10 万有引力与航天 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题(全国通用)（原卷版+解析版）

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例题1. （2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
例题2. （多选）（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
一、万有引力和重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝Geq \f(Mm,R2).
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝Geq \f(Mm,R2)－mω2R
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝Geq \f(Mm,R＋h2)((R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.
3.特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝Geq \f(Mm,R2).
二、开普勒行星运动三大定律
1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
三、天体质量和密度的计算
1．“自力更生”法(g－R)
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由Geq \f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq \f(gR2,G)。
(2)天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。
2．“借助外援”法(T－r)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得天体的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT 2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
易混点：
1.任意两物体间都存在万有引力,但不是任意两物体间的万有引力都能用万有引力定律计算出来。(万有引力定律只适用于两个质点之间的计算,若不能看成质点,则定律不成立,该式用于均匀球体,视球心为质点)
2.开普勒第三定律只对绕同一中心天体运转的星体适用,中心天体不同的星体不能使用该定律,如太阳系各行星间可用该定律,火星和月球间不能用该定律。
3.在地球表面的物体,由于受地球自转的影响,重为只是万有引力的一个分力(万有引力与支持力合力为向心力、而支持力的大小等于重力),离开了地球表面,不受地球自转的影响时,重力等于万有引力。(在极点处的物体重力大小等于万有引力)
4.万有引力定律适用于两质点之间引力的计算,如果是均匀的球体,也近似用两球心之间的距离来计算。
5.掌握日常知识中地球的公转周期(1年)、月球的公转周期(27-32天)及地球同步卫星的周期(24 h)等,在估算天体质量时,应把它们作为隐含的已知条件加以挖掘应用。
6.月球中心与地球中心之间的距离约是地球半径的60倍。
7.进入绕地球运行轨道的字宙飞船,在运行时可以不开发动机,因为宇宙飞船在轨道上运行时,用来做圆周运动的向心力全部由万有引力提供。只有从低轨道变到高轨道时需要点火加速。
8.在讨论有关卫星的题目时,关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响,互相联系,只要其中一个量确定,其他的量就不变;只要其中一个量发生了变化,其他的量也会随之变化
9.通常情况下,物体随地球自转做圆周运动所需向心力很小,故可在近似计算中取G=F(F为万有引力),但若要求考虑地球自转的影响,则不能近似处理。
10.地球同步卫星的轨道在赤道平面内,故只能相对静止于赤道某处之上的高空。(同步卫星周期并非24小时）
11.推动火箭前进的动力不是来自于大气,而是来自于火箭向后喷出的气体。(具体计算由动量定理可知)
12.卫星运动,其轨道越高,角速度、线速度越低、周期越大。
13.第一宇宙速度为7.9 km/s.
14.贴地飞行的卫星周期约为85分钟。
15.地球同步卫星离地面高度h=3.6×104km,约为地球半径的6倍。
1. （2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
2. （2022·江苏·扬州中学模拟预测）如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（ ）
A．月球与地球质量之比为
B．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1∶1
3. （2022·山东·高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．B．
C．D．
1．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2．（2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
3．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
4．（2022·辽宁·模拟预测）拉格朗日点又称平动点，处于该点上的小物体在两个大物体的引力作用下，小物体与大物体保持相对静止，由瑞士科学家欧拉和法国数学家拉格朗日推算得出。这样的点在地月系统中共有五个，其中三个在地月连线上，如图所示，分别为、、。关于在这三个拉格朗日点上做圆周运动的二颗地球卫星，下列说法正确的是（ ）
A．点处卫星比月球运动的周期大地月
B．点处卫星的向心加速度比月球的向心加速度小
C．三颗卫星相比较，点处卫星的向心加速度最小
D．三颗卫星的线速度大小相等
5．（2021·浙江·模拟预测）2020年诺贝尔物理学奖授予对黑洞的研究和观测作出贡献的三位科学家。科学家团队经过数十年对银河系中心人马座的观测，发现数十颗恒星以极不寻常的轨道围绕银河系中心运行，以此推测银河系中心存在一个超大质量黑洞。恒星运行轨道为椭圆，黑洞位于椭圆轨道的一个焦点上，恒星绕黑洞运行一周需要16年，离黑洞中心的最近距离为120天文单位，椭圆轨道半长轴长为970天文单位（设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为1天文单位），恒星最大运行速度约为。假设黑洞对其周围的恒星的引力作用也遵循万有引力定律，不考虑恒星之间的相互作用。下列推测合理的是（ ）
A．恒星最小运行速度约为
B．黑洞质量约为太阳质量的200万到300万倍
C．可以推测出恒星的质量
D．恒星运行的最大加速度小于地球绕太阳运行的加速度
6．（2022·河南·新安县第一高级中学模拟预测）宇宙中半径均为R0的两颗恒星S1、S2，相距无限远。若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期平方T2与公转半径立方r3的规律如图所示。不考虑两恒星的自转。则（ ）
A．S1的质量小S2的质量
B．S1的密度等于S2的密度
C．S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度
D．S1表面的重力加速度小于S2表面的重力加速度
7．（2022·四川内江·三模）登月舱在离月球表面112km的高空圆轨道上，环绕月球作匀速圆周运动，运动周期为120.5min，月球的半径约为1.7×103km，不考虑地球对登月舱的作用力，引力常量G=6.67 ×10-11N·m2/kg2则月球质量约为（ ）
A．6.7 ×1022kgB．6.7 ×1023 kgC．6.7 ×1024kgD．6.7×1025 kg
8．（2022·山西·怀仁市第一中学校模拟预测）刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一.端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是（ ）
A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动
B．物体从隧道口下落到深度为的位置时，其下落加速度为
C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为
D．物体在球心处引力势能最大
9．（多选）（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．在P点与Q点的速度大小之比
D．在P点与Q点的加速度大小之比
10．（多选）（2022·广东·普宁市华侨中学二模）2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度
B．神舟十三号载人飞船运行的周期为
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度
11．（2022·北京丰台·模拟预测）“星空浩瀚无比，探索永无止境。”人类从未停止对宇宙的探索，中国航天事业正在创造更大的辉煌。
（1）变轨技术是航天器入轨过程中的重要一环。实际航行中的变轨过程较为复杂，为方便研究我们将航天器的变轨过程简化为如图1所示的模型：①将航天器发射到近地圆轨道1上；②在A点点火加速使航天器沿椭圆轨道2运行，轨道1和轨道2相切于A点，A、B分别为轨道2的近地点与远地点，地球的中心位于椭圆的一个焦点；③在远地点B再次点火加速，航天器沿圆轨道3运行，轨道2和轨道3相切于B点。已知引力常量为G，地球的质量为M，轨道1半径为R，轨道3半径为3R，质量为m的物体与地球间的引力势能（r为物体到地心的距离，取无穷远处引力势能为零）。
a．求航天器在圆轨道1上运行时的速度大小v；
b．开普勒第二定律表明：航天器在椭圆轨道2上运行时，它与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。请根据开普勒第二定律和能量守恒定律，求航天器在椭圆轨道2近地点A的速度大小。
（2）在航天器到达预定高度后，通常使用离子推进器作为动力装置再进行姿态和轨道的微小修正。如图2所示，推进剂从P处注入，在A处电离出正离子，B、C之间加有恒定电压U，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束从出口D喷出。已知单位时间内喷出的离子质量为。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他外力，忽略推进器运动的速度。求推进器获得的推力的大小F。
12．（2022·北京·和平街第一中学模拟预测）中国“天宫”载人空间站在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，受气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，“天宫”安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设“天宫”正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，“天宫”质量为m，“天宫”垂直速度方向的有效横截面积为S。假设“天宫”附近空气分子是静止的，与“天宫”相遇后和“天宫”共速。若规定距地球无限远处为地球引力零势能点，则地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：
（1）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的线速度大小v；
（2）以无限远为零势能点，“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的机械能E；
（3）若“天宫”轨道高度下降时损失的机械能为，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。