数学（重庆卷，中考新题型预测）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

2023年中考数学第二次模拟考试卷（重庆卷）

数学·参考答案

一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．

二．填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．x（3y﹣x）．

12.π﹣4．

【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握去绝对值及0指数计算的法则．

13．．

14．﹣4＜x＜4．

15．8．

16．75．

17．π﹣4．

18．27．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．（8分）解：（1）原式＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）

＝x2+2xy﹣x2+y2

＝2xy+y2；

（2）原式＝[﹣]+

＝+

＝

＝．

20．（10分）（1）解：如图，点P即为所求；

（2）证明：连接AC，EB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BC．

∵AE＝BC，

∴四边形EBCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴AP＝PB（平行四边形的对角线互相平分），

点P即为所求作的边AB的中点．

故答案为：BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．

21．（10分）解：（1）m＝＝7.5（分），

七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，

将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，

故答案为：7.5，7，7.5；

（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；

（3）400×＝360（名），

答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．

22．（10分）解：（1）如图，过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，

则∠CDB＝90°，

由题意可知，AC＝600米，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝45°，

∴CD＝AC＝×600＝300（米），△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD＝300米，

∴BC＝CD＝300≈300×1.414＝424.2≈424（米），

答：菜鸟驿站C与超市B的距离约为424米；

（2）小南上美术网课会迟到，理由如下：

在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝tan30°＝，

∴AD＝CD＝300（米），

∴AB＝AD﹣BD＝300﹣300≈219.6（米），

∴BC+AB≈424.2+219.6≈644（米），

∵644÷80＝8.05＞7，

∴小南上美术网课会迟到．

23．（10分）解：（1）原计划乙平均每天运渣土x吨，则原计划甲平均每天运渣土（1+）x吨，

由题意得：+2＝，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，

则（1+）x＝（1+）×300＝500，

答：原计划甲平均每天运渣土500吨；

（2）由题意得：7（500+m）+（7+2）×300（1+）＝7000，

解得：m＝50，

∵500+m＝550，

∴甲工程队的运输费用为：550×7×40＝154000（元），

答：甲工程队的运输费用为154000元．

24．（10分）解：（1）该函数图象如图所示；

（2）结合（1）中画出的函数图象，

①当x≤2时，该函数图象的对称轴为：直线x＝﹣2；最低点坐标为 （﹣2，0）；

故答案为：直线x＝﹣2；（﹣2，0）；

②点A（﹣3，y1），B（﹣8，y2）在该函数图象上，且A、B在对称轴左侧，

观察图象，对称轴左侧是y随x的增大而减小，

y1＜y2；

故答案为：＜；

③写出该函数的一条性质：图象有最低点（﹣2，0）；

故答案为：图象有最低点（﹣2，0）；

（3）①当直线y＝1时，观察图象经过（﹣4，1），（0，1）（6，1），

∴与该函数图象的交点坐标为 （﹣4，1），（0，1），（6，1）；

故答案为：（﹣4，1），（0，1），（6，1）；

②在直线x＝2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，

∴P、Q两点关于直线x＝﹣2对称，

∴P、Q连线的中点在直线x＝﹣2上，

∴根据中点坐标公式得：x3+x4＝﹣4．

25．（10分）（1）证明：如图1中，∵△ABC与△AEF是等边三角形，

∴∠BAC＝∠EAF＝60°，AE＝AF，AB＝AC，

∴∠BAE＝∠CAF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）解：如图2中，∵AD为等边△ABC的高，

∴DC＝BC＝2，∠DAC＝∠BAC＝30°，

∴AD＝，

∵AE＝AF，∠EAG＝∠FAG＝30°，

∴AC⊥EF，EG＝FG，

∴CE＝CF，

∵AE＝，

∴DE＝，

∴EC＝，

∴CF＝CE＝，

∵∠AEF＝60°，∠DAC＝30°，

∴∠AGE＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∴∠CGE＝180°﹣90°＝90°，

∵N为CE的中点，

∴NG＝CF＝；

（3）解：如图3中，取AC的中点H，连接BH，NH．

∵BH为等边△ABC的中线，

∴BH⊥AC，

由（2）同理可得BH＝，

∵N为CE的中点，

∴NH是△ACE的中位线，

∴NH＝AE＝，

在旋转过程中，BN≤BH+HN，

∴BN≤而且当点H在线段BN上时BN可以取到最大值，

∴BN的最大值．

26．（10分）解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），B（4，0），

∴，

解得：，

∴抛物线的函数表达式为y＝x2+x+4；

（2）设P（t，t2+t+4）（0＜t＜4），

如图，过点P作PG⊥x轴于点G，则∠PGN＝90°，PG＝t2+t+4，

∵抛物线y＝x2+x+4与y轴交于点C，

∴C（0，4），

∴OC＝4，

∵OA＝2，

∴AC＝＝＝2，

∵PN∥AC，

∴∠PNG＝∠CAO，

∵∠PGN＝∠COA＝90°，

∴△PNG∽△CAO，

∴＝＝＝，

∴PG＝PN，

设直线BC的解析式为y＝kx+d，

则，

解得：，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，

∵PM∥x轴，

∴点M的纵坐标为t2+t+4，

∴﹣x+4＝t2+t+4，

解得：x＝t2﹣t，

∴M（t2﹣t，t2+t+4），

∴PM＝t﹣（t2﹣t）＝﹣t2+2t，

∴PN+PM＝PG+PM＝t2+t+4+（﹣t2+2t）＝﹣t2+3t+4＝﹣（t﹣）2+，

∵﹣1＜0，0＜t＜4，

∴当t＝时，PN+PM有最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）；

（3）抛物线y＝x2+x+4向右平移2个单位长度，得到新抛物线y＝x2+3x，

联立得：x2+3x＝x2+x+4，

解得：x＝2，

当x＝2时，y＝x2+3x＝×22+3×2＝4，

∴Q（2，4），

∵原抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴设E（1，m），

∵点F是平移后抛物线上一动点，

∴设F（n，n2+3n），

又A（﹣2，0），

①当AQ、EF为对角线时，AQ、EF的中点重合，

∴n+1＝2﹣2，

解得：n＝﹣1，

∴n2+3n＝×（﹣1）2+3×（﹣1）＝﹣，

∴F（﹣1，﹣）；

②当AE、FQ为对角线时，AE、FQ的中点重合，

∴n+2＝﹣2+1，

解得：n＝﹣3，

∴n2+3n＝×（﹣3）2+3×（﹣3）＝﹣，

∴F（﹣3，﹣）；

③当AF、EQ为对角线时，AF、EQ的中点重合，

∴n﹣2＝1+2，

解得：n＝5，

∴n2+3n＝×52+3×5＝，

∴F（5，）；

综上所述，点F的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）或（5，）．