【上海专用】2023年中考数学易错题汇编——06 方程与不等式（原卷版+解析版）

易错点06 方程与不等式

1、方程（组）与不等式（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

2、运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思路，消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验。

3、运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

4、关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。

5、关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。

6、解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

7、不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

8、利用函数图象求不等式的解集和方程的解画错函数图像，没有考虑临界值。

一、单选题

例题1．（2019秋·上海浦东新·九年级校考期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）

A． B．

C． D．

例题2．（2022春·上海浦东新·八年级校考期中）下列说法正确的是（    ）

A．是分式方程 B．是二元二次方程组

C．是无理方程 D．是二项方程

例题3．（2020·上海宝山·校考三模）在下列方程中，不是二元二次方程的有（   　）

A．； B．xy＝3； C．； D．．

例题4．（2021·上海长宁·统考二模）下列方程中，有实数解的是（　　）

A．x2﹣x+1＝0 B．x2+1＝0

C． D．

例题5．（2018·上海崇明·统考二模）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

例题6．（2022·上海浦东新·统考二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．

例题7．（2017·上海嘉定·统考一模）在解答“一元二次方程的根的判别式为  ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是    （ ）

A．； B．； C．； D．．

例题8．（2022·上海宝山·统考二模）若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是

A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2

二、填空题

例题9．（2022秋·上海·九年级开学考试）方程的解是___．

例题10．（2022秋·上海·九年级开学考试）关于x的方程的解是___．

例题11．（2021·上海·九年级专题练习）在实数范围内分解因式：___________．

例题12．（2022春·上海闵行·九年级校考期中）如果关于的方程有两个实数根，那么实数的范围是______．

例题13．（2022·上海闵行·统考二模）不等式组的解集是_______．

例题14．（2021·上海·九年级专题练习）不等式的解集是__________________．

例题15．（2021秋·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）若关于x的方程无解，则_________．

例题16．（2022秋·上海·九年级上外附中校考阶段练习）已知关于x，y的方程组有两组不同的实数解，则n的范围为___________．

三、解答题

例题17．（2022秋·上海青浦·九年级统考阶段练习）解方程组：．

例题18．（2021·上海·九年级专题练习）已知关于x的方程．

(1)请你判断方程的解的情况；

(2)若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长．

例题19．（2022秋·上海·九年级上外附中校考阶段练习）关于x的方程有且只有一个实数解，求k.

例题20．（2022秋·上海青浦·九年级统考阶段练习）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)现在小明需要扫地机完成108平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？

1. 解方程（组）或不等式（组）时解题太快，导致如某些项忘记乘最简分母，乘以或除以负数时，不等号忘记变号；
2. 解分式方程时记得验根，是否有意义；解方程（组）或不等式（组）代入结果判断等号或不等号是否成立；代入法。

一、单选题

1．（2021·上海·统考模拟预测）下列二次根式中，不能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）下列代数式中，为单项式的是（   ）

A．  B．a C．   D．

3．（2022·上海杨浦·统考二模）下列各式中，运算结果是分数的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·上海崇明·统考二模）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2022·上海静安·统考二模）如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（     ）

A．3 B．-3 C．2 D．-2

6．（2022·上海青浦·统考二模）下列二次根式的被开方数中，各因式指数为1的有（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．（2022·上海·统考模拟预测）的相反数是______，-2的绝对值是______．

8．（2022·上海·校联考模拟预测）若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______．

9．（2022秋·上海·九年级阶段练习）在中，若，满足，则＝__________．

10．（2021·上海·九年级专题练习）计算：__．

11．（2022春·上海·九年级上海市西南模范中学校考阶段练习）长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为______米．

12．（2022·上海宝山·统考二模）如果一个数的平方等于，那么这个数是______．

13．（2021·上海·九年级专题练习）tan30°﹣＝_____．

14．（2021·上海·九年级专题练习）比较大小_____1；_____．（用<、>、=号相连）

15．（2021·上海·九年级专题练习）的整数部分是_______，小数部分是______．

16．（2022春·上海·九年级校考期中）已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____米．

17．（2022·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）化简：________．

18．（2020春·上海静安·九年级校考专题练习）分解因式：______．

19．（2022秋·上海·九年级上外附中校考阶段练习）在实数范围内因式分解：___________.

20．（2021·上海·九年级专题练习）已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的右侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是________．

三、解答题

21．（2022春·上海·九年级校考期中）计算：．

22．（2022春·上海·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，．

一、单选题

1．如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（　　）

A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数

2．已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．4

3．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是：（    ）

A．且 B． C． D．

4．若关于x的不等式组的解集是，则m的值为（    ）

A．0 B． C．1 D．2

5．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

6．若不论k取什么实数，关于x的方程（m，n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（　　）

A． B． C． D．﹣

7．小明在解方程组的过程中，以下说法错误的是（    ）

A．可得，再用代入消元法解

B．令，，可用换元法将原方程组化为关于、的二元一次方程组

C．由得，再代入，可得一个关于的分式方程，亦可求解

D．经检验：是方程组的一组解

8．已知，满足，则下面关于，描述正确地是（    ）

A．满足条件的整数，有2对 B．满足条件的整数，有4对

C．满足条件的整数，有8对 D．满足条件的整数，有无数对

9．已知关于x、y的方程组得出下列结论，正确的是（    ）

①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变：④不存在a使得成立；

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

10．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或或

二、填空题

11．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为__________．

12．方程的最简公分母是_____________________．

13．把二元二次方程化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是______．

14．如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是___________．

15．解关于的方程有增根，则的值为___________

16．已知关于x的方程ax2－bx－c=0（a≠0）的系数满足a－b－c=0，且4a+2b－c=0，则该方程的根是________．

17．如果成立，那么x的取值范围是_____________.

18．关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是______．

三、解答题

19．解方程组：．

20．先化简，再求值：，其中x是不等式组整数解．

21．某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：

(1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由．

(2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？

一、单选题

1．（2018·上海静安·统考二模）如果，，那么下列不等式中成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期末）对于二项方程，当为偶数时，已知方程有两个不相等的实数根，那么下列不等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022秋·上海·八年级专题练习）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）

A．

B．

C．

D．

4．（2019·上海徐汇·校联考中考模拟）关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．方程没有实数根 D．不能确定

5．（2022秋·上海·八年级专题练习）将在实数范围内因式分解，正确的结果是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2019·上海·校考三模）下列方程中，有实数解的个数是（  ）  

①，②，③，④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

7．（2021·上海静安·统考一模）方程的根为____．

8．（2019·上海闵行·统考一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．

9．（2022·上海金山·校考一模）不等式组的解为，则的取值范围是______．

10．（2019·上海静安·校联考中考模拟）如果关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是________

11．（2021·上海奉贤·统考一模）如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为米，可列出方程为________________________．

12．（2019·上海·校考二模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_____．

13．（2020·上海·统考二模）实数范围内因式分解：________．

14．（2019·上海嘉定·校考二模）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{–2，–1，0}=–1；max{–2，–1，0}=0，max{–2，–1，a}=，根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}，则x的取值范围为______．

三、解答题

15．（2021·上海普陀·统考二模）解方程：＝1．

16．（2022·上海崇明·统考二模）解方程组：

17．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）解方程：

18．（2022·上海·一模）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．

(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？

(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？

19．（2021·上海崇明·统考二模）为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．

（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？

（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元．若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？

20．（2018·上海静安·统考二模）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

21．（2021·上海宝山·统考三模）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：

关于的函数关系式；

如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？