北师大版数学八上·5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（课件+教案+学案+练习）

教学目标

1.学生使用二元一次方程组解决生活中熟悉的古算题，使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题.

2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.

难点：根据题意找出等量关系，列出方程.

教学过程

导入新课

引入课题： 再探“鸡兔同笼”

 “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”

问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

问题2：你有怎样的方法解决这个问题？

1.用一元一次方程求解.

解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只，根据题意，得

    2x+4(35-x)＝94.

    解得x＝23.

    35-x＝12（只）.

答：有鸡23只，兔12只.

2.用二元一次方程求解.

  等量关系：

    鸡的只数+兔的只数＝35，

    鸡足+兔足＝94.

解：设有鸡x只，兔y只，

根据题意，得

解得

答：有鸡23只，兔12只.

探究新知

活动内容1：

例  以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

提问：1.“将绳三折测之，绳多五尺”是什么意思？

2.“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？可以让学生演示.

（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程）

等量关系：

解：设绳长x尺，井深y尺，则　　

①-②，得-＝4,

＝4,

x＝48,

将x＝48代入①，得 y＝11. 

答：绳长48尺，井深11尺.

活动内容2：随堂练习

列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？

（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？在题的结果上强调只要用分数表示即可；要学生板书整个解题过程）

解：设每头牛值“金” x 两，每只羊值“金”y 两.

根据题意，得

①×2,得10x+4y＝20 ,③

②×5, 得10x+25y＝40 ,④

④-③, 得21y＝20,

解得y＝

把y＝代入②，得x＝.

所以，每头牛值“金” 两，每只羊值“金”两.

活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能.

活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是找出等量关系列方程.

活动内容3：小结列二元一次方程组解应用题的步骤

根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

（1）审清题意，设未知数；

（2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系；

（3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组；

（4）解二元一次方程组并检验；                                          

（5）作答.

课堂练习

1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）

A. 　      B.

C. 　      D.

2.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　）

A.               B.

C.            D.

3.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）

A.              B.

C.             D.

4.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为　　　　.

5.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银，

不知人数不知银.

只知每人五两多六两，

每人六两少五两，

问你多少人数多少银？

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.

5.解：11人，61两.

课堂小结

(学生总结，老师点评)

列二元一次方程组解应用题的步骤.

布置作业

习题5.4第2，3题

板书设计

第五章  二元一次方程组

3  应用二元一次方程组——鸡兔同笼

等量关系：

等量关系：

列方程组解应用题的步骤：（1）审清题意，设未知数；

（2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系；

（3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组；

（4）解二元一次方程组并检验；                                          

（5）作答.