高中北师大版 (2019)2.1 等差数列的概念及其通项公式优质课ppt课件

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1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式及应用，掌握等差数列的判定方法.3.能用等差数列的定义推导等差数列的性质，能用等差数列的性质解决一些相关问题.4.能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题.核心素养：数学运算、数学抽象、逻辑推理
在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？
思考 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
二 等差数列的函数特性
判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列是等差数列．( )(2)数列0,0,0,0，…不是等差数列．( )(3)在等差数列中，除第1项和最后一项外，其余各项都是它前一项和后一项的等差中项．( )(4)等差数列{an}的单调性与公差d有关． (　　)(5)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．( )
一 等差数列通项公式的求解
反思感悟求通项公式的方法(1)通过解方程组求得a1，d的值，再利用an＝a1＋(n－1)d写出通项公式，这是求解这类问题的基本方法．(2)已知等差数列中的两项，可直接求得公差，再利用an＝am＋(n－m)d写出通项公式．(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过an是关于n的一次函数形式，列出方程组求解．
跟踪训练 (1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d.(2)已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.
跟踪训练 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．
三 等差数列的实际应用
反思感悟等差数列在实际生产生活中也有非常广泛的作用.将实际问题抽象为等差数列问题，用数学方法解决数列的问题，再把问题的解回归到实际问题中去，是用数学方法解决实际问题的一般过程.
跟踪训练 孟子故里邹城市是我们的家乡，它曾多次入选中国经济百强县.经济的发展带动了市民对住房的需求.假设该市2019年新建住房400万平方米，预计在以后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在第（ ）年新建住房的面积开始大于820万平方米？2026 B. 2027 C. 2028 D.2029
分析 （1） {an}是一个确定的数列，只要把a1 ，a2表示为{bn}中的项，就可以利用等差数列的定义得出的通项公式；（2）设{an}中的第n项是{bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系式，由此即可判断b29是否为{an}的项.
四 等差数列性质的应用
1.数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则此数列(　　)A．是公差为－3的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列
解析：等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以化成an＝dn＋(a1－d)．对比an＝－3n＋5.故公差为－3.故选A.
3.若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式．
4.在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为(　　)A．20　　　　B．30 C．40 D．50
5.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元．
解析 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元．所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费．令a1＝11.2，表示4 km处的车费，公差d＝1.2，那么当出租车行至14 km处时，n＝11，此时需要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．
6.在首项为31，公差为－4的等差数列中，绝对值最小的项是________.
7.已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数.
1.知识清单：(1)等差数列的相关概念.(2)等差数列的通项公式和等差中项.(3)等差数列的性质及应用.2. 方法总结：等差数列的判定方法：定义法，等差中项法.