人教版 八下 第十六章 二次根式同步单元测试卷（困难）

《二次根式》同步能力测试卷 （困难）

一．选择题（30分）

1.已知是正整数，则实数n的最大值为（　　） 

A．12 B．11 C．8 D．3

2.已知，则的值为（   ）．

A．22 B．20 C．18 D．16

3.已知x、y为实数，且，则的值是（　　）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

4.甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：

甲：     乙：
关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）

A．甲、乙都正确          B．甲、乙都不正确         C．只有甲正确        D．只有乙正确

5.用[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x﹣[x]作为x的小数部分．已知m，m的小数部分是a，﹣m的小数部分是b，则的值为（       ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．（1）

6.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，，则此三角形面积的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知 a= ，b=  ，则 的值为（　　）

A．5 B．6  C．3 D．4

8.若a=﹣+﹣，则a的值所在范围为（　　）

A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2

9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）

A． B． C． D．0

10.已知实数满足条件，那么的值为 　　

A． B． C． D．

二．填空题（共24分）

11.已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．

12.如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为　     　．

13.已知，则

14.已知，则2x﹣18y2＝_____

15.已知 是实数，且 和 都是整数，那么 的值是　     　.

16.（1）已知，则的值为_________

（2）若x，y满足，则________

三、解答题（共66分）

17.（6分）计算下列各式：

（1）             （2）

18．（本题8分）已知：，求 的值．  

19.（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中．

（2）已知，，求值．

20.（10分）已知，

（1）求的值；

（2）若的小数部分为m，的小数部分为n，求的值．

21（10分）．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：

a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：．

（2）若a＝．

①求4a2﹣8a﹣1的值；

②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．

22.（12分）观察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+

（1）计算：=　   　，=　     　；猜想=　      　（用n的代数式表示）；

（2）计算：S=（用n的代数式表示）．

23. （12分）我们已经学习了整式的乘法，其中完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．用这个公式可把3+2配成完全平方的形式：3+2＝（）2+2+12＝（+1）2．

（1）根据上述方法，请把下列各式都配成完全平方的形式：

①8﹣2；②1﹣；③8+4；④x+y﹣2（x≥0，y≥0）；

（2）已知x＝8+4，求﹣的值；

（3）计算：+++++++．