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【备考2023期中】期中真题汇编应用题（六）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
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这是一份【备考2023期中】期中真题汇编应用题（六）-六年级下册数学精选高频考点培优卷，共36页。试卷主要包含了看图回答问题，如图是小青家到梅花山的线路图等内容，欢迎下载使用。
期中真题汇编应用题（六）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．（2021春•浦口区期中）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）镇政府在街心公园 面 米处；
（2）国土所在街心公园 偏 °方向的 米处；
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
2．（2021春•亭湖区期中）市体育中心将举行足球比赛，根据观众席区域分A、B两种票出售，一共卖出800张，收入56500元，A种票80元/张，B种票50元/张，A、B两种票各卖出多少张？
3．（2021春•亭湖区期中）看图回答问题。
（1）盐城高级实验中学在人民商场（偏） °方向的 米处。
（2）五洲国际在人民商场（偏） °方向。
（3）金鹰国际购物中心在人民商场正西600米处，请用★在图中标出金鹰国际购物中心的位置。
4．（2020•平潭县）下面统计图和统计表记录了小林家上月部分费用的支出情况．请把表格填写完整．
支出项目
所占百分比
支出金额/元
合 计
﹣﹣
1500
水电、通讯
等费用
伙食费
35%
其他费用
5．（2021•无锡模拟）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
6．（2021春•亭湖区期中）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
7．（2020•夏津县）节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？
8．（2021春•亭湖区期中）如图是小青家到梅花山的线路图。
（1）小青家到梅花山的路程大约是多少千米？
（2）小青早上8点从家出发，以12千米/小时的速度骑自行车去梅花山，8：30分之前能到达梅花山吗？
9．（2021春•溧阳市期中）（1）体育馆在学校 偏 40°方向 千米处。
（2）文化宫在学校 偏 方向 千米处。
（3）图书馆在学校北偏东20°方向4千米处，请在图中表示出图书馆的位置。
10．（2021春•仪征市期中）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演总人数的13
②四、五两个年级的人数比是3：4
③六年级人数比四年级人数多23
④六年级人数比表演总人数的40%多8人
要求六年级表演的人数，选择的信息是 和 。（填序号）
解答过程： 。
11．（2021春•浦口区期中）如图是根据六（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。
（1）优秀人数比及格人数多 %。
（2）六（1）班有 人参加本次数学测试。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。
12．（2020•吴川市）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重700千克．这堆小麦大约重多少千克？
13．（2021春•溧阳市期中）如图方格图中的小方格是边长1厘米的正方形。
（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形，三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是 。
（2）按2：1的比画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，放大后圆的面积与原来面积的比是 。
14．（2021春•仪征市期中）为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为13厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
15．（2019•湘潭模拟）如图是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
16．（2012春•荆门期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？
17．（2021春•沛县期中）看图完成相关要求。
（1）书店在中心广场 方向 米处。
（2）汉源超市在中心广场北偏西60°方向300米处，请在图上画出汉源超市的位置。
18．（2021春•沛县期中）看图计算：求圆锥的体积。（单位：厘米）
19．（2011•新城区校级自主招生）在比例尺为160000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5厘米，一架飞机上午8时从甲地开往乙地，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？
20．（2020•开州区）某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘成如下两幅统计图。
（注：A.很了解；B.比较了解；C.很少了解；D.不了解）
（1）本次共调查了 人，请补全条形统计图。
（2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的 %，不了解的人数占调查总人数的 %。
（3）若该校有学生800人，那么对端午文化习俗很了解和比较了解的共有多少人？
21．（2021春•沛县期中）按要求在方格纸上画图并填空。
（1）按2：1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的 。
（2）按1：2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。
22．（2021春•沛县期中）以长方形的AB边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是多少（单位：厘米）？
23．（2021春•沛县期中）求圆柱的表面积。（单位：厘米）
24．（2021春•溧阳市期中）一个圆柱形水池，底面半径是4米，深2米．要在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多能装水多少立方米？
25．（2021春•滨海县期中）六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？
26．（2021春•滨海县期中）如图是滨海某生态园三种蔬菜种植面积的扇形统计图。
（1）已知草莓的种植面积是630平方米，那么三种蔬菜的种植总面积是多少平方米？
（2）西红柿的种植面积是多少平方米？
27．（2021春•沛县期中）刘子轩同学学习“平面图形按比例放大面积变化规律”后，突发奇想：如果正方体按比例放大后，体积比和长度比会有什么变化？于是，他画了三个正方体，然后再按比例放大，相关数据纪录如表：
放大前
放大后
放大后与放大前的
最简比
正方体1
棱长/cm
1
2
2：1
体积/cm3
1
8
正方体2
棱长/cm
1
3
3：1
体积/cm3
1
27
正方体3
棱长/cm
0.5
2
4：1
体积/cm3
0.125
8
请你帮刘子轩同学把表格填完整，并进一步思考：如果把一个正方体按n：1的比放大，放大后与放大前正方体体积比是 。
28．（2021•迪庆州）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
29．（2021春•沛县期中）下面的图像表示一幅沛县地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）图上距离和实际距离成 比例，这幅地图的比例尺是 。
（2）在这幅地图上，量得沛公园到文景园的距离是21厘米。刘雨辰一家驾车从沛公园到文景园，平均每小时行30千米。他们从沛公园到文景园大约需要多少小时？
30．（2021•凌源市）一个圆锥形沙滩，底面积是3.6平方米，高是2米，将这些沙铺在长4米，宽2米的沙坑里，能铺多少米厚？
31．（2021春•沛县期中）有一张长方形铁皮，按下图所示的方式剪开，正好制成了一个底面直径2分米的圆柱形铁皮容器。
（1）这张铁皮的长和宽分别是多少分米？（π取3.14计算）
（2）这个容器的容积是多少升？（铁皮的厚度不计，得数保留整数）
32．（2021春•滨海县期中）下图以滨海公园为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）农商银行在滨海公园 偏 °方向的 米处；
（2）少年宫在人民公园南偏东70°方向2000米处，请在图中表示出少年宫位置。
33．（2021春•沛县期中）甲、乙两地间的铁路长500千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，用△标出相遇的位置，再解答）
期中真题汇编应用题（六）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共33小题）
1．（2021春•浦口区期中）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）镇政府在街心公园 正东 面 200 米处；
（2）国土所在街心公园 北 偏 西45 °方向的 100 米处；
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
【答案】（1）正东，200。
（2）北，西45，100。
（3）
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定镇政府位置的方向，量出镇政府与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出镇政府与街心公园的实际距离。
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定国土所位置的方向，量出国土所与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出国土所与街心公园的实际距离。
（3）以街心公园的位置为观测点，即可确定少年宫位置的方向，根据少年宫与街心公园的实际距离及比例尺即可求出少年宫与街心公园的图上距离，从而画出少年宫的位置。
【解答】解：（1）量得镇政府与街心公园的图上距离是4厘米，
4÷15000=20000（厘米）
20000厘米＝200米
所以镇政府在街心公园正东面200米处。
（2）量得国土所与街心公园的图上距离是2厘米，
2÷15000=10000（厘米）
10000厘米＝100米
所以国土所在街心公园北偏西45°方向的100米处。
（3）150米＝15000厘米
15000×15000=3（厘米）
故答案为：正东，200；北，西45，100。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及数值比例尺的灵活应用。
2．（2021春•亭湖区期中）市体育中心将举行足球比赛，根据观众席区域分A、B两种票出售，一共卖出800张，收入56500元，A种票80元/张，B种票50元/张，A、B两种票各卖出多少张？
【答案】A种票卖出550张，B种票卖出250张。
【分析】假设全是A种票，则应有（80×800）元，实际只有56500元。这个差值是因为实际上不全是A种票，而是有一些B种票，每张B种票比A种票少30元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个30，就是有多少张B种票。用总张数减去B种票的张数就是A种票的张数。
【解答】解：（80×800﹣56500）÷（80﹣50）
＝7500÷30
＝250（张）
800﹣250＝550（张）
答：A种票卖出550张，B种票卖出250张。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．（2021春•亭湖区期中）看图回答问题。
（1）盐城高级实验中学在人民商场（偏） 北偏东45 °方向的 800 米处。
（2）五洲国际在人民商场（偏） 南偏东30 °方向。
（3）金鹰国际购物中心在人民商场正西600米处，请用★在图中标出金鹰国际购物中心的位置。
【答案】（1）北偏东45，800；
（2）南偏东30。
（3）
【分析】（1）（2）根据比例尺和测量出的盐城高级实验中学与人民商场之间的图上距离，即可求出盐城高级实验中学与人民商场之间的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”即可描述出它们之间的方向关系；同理做（2）。
（3）先计算出金鹰国际购物中心与人民商场之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【解答】解：（1）4÷120000=80000（厘米）
80000厘米＝800米
答：盐城高级实验中学在人民商场北偏东45°方向的800米处。
（2）五洲国际在人民商场南偏东30°方向。
（3）600米＝60000厘米
60000×120000=3（厘米）
如图：
故答案为：北偏东45，800；南偏东30。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
4．（2020•平潭县）下面统计图和统计表记录了小林家上月部分费用的支出情况．请把表格填写完整．
支出项目
所占百分比
支出金额/元
合 计
﹣﹣
1500
水电、通讯
等费用
伙食费
35%
其他费用
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图可知水电通讯等费用占了占数的14=25%，则其他费用占了1﹣25%﹣35%＝40%，然后根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，可求出各项的运出是多少元．据此解答
【解答】解：14=25%
1﹣25%﹣35%＝40%
1500×25%＝375（元）
1500×35%＝525（元）
1500×40%＝600（元）
支出项目
所占百分比
支出金额/元
合 计
﹣﹣
1500
水电、通讯
等费用
25%
375
伙食费
35%
525
其他费用
40%
600
【点评】本题的关键是根据图意求出水电通讯等费用占了占数的百分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
5．（2021•无锡模拟）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量，问题得解．
【解答】解：麦堆的体积：
13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
=13×3.14×22×1.5
＝6.28（立方米）
麦堆的重量：6.28×750＝4710（千克）
4710千克≈5吨
答：这堆麦堆大约重5吨．
【点评】本题主要考查圆锥的体积公式（V=13sh=13πr2h）的应用，运用公式计算时不要漏乘13．
6．（2021春•亭湖区期中）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
【答案】（1）30平方米；（2）50.24平方米。
【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）15×2＝30（平方米）
答：这种大棚的种植面积是30平方米。
（2）2÷2＝1（米）
3.14×2×15÷2+3.14×1×1
＝3.14×15+3.14
＝47.1+3.14
＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
【点评】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。
7．（2020•夏津县）节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？
【答案】见试题解答内容
【分析】自来水管的形状是圆柱形，要求浪费多少升水，就应根据圆柱体的体积计算公式求出每秒流出的水量，然后乘60秒即可．
【解答】解：1分钟＝60秒，
3.14×（0.2÷2）2×5×60，
＝3.14×0.01×5×60，
＝9.42（立方分米），
＝9.42（升）；
答：1分钟将浪费9.42升水．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决问题．
8．（2021春•亭湖区期中）如图是小青家到梅花山的线路图。
（1）小青家到梅花山的路程大约是多少千米？
（2）小青早上8点从家出发，以12千米/小时的速度骑自行车去梅花山，8：30分之前能到达梅花山吗？
【答案】（1）4.2千米；（2）8时21分。
【分析】（1）根据路线图测得的图上距离为10.5厘米，根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离400千米，进而算出相应的实际距离；
（2）根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间，进而求得他大约几时几分到达。
【解答】解：（1）根据上图，测得图上距离：5+3+2.5＝10.5（厘米）
400×10.5＝4200（米）
4200米＝4.2千米
答：小青家到梅花山的路程大约是4.2千米。
（2）4.2÷12=720（小时）
720小时＝21分钟
8时+21分＝8时21分
答：他大约8时21分到达。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，以及线段比例尺的意义。
9．（2021春•溧阳市期中）（1）体育馆在学校 南 偏 东 40°方向 4 千米处。
（2）文化宫在学校 西 偏 北30° 方向 6 千米处。
（3）图书馆在学校北偏东20°方向4千米处，请在图中表示出图书馆的位置。
【答案】（1）南，东，4；
（2）西，北30°，6。
（3）
【分析】（1）（2）图上距离1厘米表示实际距离2千米，于是即可分别求出体育馆、文化馆与学校之间的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”，即可描述出它们之间的方向关系；
（3）根据比例尺与实际距离计算出图书馆与学校之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【解答】解：（1）2×2＝4（千米）
体育馆在学校南偏东40°方向4千米处。
（2）2×3＝6（千米）
文化宫在学校西偏北30°方向6千米处。
（3）4÷2＝2（厘米）
如图：
故答案为：南，东，4；西，北30°，6。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
10．（2021春•仪征市期中）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演总人数的13
②四、五两个年级的人数比是3：4
③六年级人数比四年级人数多23
④六年级人数比表演总人数的40%多8人
要求六年级表演的人数，选择的信息是 ① 和 ④或②和③ 。（填序号）
解答过程： 160÷13=480（人）
480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级表演的人数是200人 。
【答案】200人。
【分析】要求六年级人数，根据已知信息五年级人数160人，我们就要去找和五年级有关的信息去选择，选择①可以求出总人数，然后根据总人数去选择和六年级有关的信息，因此选择④，用乘法计算；当然我们也可以选择②先求出四年级的份数，用相互对应的量和份数求出四年级有多少人，再去根据四年级人数求六年级人数，选择③合适，乘法计算。
【解答】解：选择①和④
160÷13=480（人）
480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级表演的人数是200人。
选择②和③
160÷4＝40（人）
40×3＝120（人）
120×（1+23）
＝120×53
＝200（人）
答：六年级有200人。
故答案为：200人。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
11．（2021春•浦口区期中）如图是根据六（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。
（1）优秀人数比及格人数多 50 %。
（2）六（1）班有 40 人参加本次数学测试。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。
【答案】（1）50；
（2）40；
（3）
【分析】（1）把六（1）班学生人数看作单位“1”，其中及格的有8人，占全班人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数；作根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出优秀的占全班人数的百分之几，再把及格的人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法求出优秀人数比及格人数多百分之几。
（2）及格的有8人，占全班人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数。
（3）根据减法的意义，用减法求出不及格的人数占全班人数的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出不及格、良好的各有多少，据此完成统计图。
【解答】解：（1）8÷20%＝40（人）
12÷40＝30%
（30%﹣20%）÷20%
＝0.1÷0.2
＝0.5
＝50%
答：优秀人数比及格人数多50%。
（2）8÷20%＝40（人）
答：六（1）班有40人参加本次数学测试。
（3）1﹣20%﹣45%﹣30%＝5%
40×5%＝2（人）
40×45%＝18（人）
作图如下：
故答案为：50；40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
12．（2020•吴川市）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重700千克．这堆小麦大约重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦子的重量，问题得解．
【解答】解：麦堆的体积：
13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
=13×3.14×22×1.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米）
小麦的重量：700×6.28＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=13sh=13πr2h，运用公式计算时不要漏乘13，这是经常犯的错误．
13．（2021春•溧阳市期中）如图方格图中的小方格是边长1厘米的正方形。
（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形，三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是 1：2 。
（2）按2：1的比画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，放大后圆的面积与原来面积的比是 4：1 。
【答案】（1）1：2，（2）4：1，。
【分析】（1）原来三角形的两个直角边分别是6厘米和4厘米，按1：2的比画出三角形缩小后的图形，则缩小后的三角形的两个直角边分别是原来的两个直角边的一半，所以算出缩小后的三角形的两个直角边是几厘米，即可画出缩小后的三角形。因为是同一个图形，所以三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是1：2。
（2）原来圆的半径是2厘米，按2：1的比画出圆形扩大后的图形，则扩大后的圆的半径是2×2＝4（厘米），然后画出一个半径是4厘米的圆，并和原来的圆组成一个圆环，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别求出这两个圆的面积，再用放大后圆的面积比上原来面积即可解答。
【解答】解：（1）6÷2＝3（厘米），4÷2＝2（厘米）
答：三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是1：2。
（2）2×2＝4（厘米）
（3.14×4×4）：（3.14×2×2）
＝16：4
＝4：1
答：放大后圆的面积与原来面积的比是4：1。
故答案为：1：2；4：1。
【点评】此题考查了图形的放大与缩小的性质、圆的面积公式和比的意义。
14．（2021春•仪征市期中）为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为13厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
【答案】942
【分析】根据实验我们可以知道，土豆的体积相当于上升的那部分水的体积，因为土豆放入容器里，所以水才会升高（13﹣10）＝3厘米，这部分水我们可以把它看做是直径为20厘米，高3厘米一个圆柱形的水柱，只要求出这部分水柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出上升水的体积也就知道土豆的体积。
【解答】解：13﹣10＝3（厘米）
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个土豆的体积是942立方厘米。
故答案为：942。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
15．（2019•湘潭模拟）如图是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计图可知柳树占树苗总数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答．
（2）根据一个数乘百分数的意义，直接用乘法解答．
（3）属于求一个数比另一个数多百分之几，把被比的数量松树的棵数看作单位“1”（作除数），用除法解答．
【解答】解：（1）2500÷25%
＝2500÷0.25
＝10000（棵）
答：这些树苗的总数是10000棵．
（2）柏树：10000×10%
＝10000×0.1
＝1000（棵）
槐树：10000×17%
＝10000×0.17
＝1700（棵）
1000+1700＝2700（棵）
答：柏树和槐树一共有2700棵．
（3）（33%﹣15%）÷15%
＝0.18÷0.15
＝120%
答：杨树树比松树多120%．
【点评】此题主要考查根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
16．（2012春•荆门期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离．
【解答】解：3.4÷15000000=17000000（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
17．（2021春•沛县期中）看图完成相关要求。
（1）书店在中心广场 东偏北45° 方向 400 米处。
（2）汉源超市在中心广场北偏西60°方向300米处，请在图上画出汉源超市的位置。
【答案】（1）东偏北45°，400。
（2）
【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
（2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合比例尺和实际距离计算图上距离，完成作图。
【解答】解：（1）200×2＝400（米）
书店在中心广场东偏北45°方向400米处。
（2）300÷200＝1.5（厘米）
故答案为：东偏北45°，400。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
18．（2021春•沛县期中）看图计算：求圆锥的体积。（单位：厘米）
【答案】251.2立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：13×3.14×（8÷2）2×15
=13×3.14×16×15
＝251.2（立方厘米）
答：它的体积是251.2立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2011•新城区校级自主招生）在比例尺为160000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5厘米，一架飞机上午8时从甲地开往乙地，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离；再据“路程÷时间＝速度”即可求出这架飞机平均每小时飞行多少千米．
【解答】解：9时30分﹣8时＝1.5小时；
2.5÷160000000=150000000（厘米）＝1500（千米）；
1500÷1.5＝1000（千米/小时）；
答：这架飞机平均每小时飞行1000千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系及行程问题中路程、速度和时间之间的关系．
20．（2020•开州区）某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘成如下两幅统计图。
（注：A.很了解；B.比较了解；C.很少了解；D.不了解）
（1）本次共调查了 200 人，请补全条形统计图。
（2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的 40 %，不了解的人数占调查总人数的 7.5 %。
（3）若该校有学生800人，那么对端午文化习俗很了解和比较了解的共有多少人？
【答案】（1）
200；
（2）40%、7.5%；
（3）576.
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，很了解的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数。
（2）把调查的总人数看作单位“1”，比较了解的人数有80人，不了解的有15人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（3）把该校学生总人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：（1）64÷32%
＝64÷0.32
＝200（人）
很少了解的人数：200×（1﹣32%﹣40%﹣7.5%）
＝200×20.5%
＝41（人）
答：本次调查了200人。
作图如下：
（2）80÷200
＝0.4
＝40%
15÷200
＝0.075
＝7.5%
答：对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的40%，不了解的人数占调查总人数的7.5%。
（3）800×（32%+40%）
＝800×72%
＝576（人）
答：对端午文化习俗很了解和比较了解的共有576人。
故答案为：200、40、7.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
21．（2021春•沛县期中）按要求在方格纸上画图并填空。
（1）按2：1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的 4倍 。
（2）按1：2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。
【答案】（1）4；（2）。
【分析】（1）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和3格，扩大后的梯形的底和高分别是8格和6格；
（2）按1：2的比例画出圆形缩小后的图形，就是把原圆形的半径都缩小到原来的12，原圆形的半径分别是3格，缩小后的圆形的半径是1.5格。
【解答】解：（1）2×2＝4，因此按2：1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的4倍。
（1）和（2）如图：
故答案为：4。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
22．（2021春•沛县期中）以长方形的AB边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是多少（单位：厘米）？
【答案】45.216立方厘米。
【分析】以长方形的AB边为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是4厘米的圆柱；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×22×3.6
＝3.14×4×3.6
＝12.56×3.6
＝45.216（立方厘米）
答：所得立体图形的体积是45.216立方厘米。
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2021春•沛县期中）求圆柱的表面积。（单位：厘米）
【答案】164.85平方厘米。
【分析】已知一个圆柱的底面直径是5厘米，高是8厘米，它的表面积＝底面积×2+侧面积，据此解答即可。
【解答】解：底面积的和：3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×12.5
＝39.25（平方厘米）
侧面积：3.14×5×8
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
表面积：39.25+125.6＝164.85（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是164.85平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积的计算，直接根据它们的计算公式，把数据代入公式解答即可。
24．（2021春•溧阳市期中）一个圆柱形水池，底面半径是4米，深2米．要在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多能装水多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的侧面积加上底面积，根据圆的周长计算公式“S＝Ch＝πdh＝2πrh”、圆的面积公式“S＝πr2”，即可得抹水泥部分的面积；根据圆柱体积计算公式“V＝Sh”即可求得这个水池能装水多少立方米．
【解答】解：3.14×4×2×2
＝12.56×2×2
＝25.12×2
＝50.24（平方米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
50.24+50.24＝100.48（平方米）
50.24×2＝100.48（立方米）
答：抹水泥部分的面积是100.48平方米，这个水池最多能装水100.48立方米．
【点评】此题主要是考查圆柱表面积、体积的计算．关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用．
25．（2021春•滨海县期中）六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？
【答案】大船有5只，小船有7只。
【分析】大船每只船坐5人，小船每只船坐3人。假设全是大船，则应有（5×12）人，实际只有（44+2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，而是有一些小船，每只小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少只小船。用总只数减去小船的只数就是大船的只数。
【解答】解：（5×12﹣44﹣2）÷（5﹣3）
＝14÷2
＝7（只）
12﹣7＝5（只）
答：大船有5只，小船有7只。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
26．（2021春•滨海县期中）如图是滨海某生态园三种蔬菜种植面积的扇形统计图。
（1）已知草莓的种植面积是630平方米，那么三种蔬菜的种植总面积是多少平方米？
（2）西红柿的种植面积是多少平方米？
【答案】（1）1050平方米；（2）157.5平方米。
【分析】（1）根据百分数除法的意义，用草莓种植的面积除以所占的百分率是三种蔬菜种植总面积。
（2）把三种蔬菜的种植总面积看作单位“1”。减去草莓的种植面积和黄瓜种植面积占的百分率，得出西红柿的种植面积占的百分率，再根据百分数乘法的意义，用三种蔬菜的种植总面积乘西红柿种植面积所占的百分率就是西红柿的种植面积。
【解答】解：（1）630÷60%＝1050（平方米）
答：三种蔬菜的种植总面积是1050平方米。
（2）1050×（1﹣60%-90360）
＝1050×15%
＝157.5（平方米）
答：西红柿的种植面积是157.5平方米。
【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。
27．（2021春•沛县期中）刘子轩同学学习“平面图形按比例放大面积变化规律”后，突发奇想：如果正方体按比例放大后，体积比和长度比会有什么变化？于是，他画了三个正方体，然后再按比例放大，相关数据纪录如表：
放大前
放大后
放大后与放大前的
最简比
正方体1
棱长/cm
1
2
2：1
体积/cm3
1
8
8：1
正方体2
棱长/cm
1
3
3：1
体积/cm3
1
27
27：1
正方体3
棱长/cm
0.5
2
4：1
体积/cm3
0.125
8
64：1
请你帮刘子轩同学把表格填完整，并进一步思考：如果把一个正方体按n：1的比放大，放大后与放大前正方体体积比是 n³：1 。
【答案】n³：1。
【分析】通过计算分析，正方体的体积等于＝棱长³，当正方体的棱长扩大原来的2倍，那么体积就扩大原来的8倍，也就是扩大倍数的立方倍，据此解答。
【解答】解：如表：
放大前
放大后
放大后与放大前的
最简比
正方体1
棱长/cm
1
2
2：1
体积/cm3
1
8
8：1
正方体2
棱长/cm
1
3
3：1
体积/cm3
1
27
27：1
正方体3
棱长/cm
0.5
2
4：1
体积/cm3
0.125
8
64：1
如果把一个正方体按n：1的比放大，放大后与放大前正方体体积比是 n³：1。
故答案为：n³：1。
【点评】本题主要考查正方体的体积与棱长的关系，棱长扩大n倍，那么体积扩大n³。
28．（2021•迪庆州）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积计算公式“V=13πr2h”及圆周长与半径的关系“r=C2π”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克）就是这堆小麦的千克数．
【解答】解：3.14×（12.562×3.14）2×1.5×13
＝3.14×22×1.5×13
＝6.28（立方米）
750×6.28＝4710（千克）
答：这堆小麦重4710千克．
【点评】要求这堆小麦的千克数关键是先求出这堆小麦的体积，而要求这堆小麦的体积关键是记住圆锥的体积计算公式及圆半径与周长的关系．
29．（2021春•沛县期中）下面的图像表示一幅沛县地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）图上距离和实际距离成 正 比例，这幅地图的比例尺是 1：40000 。
（2）在这幅地图上，量得沛公园到文景园的距离是21厘米。刘雨辰一家驾车从沛公园到文景园，平均每小时行30千米。他们从沛公园到文景园大约需要多少小时？
【答案】（1）正，1：40000；（2）0.28小时。
【分析】（1）由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，图上距离和实际距离成正比例，比例尺＝图上距离：实际距离，据此解答；
（2）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出需要的时间即可。
【解答】解：（1）由图像是一条直线可知，图上距离和实际距离成正比例；
因为400m＝40000cm
所以这幅地图的比例尺是1：40000。
（2）21÷140000=840000（厘米）
840000厘米＝8.4千米
8.4÷30＝0.28（小时）
答：从沛公园到文景园大约需要0.28小时。
故答案为：正，1：40000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例、反比例的意义、比例尺的意义及应用。
30．（2021•凌源市）一个圆锥形沙滩，底面积是3.6平方米，高是2米，将这些沙铺在长4米，宽2米的沙坑里，能铺多少米厚？
【答案】见试题解答内容
【分析】铺成的沙坑是长方体，已知长方体的长和宽，求出长方体的高即可．根据一个圆锥形沙滩，底面积是3.6平方米，高是2米，可以求出沙子的体积，即圆锥的体积＝底面积×高×13，再用体积除以长和宽的积就是沙子的厚度．
【解答】解：3.6×2×13÷（4×2）
＝7.2×13÷8
＝2.4÷8
＝0.3（米）
答：能铺多少0.3米厚．
【点评】解答本题的关键是圆锥形沙子的体积等于长方体沙坑的容积．用体积除以长和宽的积就是沙坑的厚度．
31．（2021春•沛县期中）有一张长方形铁皮，按下图所示的方式剪开，正好制成了一个底面直径2分米的圆柱形铁皮容器。
（1）这张铁皮的长和宽分别是多少分米？（π取3.14计算）
（2）这个容器的容积是多少升？（铁皮的厚度不计，得数保留整数）
【答案】（1）6.28分米；（2）13升。
【分析】（1）这张铁皮的长是圆的底面周长和一个圆的直径的长，利用πd+d即可求出，长方形的宽是圆的两个直径；
（2）利用底面积乘高即可求出容积。
【解答】解：（1）3.14×2+2
＝6.28+2
＝8.28（分米）
2×2＝4（分米）
答：这张铁皮的长是8.28分米，宽是4分米。
（2）3.14×（2÷2）²×（2+2）
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升≈13（升）
答：这个容器的容积是13升。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图以及容积的计算，找出展开图与圆柱之间的关系是解题关键。
32．（2021春•滨海县期中）下图以滨海公园为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）农商银行在滨海公园 北 偏 西45 °方向的 1000 米处；
（2）少年宫在人民公园南偏东70°方向2000米处，请在图中表示出少年宫位置。
【答案】北；西45；1000；
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上距离和比例尺计算实际距离，完成填空；
（2）先计算少年宫与人民公园的图上距离，然后结合图上确定方向的方法作图即可。
【解答】解：（1）农商银行在滨海公园北偏西45°方向的1000米处；
（2）2000米＝200000厘米
200000×150000=4（厘米）
少年宫在人民公园南偏东70°方向2000米处，如图：
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及比例尺的意义。
33．（2021春•沛县期中）甲、乙两地间的铁路长500千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，用△标出相遇的位置，再解答）
【答案】；300千米；200千米。
【分析】相遇时，两车的速度比等于两车行的路程比，根据货车的速度是客车的23，可以推算出相遇时货车和客车行的路程比是2：3，先计算出相遇时两车所行路程的份数之和，再用甲乙两地的全程除以相遇时两车所行路程的份数之和，可以计算出一份的路程是多少，再用一份的路程分别乘货车与客车各自行的份数，就可以计算出相遇时客车和货车各行驶了多少千米。
【解答】解：
2+3＝5
500÷5＝100（千米）
100×2＝200（千米）
100×3＝300（千米）
答：出相遇时客车行了300千米，货车行了200千米。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“相遇时，两车的速度比等于两车行的路程比”，再根据比例分配问题的解题方法列式计算。
期中真题汇编应用题（六）
六年级下册数学精选高频考点培优卷
1．（2021春•浦口区期中）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）镇政府在街心公园 面 米处；
（2）国土所在街心公园 偏 °方向的 米处；
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
2．（2021春•亭湖区期中）市体育中心将举行足球比赛，根据观众席区域分A、B两种票出售，一共卖出800张，收入56500元，A种票80元/张，B种票50元/张，A、B两种票各卖出多少张？
3．（2021春•亭湖区期中）看图回答问题。
（1）盐城高级实验中学在人民商场（偏） °方向的 米处。
（2）五洲国际在人民商场（偏） °方向。
（3）金鹰国际购物中心在人民商场正西600米处，请用★在图中标出金鹰国际购物中心的位置。
4．（2020•平潭县）下面统计图和统计表记录了小林家上月部分费用的支出情况．请把表格填写完整．
支出项目
所占百分比
支出金额/元
合 计
﹣﹣
1500
水电、通讯
等费用
伙食费
35%
其他费用
5．（2021•无锡模拟）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
6．（2021春•亭湖区期中）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
7．（2020•夏津县）节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？
8．（2021春•亭湖区期中）如图是小青家到梅花山的线路图。
（1）小青家到梅花山的路程大约是多少千米？
（2）小青早上8点从家出发，以12千米/小时的速度骑自行车去梅花山，8：30分之前能到达梅花山吗？
9．（2021春•溧阳市期中）（1）体育馆在学校 偏 40°方向 千米处。
（2）文化宫在学校 偏 方向 千米处。
（3）图书馆在学校北偏东20°方向4千米处，请在图中表示出图书馆的位置。
10．（2021春•仪征市期中）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演总人数的13
②四、五两个年级的人数比是3：4
③六年级人数比四年级人数多23
④六年级人数比表演总人数的40%多8人
要求六年级表演的人数，选择的信息是 和 。（填序号）
解答过程： 。
11．（2021春•浦口区期中）如图是根据六（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。
（1）优秀人数比及格人数多 %。
（2）六（1）班有 人参加本次数学测试。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。
12．（2020•吴川市）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重700千克．这堆小麦大约重多少千克？
13．（2021春•溧阳市期中）如图方格图中的小方格是边长1厘米的正方形。
（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形，三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是 。
（2）按2：1的比画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，放大后圆的面积与原来面积的比是 。
14．（2021春•仪征市期中）为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为13厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
15．（2019•湘潭模拟）如图是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
16．（2012春•荆门期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？
17．（2021春•沛县期中）看图完成相关要求。
（1）书店在中心广场 方向 米处。
（2）汉源超市在中心广场北偏西60°方向300米处，请在图上画出汉源超市的位置。
18．（2021春•沛县期中）看图计算：求圆锥的体积。（单位：厘米）
19．（2011•新城区校级自主招生）在比例尺为160000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5厘米，一架飞机上午8时从甲地开往乙地，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？
20．（2020•开州区）某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘成如下两幅统计图。
（注：A.很了解；B.比较了解；C.很少了解；D.不了解）
（1）本次共调查了 人，请补全条形统计图。
（2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的 %，不了解的人数占调查总人数的 %。
（3）若该校有学生800人，那么对端午文化习俗很了解和比较了解的共有多少人？
21．（2021春•沛县期中）按要求在方格纸上画图并填空。
（1）按2：1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的 。
（2）按1：2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。
22．（2021春•沛县期中）以长方形的AB边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是多少（单位：厘米）？
23．（2021春•沛县期中）求圆柱的表面积。（单位：厘米）
24．（2021春•溧阳市期中）一个圆柱形水池，底面半径是4米，深2米．要在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多能装水多少立方米？
25．（2021春•滨海县期中）六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？
26．（2021春•滨海县期中）如图是滨海某生态园三种蔬菜种植面积的扇形统计图。
（1）已知草莓的种植面积是630平方米，那么三种蔬菜的种植总面积是多少平方米？
（2）西红柿的种植面积是多少平方米？
27．（2021春•沛县期中）刘子轩同学学习“平面图形按比例放大面积变化规律”后，突发奇想：如果正方体按比例放大后，体积比和长度比会有什么变化？于是，他画了三个正方体，然后再按比例放大，相关数据纪录如表：
放大前
放大后
放大后与放大前的
最简比
正方体1
棱长/cm
1
2
2：1
体积/cm3
1
8
正方体2
棱长/cm
1
3
3：1
体积/cm3
1
27
正方体3
棱长/cm
0.5
2
4：1
体积/cm3
0.125
8
请你帮刘子轩同学把表格填完整，并进一步思考：如果把一个正方体按n：1的比放大，放大后与放大前正方体体积比是 。
28．（2021•迪庆州）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
29．（2021春•沛县期中）下面的图像表示一幅沛县地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）图上距离和实际距离成 比例，这幅地图的比例尺是 。
（2）在这幅地图上，量得沛公园到文景园的距离是21厘米。刘雨辰一家驾车从沛公园到文景园，平均每小时行30千米。他们从沛公园到文景园大约需要多少小时？
30．（2021•凌源市）一个圆锥形沙滩，底面积是3.6平方米，高是2米，将这些沙铺在长4米，宽2米的沙坑里，能铺多少米厚？
31．（2021春•沛县期中）有一张长方形铁皮，按下图所示的方式剪开，正好制成了一个底面直径2分米的圆柱形铁皮容器。
（1）这张铁皮的长和宽分别是多少分米？（π取3.14计算）
（2）这个容器的容积是多少升？（铁皮的厚度不计，得数保留整数）
32．（2021春•滨海县期中）下图以滨海公园为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）农商银行在滨海公园 偏 °方向的 米处；
（2）少年宫在人民公园南偏东70°方向2000米处，请在图中表示出少年宫位置。
33．（2021春•沛县期中）甲、乙两地间的铁路长500千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，用△标出相遇的位置，再解答）
期中真题汇编应用题（六）-六年级下册数学精选高频考点培优卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共33小题）
1．（2021春•浦口区期中）以街心公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）镇政府在街心公园 正东 面 200 米处；
（2）国土所在街心公园 北 偏 西45 °方向的 100 米处；
（3）少年宫在街心公园南偏西60°方向150米处，请在图中用★表示出少年宫的位置。
【答案】（1）正东，200。
（2）北，西45，100。
（3）
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定镇政府位置的方向，量出镇政府与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出镇政府与街心公园的实际距离。
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以街心公园的位置为观测点，即可确定国土所位置的方向，量出国土所与街心公园的图上距离，再根据比例尺即可求出国土所与街心公园的实际距离。
（3）以街心公园的位置为观测点，即可确定少年宫位置的方向，根据少年宫与街心公园的实际距离及比例尺即可求出少年宫与街心公园的图上距离，从而画出少年宫的位置。
【解答】解：（1）量得镇政府与街心公园的图上距离是4厘米，
4÷15000=20000（厘米）
20000厘米＝200米
所以镇政府在街心公园正东面200米处。
（2）量得国土所与街心公园的图上距离是2厘米，
2÷15000=10000（厘米）
10000厘米＝100米
所以国土所在街心公园北偏西45°方向的100米处。
（3）150米＝15000厘米
15000×15000=3（厘米）
故答案为：正东，200；北，西45，100。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及数值比例尺的灵活应用。
2．（2021春•亭湖区期中）市体育中心将举行足球比赛，根据观众席区域分A、B两种票出售，一共卖出800张，收入56500元，A种票80元/张，B种票50元/张，A、B两种票各卖出多少张？
【答案】A种票卖出550张，B种票卖出250张。
【分析】假设全是A种票，则应有（80×800）元，实际只有56500元。这个差值是因为实际上不全是A种票，而是有一些B种票，每张B种票比A种票少30元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个30，就是有多少张B种票。用总张数减去B种票的张数就是A种票的张数。
【解答】解：（80×800﹣56500）÷（80﹣50）
＝7500÷30
＝250（张）
800﹣250＝550（张）
答：A种票卖出550张，B种票卖出250张。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．（2021春•亭湖区期中）看图回答问题。
（1）盐城高级实验中学在人民商场（偏） 北偏东45 °方向的 800 米处。
（2）五洲国际在人民商场（偏） 南偏东30 °方向。
（3）金鹰国际购物中心在人民商场正西600米处，请用★在图中标出金鹰国际购物中心的位置。
【答案】（1）北偏东45，800；
（2）南偏东30。
（3）
【分析】（1）（2）根据比例尺和测量出的盐城高级实验中学与人民商场之间的图上距离，即可求出盐城高级实验中学与人民商场之间的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”即可描述出它们之间的方向关系；同理做（2）。
（3）先计算出金鹰国际购物中心与人民商场之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【解答】解：（1）4÷120000=80000（厘米）
80000厘米＝800米
答：盐城高级实验中学在人民商场北偏东45°方向的800米处。
（2）五洲国际在人民商场南偏东30°方向。
（3）600米＝60000厘米
60000×120000=3（厘米）
如图：
故答案为：北偏东45，800；南偏东30。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
4．（2020•平潭县）下面统计图和统计表记录了小林家上月部分费用的支出情况．请把表格填写完整．
支出项目
所占百分比
支出金额/元
合 计
﹣﹣
1500
水电、通讯
等费用
伙食费
35%
其他费用
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图可知水电通讯等费用占了占数的14=25%，则其他费用占了1﹣25%﹣35%＝40%，然后根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，可求出各项的运出是多少元．据此解答
【解答】解：14=25%
1﹣25%﹣35%＝40%
1500×25%＝375（元）
1500×35%＝525（元）
1500×40%＝600（元）
支出项目
所占百分比
支出金额/元
合 计
﹣﹣
1500
水电、通讯
等费用
25%
375
伙食费
35%
525
其他费用
40%
600
【点评】本题的关键是根据图意求出水电通讯等费用占了占数的百分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
5．（2021•无锡模拟）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量，问题得解．
【解答】解：麦堆的体积：
13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
=13×3.14×22×1.5
＝6.28（立方米）
麦堆的重量：6.28×750＝4710（千克）
4710千克≈5吨
答：这堆麦堆大约重5吨．
【点评】本题主要考查圆锥的体积公式（V=13sh=13πr2h）的应用，运用公式计算时不要漏乘13．
6．（2021春•亭湖区期中）如图，盐城市汉花缘农业示范区选用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，型号是长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这种大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
【答案】（1）30平方米；（2）50.24平方米。
【分析】（1）大棚的种植面积就是大棚的占地面积，即长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱体大棚侧面积的一半，再加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。
【解答】解：（1）15×2＝30（平方米）
答：这种大棚的种植面积是30平方米。
（2）2÷2＝1（米）
3.14×2×15÷2+3.14×1×1
＝3.14×15+3.14
＝47.1+3.14
＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米。
【点评】熟练掌握长方形面积的求法以及圆柱侧面积的求法和圆的面积的求法是解题的关键。
7．（2020•夏津县）节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？
【答案】见试题解答内容
【分析】自来水管的形状是圆柱形，要求浪费多少升水，就应根据圆柱体的体积计算公式求出每秒流出的水量，然后乘60秒即可．
【解答】解：1分钟＝60秒，
3.14×（0.2÷2）2×5×60，
＝3.14×0.01×5×60，
＝9.42（立方分米），
＝9.42（升）；
答：1分钟将浪费9.42升水．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决问题．
8．（2021春•亭湖区期中）如图是小青家到梅花山的线路图。
（1）小青家到梅花山的路程大约是多少千米？
（2）小青早上8点从家出发，以12千米/小时的速度骑自行车去梅花山，8：30分之前能到达梅花山吗？
【答案】（1）4.2千米；（2）8时21分。
【分析】（1）根据路线图测得的图上距离为10.5厘米，根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离400千米，进而算出相应的实际距离；
（2）根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间，进而求得他大约几时几分到达。
【解答】解：（1）根据上图，测得图上距离：5+3+2.5＝10.5（厘米）
400×10.5＝4200（米）
4200米＝4.2千米
答：小青家到梅花山的路程大约是4.2千米。
（2）4.2÷12=720（小时）
720小时＝21分钟
8时+21分＝8时21分
答：他大约8时21分到达。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，以及线段比例尺的意义。
9．（2021春•溧阳市期中）（1）体育馆在学校 南 偏 东 40°方向 4 千米处。
（2）文化宫在学校 西 偏 北30° 方向 6 千米处。
（3）图书馆在学校北偏东20°方向4千米处，请在图中表示出图书馆的位置。
【答案】（1）南，东，4；
（2）西，北30°，6。
（3）
【分析】（1）（2）图上距离1厘米表示实际距离2千米，于是即可分别求出体育馆、文化馆与学校之间的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”，即可描述出它们之间的方向关系；
（3）根据比例尺与实际距离计算出图书馆与学校之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【解答】解：（1）2×2＝4（千米）
体育馆在学校南偏东40°方向4千米处。
（2）2×3＝6（千米）
文化宫在学校西偏北30°方向6千米处。
（3）4÷2＝2（厘米）
如图：
故答案为：南，东，4；西，北30°，6。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
10．（2021春•仪征市期中）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演总人数的13
②四、五两个年级的人数比是3：4
③六年级人数比四年级人数多23
④六年级人数比表演总人数的40%多8人
要求六年级表演的人数，选择的信息是 ① 和 ④或②和③ 。（填序号）
解答过程： 160÷13=480（人）
480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级表演的人数是200人 。
【答案】200人。
【分析】要求六年级人数，根据已知信息五年级人数160人，我们就要去找和五年级有关的信息去选择，选择①可以求出总人数，然后根据总人数去选择和六年级有关的信息，因此选择④，用乘法计算；当然我们也可以选择②先求出四年级的份数，用相互对应的量和份数求出四年级有多少人，再去根据四年级人数求六年级人数，选择③合适，乘法计算。
【解答】解：选择①和④
160÷13=480（人）
480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级表演的人数是200人。
选择②和③
160÷4＝40（人）
40×3＝120（人）
120×（1+23）
＝120×53
＝200（人）
答：六年级有200人。
故答案为：200人。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
11．（2021春•浦口区期中）如图是根据六（1）班一次数学测试成绩数据绘制成的统计图，请结合两幅统计图提供的信息，回答下面问题。
（1）优秀人数比及格人数多 50 %。
（2）六（1）班有 40 人参加本次数学测试。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充或填写完整。
【答案】（1）50；
（2）40；
（3）
【分析】（1）把六（1）班学生人数看作单位“1”，其中及格的有8人，占全班人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数；作根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出优秀的占全班人数的百分之几，再把及格的人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法求出优秀人数比及格人数多百分之几。
（2）及格的有8人，占全班人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数。
（3）根据减法的意义，用减法求出不及格的人数占全班人数的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出不及格、良好的各有多少，据此完成统计图。
【解答】解：（1）8÷20%＝40（人）
12÷40＝30%
（30%﹣20%）÷20%
＝0.1÷0.2
＝0.5
＝50%
答：优秀人数比及格人数多50%。
（2）8÷20%＝40（人）
答：六（1）班有40人参加本次数学测试。
（3）1﹣20%﹣45%﹣30%＝5%
40×5%＝2（人）
40×45%＝18（人）
作图如下：
故答案为：50；40。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
12．（2020•吴川市）一个圆锥形的麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重700千克．这堆小麦大约重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这堆麦子的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦子的重量，问题得解．
【解答】解：麦堆的体积：
13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
=13×3.14×22×1.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米）
小麦的重量：700×6.28＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=13sh=13πr2h，运用公式计算时不要漏乘13，这是经常犯的错误．
13．（2021春•溧阳市期中）如图方格图中的小方格是边长1厘米的正方形。
（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形，三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是 1：2 。
（2）按2：1的比画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，放大后圆的面积与原来面积的比是 4：1 。
【答案】（1）1：2，（2）4：1，。
【分析】（1）原来三角形的两个直角边分别是6厘米和4厘米，按1：2的比画出三角形缩小后的图形，则缩小后的三角形的两个直角边分别是原来的两个直角边的一半，所以算出缩小后的三角形的两个直角边是几厘米，即可画出缩小后的三角形。因为是同一个图形，所以三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是1：2。
（2）原来圆的半径是2厘米，按2：1的比画出圆形扩大后的图形，则扩大后的圆的半径是2×2＝4（厘米），然后画出一个半径是4厘米的圆，并和原来的圆组成一个圆环，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别求出这两个圆的面积，再用放大后圆的面积比上原来面积即可解答。
【解答】解：（1）6÷2＝3（厘米），4÷2＝2（厘米）
答：三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是1：2。
（2）2×2＝4（厘米）
（3.14×4×4）：（3.14×2×2）
＝16：4
＝4：1
答：放大后圆的面积与原来面积的比是4：1。
故答案为：1：2；4：1。
【点评】此题考查了图形的放大与缩小的性质、圆的面积公式和比的意义。
14．（2021春•仪征市期中）为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为13厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
【答案】942
【分析】根据实验我们可以知道，土豆的体积相当于上升的那部分水的体积，因为土豆放入容器里，所以水才会升高（13﹣10）＝3厘米，这部分水我们可以把它看做是直径为20厘米，高3厘米一个圆柱形的水柱，只要求出这部分水柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出上升水的体积也就知道土豆的体积。
【解答】解：13﹣10＝3（厘米）
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个土豆的体积是942立方厘米。
故答案为：942。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
15．（2019•湘潭模拟）如图是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计图可知柳树占树苗总数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答．
（2）根据一个数乘百分数的意义，直接用乘法解答．
（3）属于求一个数比另一个数多百分之几，把被比的数量松树的棵数看作单位“1”（作除数），用除法解答．
【解答】解：（1）2500÷25%
＝2500÷0.25
＝10000（棵）
答：这些树苗的总数是10000棵．
（2）柏树：10000×10%
＝10000×0.1
＝1000（棵）
槐树：10000×17%
＝10000×0.17
＝1700（棵）
1000+1700＝2700（棵）
答：柏树和槐树一共有2700棵．
（3）（33%﹣15%）÷15%
＝0.18÷0.15
＝120%
答：杨树树比松树多120%．
【点评】此题主要考查根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
16．（2012春•荆门期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出上海到杭州的实际距离．
【解答】解：3.4÷15000000=17000000（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
17．（2021春•沛县期中）看图完成相关要求。
（1）书店在中心广场 东偏北45° 方向 400 米处。
（2）汉源超市在中心广场北偏西60°方向300米处，请在图上画出汉源超市的位置。
【答案】（1）东偏北45°，400。
（2）
【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
（2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合比例尺和实际距离计算图上距离，完成作图。
【解答】解：（1）200×2＝400（米）
书店在中心广场东偏北45°方向400米处。
（2）300÷200＝1.5（厘米）
故答案为：东偏北45°，400。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键。
18．（2021春•沛县期中）看图计算：求圆锥的体积。（单位：厘米）
【答案】251.2立方厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：13×3.14×（8÷2）2×15
=13×3.14×16×15
＝251.2（立方厘米）
答：它的体积是251.2立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2011•新城区校级自主招生）在比例尺为160000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5厘米，一架飞机上午8时从甲地开往乙地，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离；再据“路程÷时间＝速度”即可求出这架飞机平均每小时飞行多少千米．
【解答】解：9时30分﹣8时＝1.5小时；
2.5÷160000000=150000000（厘米）＝1500（千米）；
1500÷1.5＝1000（千米/小时）；
答：这架飞机平均每小时飞行1000千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系及行程问题中路程、速度和时间之间的关系．
20．（2020•开州区）某校就学生对端午文化习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘成如下两幅统计图。
（注：A.很了解；B.比较了解；C.很少了解；D.不了解）
（1）本次共调查了 200 人，请补全条形统计图。
（2）对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的 40 %，不了解的人数占调查总人数的 7.5 %。
（3）若该校有学生800人，那么对端午文化习俗很了解和比较了解的共有多少人？
【答案】（1）
200；
（2）40%、7.5%；
（3）576.
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，很了解的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出调查的总人数。
（2）把调查的总人数看作单位“1”，比较了解的人数有80人，不了解的有15人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（3）把该校学生总人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：（1）64÷32%
＝64÷0.32
＝200（人）
很少了解的人数：200×（1﹣32%﹣40%﹣7.5%）
＝200×20.5%
＝41（人）
答：本次调查了200人。
作图如下：
（2）80÷200
＝0.4
＝40%
15÷200
＝0.075
＝7.5%
答：对端午文化习俗比较了解的人数占调查总人数的40%，不了解的人数占调查总人数的7.5%。
（3）800×（32%+40%）
＝800×72%
＝576（人）
答：对端午文化习俗很了解和比较了解的共有576人。
故答案为：200、40、7.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
21．（2021春•沛县期中）按要求在方格纸上画图并填空。
（1）按2：1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的 4倍 。
（2）按1：2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。
【答案】（1）4；（2）。
【分析】（1）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和3格，扩大后的梯形的底和高分别是8格和6格；
（2）按1：2的比例画出圆形缩小后的图形，就是把原圆形的半径都缩小到原来的12，原圆形的半径分别是3格，缩小后的圆形的半径是1.5格。
【解答】解：（1）2×2＝4，因此按2：1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的4倍。
（1）和（2）如图：
故答案为：4。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
22．（2021春•沛县期中）以长方形的AB边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是多少（单位：厘米）？
【答案】45.216立方厘米。
【分析】以长方形的AB边为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是4厘米的圆柱；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×22×3.6
＝3.14×4×3.6
＝12.56×3.6
＝45.216（立方厘米）
答：所得立体图形的体积是45.216立方厘米。
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2021春•沛县期中）求圆柱的表面积。（单位：厘米）
【答案】164.85平方厘米。
【分析】已知一个圆柱的底面直径是5厘米，高是8厘米，它的表面积＝底面积×2+侧面积，据此解答即可。
【解答】解：底面积的和：3.14×（5÷2）2×2
＝3.14×12.5
＝39.25（平方厘米）
侧面积：3.14×5×8
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
表面积：39.25+125.6＝164.85（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是164.85平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积的计算，直接根据它们的计算公式，把数据代入公式解答即可。
24．（2021春•溧阳市期中）一个圆柱形水池，底面半径是4米，深2米．要在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多能装水多少立方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的侧面积加上底面积，根据圆的周长计算公式“S＝Ch＝πdh＝2πrh”、圆的面积公式“S＝πr2”，即可得抹水泥部分的面积；根据圆柱体积计算公式“V＝Sh”即可求得这个水池能装水多少立方米．
【解答】解：3.14×4×2×2
＝12.56×2×2
＝25.12×2
＝50.24（平方米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
50.24+50.24＝100.48（平方米）
50.24×2＝100.48（立方米）
答：抹水泥部分的面积是100.48平方米，这个水池最多能装水100.48立方米．
【点评】此题主要是考查圆柱表面积、体积的计算．关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用．
25．（2021春•滨海县期中）六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？
【答案】大船有5只，小船有7只。
【分析】大船每只船坐5人，小船每只船坐3人。假设全是大船，则应有（5×12）人，实际只有（44+2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，而是有一些小船，每只小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少只小船。用总只数减去小船的只数就是大船的只数。
【解答】解：（5×12﹣44﹣2）÷（5﹣3）
＝14÷2
＝7（只）
12﹣7＝5（只）
答：大船有5只，小船有7只。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
26．（2021春•滨海县期中）如图是滨海某生态园三种蔬菜种植面积的扇形统计图。
（1）已知草莓的种植面积是630平方米，那么三种蔬菜的种植总面积是多少平方米？
（2）西红柿的种植面积是多少平方米？
【答案】（1）1050平方米；（2）157.5平方米。
【分析】（1）根据百分数除法的意义，用草莓种植的面积除以所占的百分率是三种蔬菜种植总面积。
（2）把三种蔬菜的种植总面积看作单位“1”。减去草莓的种植面积和黄瓜种植面积占的百分率，得出西红柿的种植面积占的百分率，再根据百分数乘法的意义，用三种蔬菜的种植总面积乘西红柿种植面积所占的百分率就是西红柿的种植面积。
【解答】解：（1）630÷60%＝1050（平方米）
答：三种蔬菜的种植总面积是1050平方米。
（2）1050×（1﹣60%-90360）
＝1050×15%
＝157.5（平方米）
答：西红柿的种植面积是157.5平方米。
【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。
27．（2021春•沛县期中）刘子轩同学学习“平面图形按比例放大面积变化规律”后，突发奇想：如果正方体按比例放大后，体积比和长度比会有什么变化？于是，他画了三个正方体，然后再按比例放大，相关数据纪录如表：
放大前
放大后
放大后与放大前的
最简比
正方体1
棱长/cm
1
2
2：1
体积/cm3
1
8
8：1
正方体2
棱长/cm
1
3
3：1
体积/cm3
1
27
27：1
正方体3
棱长/cm
0.5
2
4：1
体积/cm3
0.125
8
64：1
请你帮刘子轩同学把表格填完整，并进一步思考：如果把一个正方体按n：1的比放大，放大后与放大前正方体体积比是 n³：1 。
【答案】n³：1。
【分析】通过计算分析，正方体的体积等于＝棱长³，当正方体的棱长扩大原来的2倍，那么体积就扩大原来的8倍，也就是扩大倍数的立方倍，据此解答。
【解答】解：如表：
放大前
放大后
放大后与放大前的
最简比
正方体1
棱长/cm
1
2
2：1
体积/cm3
1
8
8：1
正方体2
棱长/cm
1
3
3：1
体积/cm3
1
27
27：1
正方体3
棱长/cm
0.5
2
4：1
体积/cm3
0.125
8
64：1
如果把一个正方体按n：1的比放大，放大后与放大前正方体体积比是 n³：1。
故答案为：n³：1。
【点评】本题主要考查正方体的体积与棱长的关系，棱长扩大n倍，那么体积扩大n³。
28．（2021•迪庆州）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的体积计算公式“V=13πr2h”及圆周长与半径的关系“r=C2π”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘每立方米的千克数（750千克）就是这堆小麦的千克数．
【解答】解：3.14×（12.562×3.14）2×1.5×13
＝3.14×22×1.5×13
＝6.28（立方米）
750×6.28＝4710（千克）
答：这堆小麦重4710千克．
【点评】要求这堆小麦的千克数关键是先求出这堆小麦的体积，而要求这堆小麦的体积关键是记住圆锥的体积计算公式及圆半径与周长的关系．
29．（2021春•沛县期中）下面的图像表示一幅沛县地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）图上距离和实际距离成 正 比例，这幅地图的比例尺是 1：40000 。
（2）在这幅地图上，量得沛公园到文景园的距离是21厘米。刘雨辰一家驾车从沛公园到文景园，平均每小时行30千米。他们从沛公园到文景园大约需要多少小时？
【答案】（1）正，1：40000；（2）0.28小时。
【分析】（1）由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，图上距离和实际距离成正比例，比例尺＝图上距离：实际距离，据此解答；
（2）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出需要的时间即可。
【解答】解：（1）由图像是一条直线可知，图上距离和实际距离成正比例；
因为400m＝40000cm
所以这幅地图的比例尺是1：40000。
（2）21÷140000=840000（厘米）
840000厘米＝8.4千米
8.4÷30＝0.28（小时）
答：从沛公园到文景园大约需要0.28小时。
故答案为：正，1：40000。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例、反比例的意义、比例尺的意义及应用。
30．（2021•凌源市）一个圆锥形沙滩，底面积是3.6平方米，高是2米，将这些沙铺在长4米，宽2米的沙坑里，能铺多少米厚？
【答案】见试题解答内容
【分析】铺成的沙坑是长方体，已知长方体的长和宽，求出长方体的高即可．根据一个圆锥形沙滩，底面积是3.6平方米，高是2米，可以求出沙子的体积，即圆锥的体积＝底面积×高×13，再用体积除以长和宽的积就是沙子的厚度．
【解答】解：3.6×2×13÷（4×2）
＝7.2×13÷8
＝2.4÷8
＝0.3（米）
答：能铺多少0.3米厚．
【点评】解答本题的关键是圆锥形沙子的体积等于长方体沙坑的容积．用体积除以长和宽的积就是沙坑的厚度．
31．（2021春•沛县期中）有一张长方形铁皮，按下图所示的方式剪开，正好制成了一个底面直径2分米的圆柱形铁皮容器。
（1）这张铁皮的长和宽分别是多少分米？（π取3.14计算）
（2）这个容器的容积是多少升？（铁皮的厚度不计，得数保留整数）
【答案】（1）6.28分米；（2）13升。
【分析】（1）这张铁皮的长是圆的底面周长和一个圆的直径的长，利用πd+d即可求出，长方形的宽是圆的两个直径；
（2）利用底面积乘高即可求出容积。
【解答】解：（1）3.14×2+2
＝6.28+2
＝8.28（分米）
2×2＝4（分米）
答：这张铁皮的长是8.28分米，宽是4分米。
（2）3.14×（2÷2）²×（2+2）
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升≈13（升）
答：这个容器的容积是13升。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图以及容积的计算，找出展开图与圆柱之间的关系是解题关键。
32．（2021春•滨海县期中）下图以滨海公园为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）农商银行在滨海公园 北 偏 西45 °方向的 1000 米处；
（2）少年宫在人民公园南偏东70°方向2000米处，请在图中表示出少年宫位置。
【答案】北；西45；1000；
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上距离和比例尺计算实际距离，完成填空；
（2）先计算少年宫与人民公园的图上距离，然后结合图上确定方向的方法作图即可。
【解答】解：（1）农商银行在滨海公园北偏西45°方向的1000米处；
（2）2000米＝200000厘米
200000×150000=4（厘米）
少年宫在人民公园南偏东70°方向2000米处，如图：
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及比例尺的意义。
33．（2021春•沛县期中）甲、乙两地间的铁路长500千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的23，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？（先在图中画一画，用△标出相遇的位置，再解答）
【答案】；300千米；200千米。
【分析】相遇时，两车的速度比等于两车行的路程比，根据货车的速度是客车的23，可以推算出相遇时货车和客车行的路程比是2：3，先计算出相遇时两车所行路程的份数之和，再用甲乙两地的全程除以相遇时两车所行路程的份数之和，可以计算出一份的路程是多少，再用一份的路程分别乘货车与客车各自行的份数，就可以计算出相遇时客车和货车各行驶了多少千米。
【解答】解：
2+3＝5
500÷5＝100（千米）
100×2＝200（千米）
100×3＝300（千米）
答：出相遇时客车行了300千米，货车行了200千米。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是理解“相遇时，两车的速度比等于两车行的路程比”，再根据比例分配问题的解题方法列式计算。
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