析

【分析】直接利用整数以及分数、无理数和负数的定义得出答案．

【详解】解：，，

整 数：，0

分 数：，，

无理数：，，，

负数：，

【点睛】本题主要考查实数的分类、二次根式，熟练掌握整数、分数、无理数的定义是解决本题的关键．

10．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）计算

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)求x的值：

(6)求x的值：

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【分析】（1）直接计算即可；

（2）利用求立方根、平方运算和去绝对值的方法化简计算即可得到结果；

（3）利用求立方根、平方运算和去绝对值的方法化简计算即可得到结果；

（4）先计算乘方和开方化简各数，再相乘，最后相加减即可；

（5）根据立方根的定义求解；

（6）根据平方根定义求解。

【详解】（1）解：．

（2）解：．

（3）解：

．

（4）解：

．

（5）解：

．

（6）解：

．

【点睛】本题主要考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，乘方以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．